Derrière une énigme mathématique se cache souvent une question mathématique plus ou moins profonde, la question posée en étant un habillage. Il en va ainsi des équations du premier degré.

Un père a 30 ans de plus que son fils, à eux deux ils ont 36 ans, quel est l'âge du fils ?

Ces problèmes font des ravages, ils semblent si simples qu'on en oublie de réfléchir : on se piège soi-même et on répond faux... On peut poser le même problème sous un autre habillage, par exemple en parlant d'une bouteille et de son bouchon.

Une bouteille bouchée

Avec son bouchon, une bouteille pèse 110 grammes. La bouteille pèse 100 grammes de plus que le bouchon. Quel est le poids du bouchon ?

Quel est le poids du bouchon ? © Broesis, Pixabay, DP
Quel est le poids du bouchon ? © Broesis, Pixabay, DP

Réponse

La réponse concernant l'âge du fils n'est pas six ans. De même le poids du bouchon n'est pas 10 grammes, sinon la bouteille pèserait 100 grammes de plus, soit 110 grammes et la bouteille bouchée 120 grammes. Ce calcul faux permet d'en déduire que le bouchon pèse cinq grammes. De même, le fils a trois ans.

On peut trouver ce résultat directement par l'algèbre. En notant x le poids du bouchon, celui de la bouteille est 100 + x donc celui de la bouteille bouchée 100 + 2x = 110, ce qui fournit « x ». La même équation permet de résoudre les deux problèmes et bien d'autres. En fait, nos deux énigmes sont un habillage d'une même question mathématique concernant les équationséquations du premier degré.