Mathématiques

Contrairement aux autres sciences qui se basent sur l'expérience et l'observation, les mathématiques se fondent sur les raisonnements logiques. Elles étudient des objets abstraits tels que les nombres, les formes, les ensembles ou les figures. Utilisées depuis au moins 20 000 ans où des bâtons de comptage étaient utilisés, elles se divisent aujourd'hui en de nombreux domaines : l'algèbre, l'arithmétique, les probabilités, la logique... la modélisation, à l'interface entre de nombreuses disciplines, fait aussi partie des mathématiques.

Algèbre

Algèbre

Analyse harmonique

Analyse harmonique

Arithmétique

Arithmétique

Géométrie

Géométrie

Des mathématiciens viennent de découvrir qu’une forme en « chapeau » peut paver une surface sans jamais se répéter. © Smith et al., arxiv.org

Sciences

Mathématiques

« Chapeau d'Einstein » : des mathématiciens ont enfin trouvé ce motif qui ne se répète jamais

Les mathématiciens ont parfois de drôles d'obsessions. Vous l'avez remarqué, vous aussi ? Celle de trouver un motif qui ne se répète jamais est sans aucun doute de celles-là. Pas moins de 50 ans qu'ils cherchaient. Ils l'ont enfin découvert !

Illustration d'une intelligence artificielle. © David, Adobe Stock

Sciences

Mathématiques

John von Neumann. L'homme qui venait du futur

Le Hongrois John von Neumann était sans aucun doute le Mozart des mathématiques pures et appliquées du XXe siècle, au point que certains se demandaient s'il n'était pas un représentant d'une étape plus avancée du genre Homo à venir. Il est pourtant moins connu du grand public qu'Einstein et Feynman, juifs comme lui, alors que ses accomplissements ont impacté l'histoire des conflits à partir de la Seconde Guerre mondiale et qu'on lui doit notamment ce que l'on appelle « l'architecture de Von Neumann » à la base des ordinateurs. Une excellente biographie d'Ananyo Bhattacharya vient de paraître aux éditions Quanto et permet de faire connaissance avec l'homme et son œuvre.

Le nombre Pi correspond au rapport de la longueur de la circonférence d'un cercle sur son diamètre. On le rencontre dans bien d'autres domaines des mathématiques. D'ailleurs, affirmait Leonhard Euler, ei∏+1 = 0. © Hayati Kayhan, Shutterstock

Sciences

Géométrie

Ce 14 mars 2023, c'est la fête à Pi : ha-∏ day !

C'est de nouveau aujourd'hui le jour de Pi, noté ∏. Ses fans – ils sont nombreux – le fêtent un peu partout dans le monde. Ce ha-∏ day est aussi un salut à Albert Einstein qui aurait fêté son anniversaire à plus de 140 ans.

C'est souvent lors de festivals, de matchs de foot ou de rassemblements religieux que se produisent les mouvements de foule les plus dévastateurs. © Dmytro, Adobe Stock

Sciences

Mathématiques

Le mystère des foules avec Mehdi Moussaïd, de Fouloscopie

Créateur de la chaîne YouTube Fouloscopie qui totalise plus de 350 000 abonnés, Mehdi Moussaïd est chercheur à l’Institut Max-Planck à Berlin, où il étudie le comportement des foules. Il est aussi commissaire scientifique de l’exposition temporaire Foules, qui a ouvert ses portes à la Cité des sciences et de l'industrie à Paris le 18 octobre.

actualité

« Chapeau d'Einstein » : des mathématiciens ont enfin trouvé ce motif qui ne se répète jamais

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Quelle est la probabilité qu’un chaton pris au hasard soit un mâle ? Quelle est la probabilité que ce soit une femelle ?

