Pour piper un dé, il suffit de le fabriquer dans un matériau non homogène. Ainsi, la sortie de certains numéros est plus probable que d’autres.
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Pour jouer aux dés, la règle est d'utiliser des dés non pipés. Ainsi, quand on jette un dé non pipé, chaque nombre de 1 à 6 apparaît avec la même probabilité de 1/6. Si on en jette deux, la probabilité d'obtenir 1 pour le premier et 2 pour le suivant est de 1/6², soit de 1/36. La probabilité que la somme soit égale à 3 est donc de 1/18 puisqu'on peut l'obtenir avec 1+2 et 2+1.
Question :
Quelle est la somme la plus probable quand on jette deux dés ?
Réponse :
7. En reprenant le raisonnement précédent, il suffit de compter le nombre de décompositions de chaque nombre en somme de deux nombres de 1 à 6. On peut regrouper les résultats dans un tableau.
Somme | Décompositions | Nombre | Probabilité |
2 | 1+1 | 1 | 1/36 |
3 | 1+2, 2+1 | 2 | 1/18 |
4 | 1+3, 2+2, 3+1 | 3 | 1/12 |
5 | 1+4, 2+3, 3+2, 4+1 | 4 | 1/9 |
6 | 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1 | 5 | 5/36 |
7 | 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 | 6 | 1/6 |
8 | 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2 | 5 | 5/36 |
9 | 3+6, 4+5, 5+4, 6+3 | 4 | 1/9 |
10 | 4+6, 5+5, 6+4 | 3 | 1/12 |
11 | 5+6, 6+5 | 2 | 1/18 |
12 | 6+6 | 1 | 1/36 |
La somme 7 a donc la plus grosse probabilité. Elle est égale à 1/6.
Un record au craps
Dans un jeu de casino, le craps, on peut avoir intérêt à avoir de longues séries sans la somme 7. De ce point de vue, le record est de 154 lancers sans la somme 7. Il a été obtenu par Patricia Demauro le 23 mai 2009 dans un casino d'Atlantic City dans le New Jersey (États-Unis). La probabilité d'une telle suite de coups était de (5/6)154, ce qui vaut moins de 1 sur 1.000 milliards.
