Richard Feynman en visite au Cern en 1965. © Cern
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L'ordinateur quantique sur le point de percer les secrets des protons et neutrons pour la première fois

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[EN VIDÉO] Interview : en quoi un ordinateur quantique est-il différent ?  Le monde quantique est fascinant : à cette échelle, par exemple, les objets peuvent se trouver simultanément dans plusieurs états. Exploitant ce principe, un ordinateur quantique aurait des possibilités bien plus vastes qu’un modèle classique. Dans le cadre de sa série de vidéos Questions d’experts, sur la physique et l’astrophysique, l’éditeur De Boeck a interrogé Claude Aslangul, professeur à l’UPMC, afin qu'il nous explique le fonctionnement de cette étrange machine. 

Lorsque le génial Richard Feynman a amorcé la révolution des ordinateurs quantiques, il comptait s'en servir pour mener à bien des simulations de systèmes quantiques défiant les calculs analytiques et les simulations numériques sur des ordinateurs classiques. On commence à voir ce rêve se réaliser depuis quelques années et aujourd'hui un ordinateur quantique, construit par IBM, semble sur le point de percer certains secrets des protons et neutrons composant notre corps et les étoiles.

La seconde guerre mondiale a été un formidable catalyseur des développements de l'informatique et des techniques de simulations numériques que permettent les ordinateurs pour résoudre des problèmes de physique et d'ingénierie. Il fallait en effet mettre au point les premières armes nucléaires et les premières piles atomiques.

De la mécanique des fluides à la diffusion des neutrons en passant par des questions de transfert radiatif dans les gaz, des physiciens et mathématiciens - comme Enrico Fermi, Richard Feynman et John von Neumann, ou Stanislaw Ulam - vont contribuer à cet essor déjà à Los Alamos et plus tard pour la mise au point de la bombe à hydrogène.

Certains de ces chercheurs vont travailler ensuite au cours des années 1960 sur la simulation de la formation des trous noirs par effondrement gravitationnel d’une étoile et lancer le domaine de la relativité numérique qui est aujourd'hui crucial pour détecter, analyser et interpréter les ondes gravitationnelles issues des collisions d'astres compacts.

À chaque fois, il s'agissait de résoudre des problèmes faisant intervenir des équations non linéaires et donc très difficiles à résoudre par des méthodes analytiques comme celles exposées dans le fameux traité de Richard Courant et David Hilbert. Or des équations non linéaires, c'est aussi ce que l'on trouve en physique des particules et notamment avec la théorie de la chromodynamique quantique (la QCD ou Quantum Chromo-Dynamics en anglais) décrivant les interactions nucléaires fortes entre les baryons et les mésons dont on sait aujourd'hui qu'ils sont constitués de quarks. Ces quarks sont collés ensemble, si l'on peut dire, en raison de l'émission et de l'absorption de cousins des photons que l'on appelle des gluons.

La force la plus puissante de l'Univers est la force nucléaire forte. Elle régit le comportement des quarks et des gluons à l'intérieur des protons et des neutrons. Le nom de la théorie, qui régit cette force, est la chromodynamique quantique, ou QCD. Dans cette vidéo, le Dr Don Lincoln du Fermilab explique les subtilités de cette composante dominante du modèle standard. Pour obtenir une traduction en français assez fidèle, cliquez sur le rectangle blanc en bas à droite. Les sous-titres en anglais devraient alors apparaître. Cliquez ensuite sur l'écrou à droite du rectangle, puis sur « Sous-titres » et enfin sur « Traduire automatiquement ». Choisissez « Français ». © Fermilab

Les équations de Yang-Mills et les théories de jauge sur réseau

Techniquement, les équations de la QCD sont des équations dites de Yang-Mills faisant intervenir la fameuse mais cryptique théorie des groupes et algèbres de Lie du nom du mathématicien norvégien qui le premier a exploré ces groupes. On parle aussi des théories avec ces équations comme étant des théories de jauge non abélienne (l'électrodynamique quantique fait aussi intervenir des équations de Yang-Mills mais avec un groupe abélien). Dans le cas de la QCD, le groupe de Lie décrivant les symétries des équations est celui noté SU(3). On peut concevoir des théories générales avec SU(N) et de facto, une théorie de jauge proposée pour unifier les forces nucléaires fortes et électrofaibes était une théorie de Yang-Mills avec SU(5).

Les équations de la QCD sont difficiles à résoudre mais il est nécessaire de le faire si l'on veut comprendre l'existence et les propriétés de particules aussi fondamentales que les protons et les neutrons qui sont des baryons composés de trois quarks.

Des techniques de résolution sur ordinateurs de ces équations ont été développées, notamment par le prix Nobel de physique Kenneth Wilson avec sa théorie dite des théories de jauge sur réseaux et elles ont permis de faire de savants calculs avec des superordinateurs qui ont permis de retrouver l'existence et certaines des propriétés des protons et des neutrons, comme l'expliquait plus en détail Futura dans le précédent article ci-dessous.

