En première approximation, le nombre pi est égal à 3,14. © Ramil Gibadullin, Fotolia

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Pi

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Kézako : les secrets de la découverte du nombre Pi  Pi est une des constantes les plus utiles en mathématiques. On le trouve dans de nombreuses formules de physique mais aussi d’ingénierie. Unisciel et l’université de Lille 1 nous expliquent au cours de cet épisode de Kézako comment il a été découvert. 

Le nombre pi est l'une des plus importantes constantes des mathématiques. Il est représenté par la lettre grecque minuscule correspondante : π. Il se définit comme le rapport constant de la circonférence d'un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. En d'autres termes :

π = circonférence d’un cercle/diamètre de ce cercle

Ainsi la valeur approchée de pi la plus connue du grand public est : 3,14. Valeur approchée, car le nombre π est ce que l'on nomme un nombre irrationnel. On ne peut pas l'écrire comme le rapport de deux nombres entiers. Mais aujourd'hui, on lui connaît plus de 12.000 milliards de décimales. Pourtant, aucun modèle simple ne parvient à décrire cette suite de chiffres, lui conférant un côté mystérieux.

Le 14 mars est la journée de pi, en référence à la façon américaine d’écrire cette date : 3/14. Et la célébration se fait généralement à 13 heures 59 ou plutôt, pour les Américains, à 1 heure 59 afin de s’approcher encore plus de l’approximation 3,14159 ! © stefanholm, Fotolia

Les approximations d’Archimède

Depuis presque toujours, les savants ont cru à l'existence d'un lien entre le périmètre et l'aire d'un cercle et son rayon. Des tablettes babyloniennes datant de 2.000 ans avant J.-C. en attestent. Mais c'est Archimède qui semble, le premier, avoir travaillé à déterminer les décimales du nombre pi. C'est pourquoi on parle parfois de constante d’Archimède. Ce dernier estimait alors que π devait être compris entre 3,14084507 et 3,14285714. Le tout en comparant les périmètres de polygones réguliers à ceux de cercles.

En sciences, le nombre pi apparaît dans de nombreux domaines. Et dans la culture populaire, il est également très présent. Un poème a même été inventé pour nous permettre de retenir quelques-unes de ses décimales. Il suffit pour cela de compter le nombre de lettres de chacun des mots :

Que j’aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l’admirable procédé, l’œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.

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