Dans bien des questions du genre de celle qui suit, l’algèbre simplifie les choses… mais les astuces de feu le certificat d’études peuvent aussi créer de belles surprises. Voici un cas où elles offrent une jolie simplification sans xy ou z.

Quinze couples vivent dans un village. Chacun a un, trois ou cinq enfants mais il y a autant de couples ayant un seul enfant que de couples en ayant cinq. Combien y a-t-il d'enfants dans ce village ?

Combien d’enfants seront dans le village ? © PublicDomainePictures, Pixabay, DP
Combien d’enfants seront dans le village ? © PublicDomainePictures, Pixabay, DP

Réponse

Si chaque couple ayant cinq enfants en prête deux à un couple ayant un seul enfant, on obtient 15 couples ayant trois enfants donc 45 enfants en tout.

Bien entendu, on peut transposer l'idée en algèbre en notant xy et z le nombre de couples ayant respectivement 1, 3 et 5 enfants.

Les données fournissent les deux équations x + y + z = 15 et x = z ce qui donne 2 x + y = 15. Le nombre d'enfants est N = x + 3 y + 5 z = 6 x + 3 y = 3 (2 x + y) = 45.

Une voie sans issue serait de vouloir calculer les valeurs des trois inconnues car la solution n'est alors pas unique.