Jeu mathématique : qu'est-ce qu'une « mathode » ?

Dans ce jeu, il s’agit de compléter la phrase suivante par un nombre écrit en toutes lettres et qui la rende exacte :

• cette phrase contient ______ consonnes.

Réponse

Cette phrase contient vingt-cinq consonnes.

On peut trouver ce résultat en procédant par essais et erreurs. On peut même systématiser cette démarche en utilisant une façon a priori stupide. Comme la phrase donnée contient 18 consonnes, on écrit :

• cette phrase contient dix-huit consonnes.

Faux bien entendu puisque le nombre de consonnes a été modifié. Nous la corrigeons donc en recommençant, nous obtenons successivement :

• cette phrase contient vingt-deux consonnes ;
• cette phrase contient vingt-quatre consonnes ;
• cette phrase contient vingt-cinq consonnes ;
• cette phrase contient vingt-cinq consonnes.

Les deux dernières phrases sont identiques. Comme la seconde décrit la première, elles sont exactes ! Nous avons donc résolu le problème posé avec notre méthode a priori fausse.

Cette méthode magique est bien connue de tous les scientifiques. Il s'agit de la méthode des approximations successives.