Qui sont les voleurs de draps ? © fotografiche.eu, Fotolia

Sciences

Jeu mathématique : les voleurs de draps

Question/RéponseClassé sous :Mathématiques , équation , Devinette

Un certain nombre de problèmes et d'énigmes mathématiques nous viennent du Moyen Âge comme celui exposé plus bas. Il y est question de vol et de partage. L'algèbre en simplifie la résolution mais on peut également s'en passer. Petite démonstration.

Des malfaiteurs volent un stock de draps. Ils décident de le partager équitablement entre eux. Si chacun en reçoit six aunes, il en reste six. Et si chacun en reçoit sept, il en manque sept.

Quel est le nombre de voleurs ?

Les devinettes mathématiques, tours de magie et tours de bonneteau existaient déjà au Moyen Âge. Ci-dessus, L’escamoteur, une peinture de Jérôme Bosch. © Musée municipal de Saint-Germain-en-Laye, Wikimedia Commons, DP

Réponse : 13

Comment arrive-t-on mathématiquement à ce résultat ? L'algèbre permet de résoudre des équations très simples. Si on pose x le nombre de voleurs et y le nombre d'aunes de drap, la proposition mathématique s'énonce ainsi 6 x + 6 = y et 7 x = y + 7. En faisant la différence de ces deux équations, on obtient x = 13. On peut également raisonner et réfléchir sur cette énigme de façon plus subtile. Imaginons que chacun en reçoive sept d'abord, puis qu'on lui en reprenne six, cela revient à ne lui en donner qu'une. Il en manque alors sept plus six. Soit treize d'où le nombre de voleurs. CQFD

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En savoir plus sur Hervé Lehning

Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II. 

À découvrir également : L'univers des codes secrets de l'Antiquité à Internet, paru en 2012 chez Ixelles.