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : chaton mâle ou femelle, quelle probabilité ?

question réponse

• 06/06/2023

Les nombres premiers, comme 2, 3, 5,7, 11, etc., n’ont pas de diviseur propre ; c’est-à-dire, autre que 1 et eux-mêmes. Ils fascinent depuis longtemps. En particulier, les mathématiciens ont cherché des formules les donnant.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : les nombres chanceux d’Euler

question réponse

• 30/05/2023

Dans plusieurs branches des mathématiques, on utilise des suites aléatoires. L’ennui est qu’il est difficile d’en fabriquer de manière automatisée. On utilise alors des suites construites à partir d’un algorithme déterministe qui semble avoir toutes les propriétés des suites aléatoires. On parle de suites pseudo-aléatoires.

Sciences

Mathématiques

Mathématiques : qu’est-ce qu’une suite pseudo aléatoire ?

question réponse

• 23/05/2023

On attribue à Pythagore, le théorème qui affirme que, dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés… et réciproquement : si cette égalité est vraie, le triangle est rectangle.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : le triangle égyptien

question réponse

• 16/05/2023

Les nombres cachent des mystères étonnants... Nous allons le découvrir ci-dessous.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : le mystère étonnant des nombres

question réponse

• 09/05/2023

Derrière une énigme mathématique se cache souvent une question mathématique plus ou moins profonde, la question posée en étant un habillage. Il en va ainsi des équations du premier degré.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : quel est le poids du bouchon ?

question réponse

• 02/05/2023

Nous avons dix doigts. C’est sans doute pour cela que nous comptons en base dix. Les pieuvres, elles, ont huit tentacules.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : la division des pieuvres

question réponse

• 25/04/2023

Petit jeu mathématique... Trouvez combien il y a d’habitants dans le village.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : combien y a-t-il d'habitants ?

question réponse

• 18/04/2023

Les mathématiques à la conquête de nouveaux espaces. On l’a beaucoup dit, le siècle qui vient de s’achever a été le véritable âge d’or des mathématiques : les mathématiques se sont davantage développées au cours du XXe siècle que pendant l’ensemble des siècles qui l’ont précédé.

Sciences

Mathématiques

Les métamorphoses du calcul

dossier

• 13/04/2023

Le calcul de la vitesse moyenne des automobilistes paraît simple à résoudre. Pourtant, mieux vaut réfléchir... En voici deux exemples.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : le calcul de la vitesse moyenne des automobiles

question réponse

• 11/04/2023

Chez les chrétiens, qu’ils soient occidentaux ou orientaux, Pâques est l’anniversaire de la mort (Vendredi Saint) et de la résurrection du Christ (dimanche de Pâques). Pourtant, sa date varie selon les années. Pourquoi ?

Sciences

Mathématiques

Pâques : pourquoi la date varie-t-elle selon les années ?

question réponse

• 10/04/2023

Dans ce nouveau jeu mathématique, cherchez quelles pépites d'or le bijoutier a utilisées.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : combien de pépites le bijoutier a-t-il utilisées ?

question réponse

• 04/04/2023

Dans le vocabulaire de la cryptographie, chiffrer revient à brouiller. Peu importe que l’on ait affaire à des chiffres arabes ou non. Mais, bien entendu, il n’est pas interdit d’utiliser les chiffres de 0 à 9 en les groupant ou non pour former des nombres.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : saurez-vous découvrir le chiffre brouillé ?

question réponse

• 28/03/2023

Tout le monde rêve de gagner à la loterie, mais peu ont cette chance. Les mathématiques le prouvent, les chances de gagner au loto en validant une grille sont extrêmement minces.

Sciences

Mathématiques

Quelles sont vos chances de gagner au loto ?

question réponse

• 26/03/2023

Le salut au canon, ou le tir de vingt-et-un coups de canon marque un honneur, ou permet de célébrer un événement triste ou joyeux. D'où vient cette tradition ?

