Soroban, version japonaise du boulier chinois. © variantesjeux.blogspot.com

Sciences

Abaque

DéfinitionClassé sous :Mathématiques , modèle de calcul , calcul

Dans son sens originel, l'abaque est un instrument destiné à faciliter les calculs. Le principe reste en usage sous de multiples formes, dans les applications les plus variées : compter, dimensionner un système de chauffage, effectuer une lecture microbiologique ou encore étudier les séismes.  

Abaque vient du vocable latin « abacus », lui-même issu du grec ancien « abax ». Le mot désigne une table couverte de poussière ou de sable, sur laquelle on faisait ses comptes en dessinant des bâtons à l'aide d'un stylet. On connaît toutefois des systèmes de calcul plus archaïques, à base de simples cailloux ou galets disposés sur le sol. Cinq siècles avant notre ère, les mathématiciens de la Chine antique mettent au point les baguettes à calculer (suanpan). Vers le 1er siècle, les Romains inventent l'abaque portable : une tablette comportant une série de rainures parallèles et des billes ou jetons coulissants, pour figurer les unités. L'objet annonce le boulier chinois apparu bien plus tard, au XIIe siècle, sous la dynastie Ming : un instrument constitué de perles enfilées sur des tiges, qui permet des opérations plus complexes. 

Quand le calcul à jetons s’universalise

De la Chine à la Perse, en passant par l'Inde et l'Espagne musulmane, l'abaque à jetons se répand un peu partout dans le monde. Les grandes voies commerciales constituent le principal vecteur. Des traités de calculs représentant le boulier voient le jour, chaque culture apportant sa contribution. Telle, en France, la technique de multiplication avec les jetons du mathématicien Jean Trenchant (publiée en 1602). 

Extrait de « L’Arithmétique, l’Art de calculer aux Getons » de Jean Trenchant, pages 372 et 373. © revue.sesmath.net

En Occident, malgré l'apparition du calcul indien (avec son zéro) et les facilités des chiffres arabes, l'abaque à jetons est pratiqué jusqu'au tournant du XIXe siècle. On assiste même à une longue querelle entre ses défenseurs (les abacistes) et les partisans du calcul écrit (les algoristes). L'analphabétisme qui sévit complique quelque peu le passage de l'un à l'autre. À l'époque moderne, dans les manuels scolaires, scientifiques, techniques, l'abaque s'utilise sous forme de diagrammes et de tableaux. 

Refroidissement et déshumidification de l’air : diagramme psychométrique. © tonepi.com

Toujours est-il que le boulier survit à l'alphabétisation, à la calculette électronique et à l'ordinateur. Notamment, chez les commerçants asiatiques et orientaux, ainsi que chez les enfants pour lesquels il représente un moyen ludique d'apprendre à compter.

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