Quelle est la probabilité qu'un chaton pris au hasard soit un mâle ? Quelle est la probabilité que ce soit une femelle ?
Faute de résultats plus précis, on estime en général que les deux évènements ont la même probabilité, c'est-à-dire 1/2, même si la réalité peut être légèrement différente.
Question :
La chatte d'Albane attend des chatons. La vétérinaire l'examine et lui dit qu'elle en porte quatre. Béatrice et Caroline veulent chacune un mâle de la portée. Albane leur promet. Quelle est la probabilité qu'Albane puisse tenir sa promesse ?
Réponse : 68,75 %
La probabilité que la portée comporte 0 ou 1 seul mâle est donc loin d'être négligeable. Dans tous les cas, nous pouvons assimiler la question à un jeu de pile ou face. Pile, c'est un chaton femelle, face, c'est un chaton mâle. Si on jette une pièce, la probabilité de tomber sur un « pile » est égale à 1/2. Le cours du jeu peut se décrire au moyen d'un arbre.
À la première étape, les tirages possibles sont P ou F, avec chacun la probabilité 1/2 à la seconde, nous obtenons PP, PF, FP et FF, chacun avec la probabilité 1/4, et ainsi de suite.
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La probabilité de quatre piles (quatre femelles) est donc égale à 1/16. Avoir trois piles et une face est représenté par PPPF, PPFP, PFPP et FPPP, ce qui fait 4/16. La probabilité d'avoir trois ou quatre femelles est donc égale à 5/16. La probabilité d'avoir au moins 2 mâles est donc égale à 11/16, soit 68,75 %.
Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II.
- Son blog MATH'MONDE sur Futura
- Le dernier livre d'Hervé Lehning :
À découvrir également : L'univers des codes secrets de l'Antiquité à Internet, paru en 2012 chez Ixelles.
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