Jeu mathématique : la multiplication dans l’Égypte antique

L’addition de deux nombres dans le système égyptien est relativement facile puisqu’il suffit de rassembler les différents symboles de chaque nombre pour en obtenir la somme. Ainsi :

© d'après Hervé Lehning

Éventuellement, il peut se produire des retenues mais cela ne pose guère de problème. La question est autrement plus compliquée pour multiplier !

Question : comment les anciens Égyptiens faisaient-ils pour multiplier ?

Réponse : Les anciens Égyptiens ont inventé une méthode ne demandant qu'à multiplier par deux, ce qui se fait comme une addition. Des traces de cette formule se retrouvent en Abyssinie… et en Russie !

Prenons l’exemple de la multiplication : 253 x 13. Et écrivons le plus petit de ces nombres comme une somme de puissances de deux : 8 + 4 + 1. L’opération devient : 253 x (8 + 4 + 1). Si nous calculons les multiples de 253 par 2, 4 et 8, nous sommes amenés à effectuer une simple addition. Il suffit donc de savoir multiplier par deux !

Multiplication selon la méthode égyptienne. © D'après Hervé Lehning

Nous n’avons pas utilisé l’écriture égyptienne des nombres pour montrer que l’algorithme en lui-même est simple, d’ailleurs cette façon de multiplier est toujours applicable !

Remarque 

Ceux qui connaissent la base deux remarqueront que l’écriture de 13 comme une somme de puissance de 2, revient à l’écrire en base deux.