Sciences

Mathématiques

Les étranges pouvoirs du nombre vingt-et-un

question réponse

• 21/03/2023

Le chou-fleur, les ailes de certains papillons, les flocons de neige ou encore les alvéoles pulmonaires sont des exemples d’objets naturels à géométrie fractale. Considérées comme des aberrations mathématiques jusqu’au milieu du XXe siècle, les fractales acquièrent un statut à part entière dans les années 1970 grâce au mathématicien français Benoît Mandelbrot. Ce scientifique de génie invente l’adjectif « fractal », qui vient du latin fractus signifiant « brisé » ou « irrégulier », pour décrire des objets combinant plusieurs caractéristiques particulières : des parties qui ont quasiment la même forme que l’ensemble et une structure extrêmement irrégulière.La théorie des fractales apporte des informations intéressantes sur la structure et l’évolution de la forme de nombreux objets. Elle a d’ailleurs favorisé les études dans divers domaines scientifiques comme la géologie, la biologie animale, la médecine, la météorologie, la volcanologie, l’astronomie et même l’économie ! Présentes dans la nature, les fractales peuvent aussi être obtenues artificiellement grâce aux outils informatiques. Au-delà de leur richesse mathématique, ces formes géométriques de toute beauté sont de véritables éblouissements pour les yeux. Futura a choisi de vous présenter un échantillon de ces magnifiques images de fractales.

Sciences

Géométrie

15 images fractales renversantes

diaporama

• 21/03/2023

Trois amis viennent de consommer à la terrasse d’un café. Ils demandent l’addition. Le serveur l’apporte. Cela fait 30 € en tout. Que se passe-t-il ?

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : l'euro manquant

question réponse

• 14/03/2023

Véritable casse-tête pour les uns, agréable sensation de comprendre et d’aborder les situations complexes pour d’autres. Les mathématiques divisent et, face à cette discipline variablement difficile, tous les élèves ne sont pas égaux.

Sciences

Vie étudiante

Rattraper son retard en maths en prenant des cours particuliers

question réponse

• 14/03/2023

Indispensable pour écrire les nombres mais aussi pour compter, le zéro a pourtant une date et un lieu de naissance. Lesquels ? Et que compte-t-il ?

Sciences

Mathématiques

Mathématiques : qui a inventé le zéro ?

question réponse

• 07/03/2023

Comment les Égyptiens s'y prenaient-ils pour faire une multiplication ? Hiéroglyphes. Stèle exposée au Musée du Louvre, Paris. © Guillaume Blanchard, Wikimedias Commons, CC by-sa 3.0

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : la multiplication dans l’Égypte antique

question réponse

• 21/02/2023

Le paradoxe des deux roues d'Aristote, appelé aussi paradoxe de la roue d'Aristote, a donné lieu à de nombreux questionnements. Quel est le problème ?

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : les roues d'Aristote

question réponse

• 07/02/2023

Quelle sera la distance parcourue par l'hirondelle de Bêtaville en direction d’Alphaville ?

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : l'hirondelle et l'escargot

question réponse

• 24/01/2023

Une mise en parallèle très intéressante entre plantes et arithmétique : la suite arithmétique de Fibonacci, le nombre d'or et la beauté des spirales de la botanique... troublant !

Sciences

Mathématiques

L'arithmétique et les plantes

dossier

• 19/01/2023

L’un des problèmes qui ont occupé les mathématiciens pendant deux millénaires est la démonstration du postulat d’Euclide, qu’il voyait visiblement comme un théorème, mais qu’il ne savait pas démontrer. En terme moderne, il s’écrit : par un point donné, il passe une et une seule parallèle à une droite donnée.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : qu’est-ce que le postulat d’Euclide ?

question réponse

• 17/01/2023

Le nom de Srinivasa Ramanujan est malheureusement peu connu. Cet autodidacte indien a pourtant révolutionné les mathématiques. Pour beaucoup de scientifiques, il est d'ailleurs considéré comme un véritable génie.

