Le pot au lait de Perrette. © DP

Sciences

Jeu mathématique : si Perrette n'avait pas cassé son pot au lait...

Question/RéponseClassé sous :Mathématiques , fable , aimer les mathématiques

Jean de La Fontaine était poète mais guère mathématicien si bien que, dans sa fable sur la laitière et le pot au lait, il a omis quelques détails.

Perrette a un pot rempli de huit litres de lait et deux pots vides de cinq litres et de trois litres respectivement. Un quidam lui demande de lui fournir un litre de lait. Comment peut-elle faire en n'utilisant que ces trois pots ?

Réponse

Appelons les trois pots A, B et C. Au départ, ils contiennent 8, 0, 0 litres. Partant de cet état initial, nous transvasons d'abord le pot A dans le B pour obtenir 3, 5, 0 et ainsi de suite selon le tableau :

À la fin, nous obtenons un litre dans le pot A. 

La solution proposée demande 5 transvasements, il existe des solutions n'exigeant que 4 transvasements comme plusieurs l'ont remarqué. En voici une où on obtient 1 litre en C :

A -> C, C -> B, A -> C et C -> B.

La question qui se pose alors est : existe-t-il des solutions en moins de transvasements ? Il est assez clair qu'on ne peut la réaliser en 1 ou 2 transvasements, la question ne se pose que pour 3 transvasements. Pour montrer que c'est impossible, il suffit de construire l'arbre de toutes les possibilités, ce qui est fastidieux.

En savoir plus sur Hervé Lehning

Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II. 

À découvrir également : L'univers des codes secrets de l'Antiquité à Internet paru en 2012 chez Ixelles.

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