Nombre rationnel : qu'est-ce que c'est ?

Un nombre rationnel est un nombre qui s'exprime comme le quotient de deux nombres entiers. Ainsi, 2013, 3/2, -2/3, 1/100 sont rationnels alors que la racine carrée de 2 ou PiPi sont irrationnels.

Le développement décimal d'un nombre rationnel est toujours périodique au bout d'une certaine décimale, par exemple 1/3 =0,3333... ou tout simplement 45 = 45/1 = 45,0000...

Les nombres rationnels forment un ensemble noté Q par le mathématicienmathématicien italien Giuseppe Peano en 1895 d'après l'initiale du mot quoziente, le quotient en italien.

Construire les nombres rationnels

Il existe une théorie sophistiquée permettant de construire les nombres rationnels à partir des nombres entiers et les nombres rationnels eux-mêmes sont à la base de théories mathématiques fort développées dans le domaine de l'arithmétique et même plus généralement dans ce que l'on appelle la théorie des nombres et la géométrie algébrique.

Propriétés des nombres rationnels

Les propriétés des nombres rationnels incluent leur capacité à être ordonnés sur la droite numériquenumérique. Ils peuvent être ajoutés, soustraits, multipliés et divisés (à condition de ne pas diviser par zéro) tout en restant des nombres rationnels. De plus, les nombres rationnels sont denses sur la droite réelle, ce qui signifie qu'entre deux nombres rationnels, il existe toujours un autre nombre rationnel. Cette densité est une propriété importante qui permet aux mathématiciens de résoudre divers problèmes et de développer des théories complexes en mathématiques.

Applications des nombres rationnels

Les exemples de nombres rationnels incluent des nombres courants tels que 12\frac{1}{2}21​, −73\frac{-7}{3}3−7​, et 444 (qui peut être exprimé comme 41\frac{4}{1}14​)). Dans la vie quotidienne, les nombres rationnels apparaissent fréquemment dans les mesures, les proportions, et les calculs financiers. Par exemple, les recettes de cuisine utilisent souvent des fractions pour indiquer les quantités d'ingrédients, tandis que les taux d'intérêt et les parts de marché en économie sont exprimés en nombres rationnels. Leur application étendue démontre leur importance pratique dans divers domaines.