Jouer au craps sans piper les dés. © serpeblu, Adobe Stock
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Jouer au craps sans dés pipés

Question/RéponseClassé sous :Mathématiques , jeu de craps , probabilités

Pour piper un dé, il suffit de le fabriquer dans un matériau non homogène. Ainsi, la sortie de certains numéros est plus probable que d'autres. 

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Pour jouer aux dés, la règle est d'utiliser des dés non pipés. Ainsi, quand on jette un dé non pipé, chaque nombre de 1 à 6 apparaît avec la même probabilité de 1/6.  Si on en jette deux, la probabilité d'obtenir 1 pour le premier et 2 pour le suivant est de 1/6², soit de 1/36. La probabilité que la somme soit égale à 3 est donc de 1/18 puisqu'on peut l'obtenir avec 1+2 et 2+1.

Question :

Quelle est la somme la plus probable quand on jette deux dés ?

Réponse :

7. En reprenant le raisonnement précédent, il suffit de compter le nombre de décompositions de chaque nombre en somme de deux nombres de 1 à 6. On peut regrouper les résultats dans un tableau.

Somme

Décompositions

Nombre

Probabilité

2

1+1

1

1/36

3

1+2, 2+1

2

1/18

4

1+3, 2+2, 3+1

3

1/12

5

1+4, 2+3, 3+2, 4+1

4

1/9

6

1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1

5

5/36

7

1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1

6

1/6

8

2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2

5

5/36

9

3+6, 4+5, 5+4, 6+3

4

1/9

10

4+6, 5+5, 6+4

3

1/12

11

5+6, 6+5

2

1/18

12

6+6

1

1/36

La somme 7 a donc la plus grosse probabilité. Elle est égale à 1/6.

Un record au craps

Dans un jeu de casino, le craps, on peut avoir intérêt à avoir de longues séries sans la somme 7. De ce point de vue, le record est de 154 lancers sans la somme 7. Il a été obtenu par Patricia Demauro le 23 mai 2009 dans un casino d'Atlantic City dans le New Jersey (États-Unis). La probabilité d'une telle suite de coups était de (5/6)154, ce qui vaut moins de 1 sur 1.000 milliards.

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