Mais il reste des questions sans réponses en ce qui concerne la physique des baryons, par exemple lorsqu'ils se retrouvent sous haute pression dans des étoiles à neutrons qui sont très denses. On aimerait bien aussi mieux comprendre ce qui se passe lorsque les conditions de température et de pression sont telles que les baryons se « vaporisent » au point de reformer le quagma du Big Bang où ils sont nés.

Découvrez en animation-vidéo l'histoire de la physique quantique : depuis la catastrophe ultraviolette jusqu'aux promesses de l'ordinateur quantique en passant par la première et la deuxième révolution quantique avec les idées de Feynman et Peter Shor. Une animation-vidéo co-réalisée avec L’Esprit Sorcier. © CEA Recherche

Richard Feynman et les ordinateurs quantiques

Les réponses nécessitent un bond supplémentaire dans la puissance des ordinateurs classiques mais on a de bonnes raisons de penser qu'une façon de contourner le problème est tout simplement celle qu'avait commencé à esquisser en 1981 Richard Feynman en ébauchant le concept d'ordinateur quantique. Ce n'est pas un hasard, Feynman était à Los Alamos pendant la guerre et il était justement impliqué dans des questions de calculs numériques, de sorte que tout le reste de sa vie il est resté préoccupé par des questions de calculabilité des systèmes physiques avec des ordinateurs.

Il était également bien conscient de la difficulté de la résolution des équations de la QCD et on peut penser que cela a contribué à le lancer sur la piste de la résolution des problèmes de calculs compliqués du comportement de système quantique en utilisant directement les propriétés quantiques de dispositifs plutôt que de tenter de les simuler avec des dispositifs classiques.

De nouveaux ordinateurs utiliseraient donc les lois du monde quantique comme celle de la superposition des états et de l'intrication pour effectuer des algorithmes manipulant non pas des bits d'informations comme le font les machines d'Alan Turing mais des qubits d’informations. On pourra en apprendre plus sur les travaux initiaux de Feynman et bien des développements modernes qui ont suivi en lisant l’article d'un des experts mondiaux de l'informatique quantique, John Preskill.

Une présentation du travail des chercheurs de l'Institute for Quantum Computing. Pour obtenir une traduction en français assez fidèle, cliquez sur le rectangle blanc en bas à droite. Les sous-titres en anglais devraient alors apparaître. Cliquez ensuite sur l'écrou à droite du rectangle, puis sur « Sous-titres » et enfin sur « Traduire automatiquement ». Choisissez « Français ». © Institute for Quantum Computing

Les ordinateurs quantiques sont aujourd'hui devenus une réalité mais leur puissance de calcul n'est pas encore en mesure de concurrencer celle des superordinateurs. Toutefois, certains dispositifs qui sont des calculateurs quantiques, spécialisés dans la résolution d'un type de problèmes particuliers et qui ne sont donc pas arbitrairement programmables comme le sont de vrais ordinateurs, sont sans doute en mesure d'établir une « suprématie quantique » durable sur les ordinateurs classiques.

Toujours est-il qu'une équipe de chercheurs menée par l'Institute for Quantum Computing (IQC) canadien vient de faire savoir via une publication dans la prestigieuse revue Nature Communications qu'un pas significatif vers la réalisation des rêves de Feynman et dans l'utilisation d'un ordinateur quantique pour percer les secrets des protons et des neutrons avait été accompli.

Il ne s'agit pas encore de calculs quantiques portant sur des baryons relevant de la QCD dans le monde réel en 3 dimensions d'espace, mais les physiciens sont parvenus à des résultats avec des calculs concernant une théorie de Yang-Mills de type SU(2) contenant l'équivalent des quarks et des gluons dans un monde avec une dimension d'espace et une dimension de temps.

Non seulement les équivalents des états quantiques des baryons de la QCD sont apparus lors des calculs mais aussi ceux des mésons contenant seulement deux quarks. Il a alors été possible de calculer les masses de ces particules.

Pour atteindre ces résultats, les chercheurs ont combiné des calculs sur ordinateurs classiques avec ceux que l'on pouvait mener en se connectant sur le cloud à l'ordinateur quantique qu'IBM met à la disposition de tout le monde avec la plateforme en ligne IBM Quantum Experience. Il y a quelques années, cette machine avait déjà permis de mener victorieusement des calculs de physique nucléaire.

En théorie, la voie est désormais ouverte en direction de simulations complètement réalistes de la QCD.