Sciences

Histoire

Qui était Ramanujan, cet homme qui a révolutionné les mathématiques ?

question réponse

• 16/01/2023

Pour les as du ricochet, c'est un monde qui s'écroule : une étude révèle que les pierres plates ne sont pas les meilleures pour faire des ricochets qui rebondissent à perte de vue. L'heure de la revanche a sonné pour les lourds cailloux en forme de patate dont le secret se trouve sur leur face incurvée.

Sciences

Physique

Faire des ricochets sur l'eau avec des grosses pierres en forme de patate, c'est possible !

actualité

• 14/01/2023

Certaines questions semblent appeler une équation à résoudre mais débouchent sur des interrogations n’ayant rien à voir, comme des problèmes purement arithmétiques concernant les nombres premiers par exemple.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : le capitaine et la pertuisane

question réponse

• 12/01/2023

À la période classique, on suspectait (à raison !) l’existence d’un cabinet noir qui ouvrait les lettres pour les lire et surveiller ainsi la population. Cette pratique pouvait vous conduire à la Bastille… ou pire...

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : Voltaire avait-il raison à propos des cabinets noirs ?

question réponse

• 10/01/2023

L'infini est un sujet d'étude qui ne cesse de surprendre. Contrairement aux autres domaines des mathématiques, le travail n'y est pas seulement déductif. Comme l'a compris Gödel, il faut en trouver les règles par l’essai d'axiomes et des théories nouvelles. Le vertige que l'exploration des totalités infinies nous fait éprouver et l'étonnement dont on est saisi par les limitations logiques rencontrées constituent des plaisirs intellectuels souvent dérangeants.

Sciences

Mathématiques

L'infini est-il paradoxal en mathématiques ?

dossier

• 19/12/2022

Quand on essaye de les résoudre à l’aide d’un raisonnement arithmétique, certaines questions d’âge sont à même de rendre fou. Tout simplement parce qu’on a du mal à suivre l’énoncé. Heureusement, l’algèbre simplifie tout… mais vous pouvez penser plus sportif de faire autrement.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : la question d’âge qui rend fou

question réponse

• 13/12/2022

La méthode infaillible pour chiffrer ses messages, le Che l’avait comprise et s'en servait pour correspondre avec Fidel Castro. Cet algorithme de chiffrement, le chiffre de Vernam, était utilisé dans les sphères diplomatiques où sa fiabilité était reconnue.

Sciences

Mathématiques

Comment le Che chiffrait-il ses messages ?

question réponse

• 08/11/2022

Définissant une zone géographique de l'océan Atlantique, l'appellation du « triangle des Bermudes » est née en 1964 sous la plume d’un journaliste américain. Comme tous les triangles, il possède trois sommets : l’archipel des Bermudes et les villes de Miami en Floride, et de San Juan à Porto Rico.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : le triangle des Bermudes

question réponse

• 25/10/2022

Comment calculer la surface du petit carré rouge ?

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : trouvez la surface d'un petit carré rouge

question réponse

• 18/10/2022

Dans bien des questions du genre de celle qui suit, l’algèbre simplifie les choses… mais les astuces de feu le certificat d’études peuvent aussi créer de belles surprises. Voici un cas où elles offrent une jolie simplification sans x, y ou z.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : le village des enfants

question réponse

• 11/10/2022

Qu’est-ce qui est le plus difficile : montrer que quelque chose est possible ou montrer que c’est impossible ?

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : ce nombre est possible, cet autre impossible !

question réponse

• 13/09/2022

Un problème qui fait chauffer les méninges à travers le monde ! Quel est le numéro caché sous la voiture orange ?

