En 2005, pendant les négociations qu’elle menait pour former un gouvernement, la chancelière allemande, Angela Merkel, déclara que ces négociations étaient plus difficiles que la quadrature du cercle, il s’agissait de cuber la sphère !

Ces références mathématiques peuvent étonner si on oublie que la chancelière est une scientifique. Elles demandent un petit rappel mathématique. La quadrature du cercle est un problème venant de l'Antiquité : il s'agit de construire à la règle et au compas un carré de même aire qu'un cercle donné. De même, le cubage de la sphère consiste à construire un cube de même volumevolume qu'une sphère donnée, à la règle et au compas bien sûr.

Question : cuber la sphère, un problème insoluble ?

Le cubage de la sphère est-il plus difficile que la quadrature du cercle comme l'a affirmé Angela Merkel ?

Lampe quadrature créée par Hervé Lehning. © Tous droits réservés
Lampe quadrature créée par Hervé Lehning. © Tous droits réservés

Réponse :

Ferdinand von Lindemann (1852 - 1939) a montré que la quadrature du cercle à la règle et au compas est impossible. Cela suffit pour répondre à la question par la négative. On peut aller plus loin en affirmant que les deux problèmes sont insolubles.