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[EN VIDÉO] Le monde est-il écrit en langage mathématique ? La nature est un livre écrit en langage mathématique, dont les lettres sont des triangles, des cercles et d'autres figures géométriques, selon Galilée. Certes pratiques et efficaces pour expliquer les phénomènes, les maths ne sont cependant pas toutes puissantes.

Un nombre rationnel est un nombre qui s'exprime comme le quotient de deux nombres entiers. Ainsi, 2013, 3/2, -2/3, 1/100 sont rationnels alors que la racine carrée de 2 ou Pi sont irrationnels.

Le développement décimal d'un nombre rationnel est toujours périodique au bout d'une certaine décimale, par exemple 1/3 =0,3333... ou tout simplement 45 = 45/1 = 45,0000...

Les nombres rationnels forment un ensemble noté Q par le mathématicien italien Giuseppe Peano en 1895 d'après l'initiale du mot quoziente, le quotient en italien.

Construire les nombres rationnels

Il existe une théorie sophistiquée permettant de construire les nombres rationnels à partir des nombres entiers et les nombres rationnels eux-mêmes sont à la base de théories mathématiques fort développées dans le domaine de l'arithmétique et même plus généralement dans ce que l'on appelle la théorie des nombres et la géométrie algébrique.