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : quel est le numéro de la place de parking ?

question réponse

• 23/08/2022

Le problème du voyageur de commerce est simple à formuler. Il doit visiter un certain nombre de villes, disons dix, en partant d’une ville et en y revenant après avoir visité toutes les autres. Il connaît les distances entre les villes prises deux à deux.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : quel est le trajet optimal d'un voyageur de commerce ?

question réponse

• 09/08/2022

« Je sais que tu sais que je ne sais pas » semble un indice sans intérêt… pourtant cela suffit parfois pour découvrir la vérité comme le montre l’énigme suivante.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : « Je sais que tu sais que je ne sais pas »

question réponse

• 02/08/2022

Faut-il être un as du calcul mental ou noter tous les prix pour contrôler une addition au supermarché ?

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : controverse à la caisse

question réponse

• 26/07/2022

Un ballon de football n’est pas une sphère parfaite et c'est cela qui permet de jouer avec des effets. Quels secrets mathématiques se cachent derrière le ballon de foot ? Qu'est-ce que l'effet Magnus qui permet de créer des effets étonnants sur la trajectoire du ballon ? Explications.

Sciences

Mathématiques

Football et mathématiques : l’étonnant effet Magnus

question réponse

• 19/07/2022

Un monument a failli disparaître et le cœur des Français est touché. L’argent afflue pour le réparer au point que certains sont choqués. Ne serait-il pas mieux utilisé pour d’autres causes ? Les mathématiques, la physique et Marcel Proust nous guident pour répondre à cette question.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : Notre-Dame de Paris et la quatrième dimension

question réponse

• 07/07/2022

Georges-Louis Leclerc, comte de Buffon (1707 – 1788) est connu comme naturaliste, pourtant on lui doit également une façon originale de calculer le nombre Pi… en jetant des aiguilles sur le plancher.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : le nombre Pi est-il le fruit du hasard ?

question réponse

• 21/06/2022

Une bobine de fil est posée sur une table... Autour de quoi tourne-t-elle ? Autour de son axe ?

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : autour de quoi tourne une bobine de fil ?

question réponse

• 31/05/2022

Au tournant des années 1960-1970, un tueur en série sévit en Californie. Son originalité est d’avoir communiqué avec la police à travers 17 lettres dont quatre chiffrées. Le premier cryptogramme a été décrypté à l’époque, dès 1969, le second… fin 2020. De façon inattendue, ils résument relativement bien les méthodes classiques de cryptographie.

Sciences

Mathématiques

Mathématique : les messages chiffrés du « Tueur du zodiaque »

question réponse

• 24/05/2022

Aujourd’hui, les scientifiques en sont convaincus : nous avons tous la « bosse des maths ». Alors comment se fait-il que certains d’entre nous semblent manier les chiffres plus aisément que d’autres ? Probablement parce qu’ils ont mis en œuvre quelques méthodes qui leur ont permis de devenir meilleurs en maths.

Sciences

Mathématiques

Comment apprendre les maths et devenir meilleur ?

question réponse

• 16/05/2022

L’expression « l’âge du capitaine » désigne une énigme que les données ne permettent pas de résoudre. Elle vient d’une lettre de Gustave Flaubert à sa sœur Caroline, écrite en 1841.

Sciences

Mathématiques

Jeu mathématique : quel est l'âge du capitaine ?

question réponse

• 26/04/2022

La modélisation, l'analyse et le contrôle de la complexité sont des mots-clés de plus en plus cités dans les programmes de recherche nationaux et internationaux. Ce thème est commun à de nombreuses préoccupations scientifiques modernes : sciences et technologies du vivant, société de l'information, transports et environnement. Il correspond à un « verrou théorique et technologique ».

Sciences

Mathématiques

Bio-inspirations, fractales, complexité et émergence

dossier

• 21/04/2022

Rendre incassables les codes secrets est un vieux rêve des professionnels de sécurité. Depuis l’Antiquité, les Hommes inventèrent des systèmes manuels puis mécaniques avant la révolution électronique. Découvrez la cryptologie et ses utilisations, du chiffrement traditionnel à l’usage de l’informatique en passant par le chiffrement RSA.

Sciences

Mathématiques

Cryptologie : l'art des codes secrets

dossier

• 28/03/2022