Nouveau jeu mathématique du professeur Lehning : l'euro manquant. © Janeb13, Pixabay, Domaine Public

Sciences

Jeu mathématique : l'euro manquant

Question/RéponseClassé sous :Mathématiques , énigme , énigme mathématique

Trois amis viennent de consommer à la terrasse d'un café. Ils demandent l'addition. Le serveur l'apporte. Cela fait 30 € en tout. Que se passe-t-il ?

Lorsque l'addition arrive, chacun donne un billet de 10 € et s'apprête à partir quand la patronne décide de faire un geste commercial et de réduire l'addition de 5 €.

Le serveur prend cinq pièces de 1 € dans la caisse et, ne pouvant les partager en trois, glisse discrètement deux des pièces dans sa poche et rend une pièce de 1 € à chacun des clients. Finalement, chacun a payé 10 - 1 = 9 €, soit 27 € en tout. En ajoutant les deux pièces du serveur, cela fait 3 x 9 + 2 = 29 €.

Où est passé le trentième euro ?

Quelques amis sont à la terrasse d’un café. © Tassilo111, Pixabay, Domaine Public

Réponse :

L'énoncé propose un mode de raisonnement erroné dont il est difficile de sortir. Pour y découvrir une faille, il faut en sortir, et se mettre dans la peau d'un comptable. Suivons l'argent qui sort et rentre dans la caisse et les poches des trois amis, ainsi que celle du serveur. D'abord 10 € sort de chaque poche des clients, et 30 € rentrent dans la caisse.

Le geste de la patronne en fait sortir 5, donc il reste 25 € dans la caisse. Des 5 € sortis, 1 € va dans les poches de chaque client et 2 dans celle du serveur. Finalement, chaque client a déboursé 9 €, ce qui fait 27 € en tout. De ces 27 €, 25 sont allés dans la caisse et 2 dans la poche du serveur. Le compte est bon et le paradoxe n'est qu'apparent.

Abonnez-vous à la lettre d'information Mathématiques amusantes : chaque semaine, Futura traite une question de mathématique pour le plaisir des 7 à 77 ans.

!

Merci pour votre inscription.
Heureux de vous compter parmi nos lecteurs !

En savoir plus sur Hervé Lehning

Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II. 

À découvrir également : L'univers des codes secrets de l'Antiquité à Internet, paru en 2012 chez Ixelles.