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Jeu mathématique : « Je sais que tu sais que je ne sais pas »

Question/RéponseClassé sous :Mathématiques , énigmes des maths , casse-tête mathématique

« Je sais que tu sais que je ne sais pas » semble un indice sans intérêt… pourtant cela suffit parfois pour découvrir la vérité comme le montre l’énigme suivante.

Albane et Béatrice viennent de se lier d’amitié avec Caroline et aimeraient connaître la date de son anniversaire. Elles savent qu’il n’y a que dix dates possibles : 15, 16 ou 19 mai, 17 ou 18 juin, 14 ou 16 juillet et 14, 15 ou 17 août. Caroline donne à Albane le mois et à Béatrice le jour de son anniversaire.

Albane dit alors : je ne connais pas la date de l’anniversaire de Caroline mais je sais que Béatrice non plus.

Béatrice répond : je ne savais pas quelle était la date de l’anniversaire de Caroline mais maintenant, je sais.

Albane : maintenant je le sais aussi.

Quelle est la date d'anniversaire de Caroline ? © Jill 111, Pixabay, DP

Réponse :

16 juillet. Albane ne peut conclure car elle ne connaît que le mois et que plusieurs jours sont possibles pour chaque mois. En revanche, elle sait que Béatrice pourrait conclure si le jour était le 19 ou le 18 car ces jours correspondent chacune à un seul mois possible : mai et juin respectivement. L’anniversaire de Caroline est donc en juillet ou en août. Si Béatrice sait maintenant, c’est que le jour qu’elle connaît n’apparaît qu’une fois entre les mois de juillet et août, donc c’est le 16 juillet ou le 15 ou le 17 août. Si elle est sûre du jour de l’anniversaire, c’est que c’est le 16 juillet. Sachant que Béatrice a compris quelle était la date de l’anniversaire, Albane comprend que la date est le 16 juillet.

En savoir plus sur Hervé Lehning

Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II. 

À découvrir également : L'univers des codes secrets de l'Antiquité à Internet paru en 2012 chez Ixelles.

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