Pour en savoir plus

 

Le superordinateur Turing, IBM Blue Gene/Q, est l'un des supercalculateurs équipant l'Institut du développement et des ressources en informatique scientifique (Idris), le centre majeur du CNRS pour le calcul numérique intensif de très haute performance. C'est avec les moyens informatiques disponibles à l'Idris que l'équipe de physiciens européens a pu mener les calculs permettant de rendre compte de la différence de masse entre le neutron et le proton. © CNRS

Clé de la cosmologie, la masse du neutron a été calculée

Article de Laurent Sacco publié le 27/12/2017

Le neutron est à peine plus lourd que le proton. Si ce n'était pas le cas, notre Univers serait très différent. En 2008, une équipe européenne de physiciens avait retrouvé, par calcul et avec une bonne précision, les masses de ces deux particules à l'aide des équations de la chromodynamique quantique. Les mêmes chercheurs viennent de pousser leurs calculs un cran plus loin. Ils peuvent désormais expliquer pourquoi la différence de masse entre le neutron et le proton vaut 0,14 % de la masse du neutron.

Au début du XXe siècle, les physiciens pensaient que la masse des particules élémentaires connues à l'époque, à savoir l'électron et le proton, devait s'expliquer à partir de la force électromagnétique. La tentative dans ce sens la plus convaincante était une généralisation des équations du champ électromagnétique de Maxwell-Lorentz connue sous le nom de théorie de Born-Infeld. Elle autorisait des interactions entre les champs électriques du fait de la non-linéarité de ses équations. On pouvait donc y trouver des solutions décrivant des paquets stables d'énergie électrique qui devaient posséder une masse à cause de la fameuse formule d'Einstein, E=mc2. Lorsque le neutron a été découvert, il a fallu déchanter. Comment une particule neutre élémentaire pouvait-elle posséder une masse dans le cadre de cette théorie ?

Aujourd'hui, le mystère de l'origine de la masse des protons et des neutrons n'en est plus un. Nous savons depuis des décennies que ces masses découlent de la théorie de la force nucléaire forte. Remarquablement, cette théorie que ses créateurs, Harald Fritzsch et Murray Gell-Mann (l'un des pères de la théorie des quarks), ont baptisé chromodynamique quantique (ou QCD, pour quantum chromodynamic en anglais) ressemble mathématiquement aux équations de Maxwell-Lorentz. Mais elle en diffère précisément par l'existence de termes non-linéaires qui autorisent des couplages entre les champs associés à la force nucléaire forte. En 2008, une équipe de physiciens européens a même réussi à dériver la valeur de ces masses avec une précision de l'ordre de 4 % en se basant sur les équations de la QCD.

Kenneth G. Wilson est un grand nom de la physique théorique. Ses travaux ont bouleversé la théorie quantique des champs, la mécanique statistique et ont des implications aussi bien dans la théorie des supercordes que dans celle de la dynamique des polymères. © Cornell University

Aujourd'hui, la même collaboration, qui comprend des chercheurs allemands, français et hongrois du Centre de physique théorique de Marseille (CNRS, Université Aix-Marseille), de la Bergische Universität Wuppertal et de l'université Eötvös de Budapest, annonce dans une publication du journal Science (en accès libre sur arxiv) qu'elle a réalisé des calculs encore plus précis. En utilisant des superordinateurs du Forschungszentrum Jülich et de l'Idris (CNRS), ainsi que les équations de l'électrodynamique quantique, la théorie quantique des forces électromagnétiques, en complément de celles de la QCD, ces physiciens peuvent désormais rendre compte de la différence de masse entre le neutron et le proton qui est de 0,14 % de la masse du neutron.

La QCD sur réseau, une clé du monde des hadrons

Ce succès supplémentaire du modèle standard, qui montre une fois de plus que la QCD est la théorie qui décrit le monde des hadrons, aurait certainement fait plaisir au prix Nobel de physique Kenneth Wilson s'il était encore parmi nous.

En effet, tout comme en 2008, l'équipe européenne doit son succès à la mise en pratique des idées et des concepts avancés en 1974 par Wilson lorsqu'il a créé la théorie de la QCD sur réseau (Lattice QCD en anglais). Elle allait permettre dès le début des années 1980 d'explorer numériquement, à l'aide d'ordinateurs, le contenu des équations de la QCD en régime non-linéaire et d'estimer par ces calculs pour la première fois les masses de certains hadrons. Ce n'est pas si surprenant puisque les équations de Navier-Stokes pour la mécanique des fluides et d'Einstein pour la gravitation sont explorées elles aussi sur ordinateur dans des situations où leur non-linéarité est essentielle. Il est en effet très difficile, voire impossible, de trouver des solutions analytiques dans ces cas-là.

Pour mettre en pratique la théorie de Wilson, il faut partir d'un espace-temps que l'on discrétise selon un réseau de mailles carrées dont les côtés ont une longueur « a » initialement fixée. Grâce à une astuce de calcul, celle du temps imaginaire, cet espace-temps est transformé en un espace euclidien à 4 dimensions. Cela permet de transformer la puissante théorie des intégrales et des diagrammes de Feynman, utilisés pour décrire quantiquement les équations de la QCD, en une théorie mathématiquement équivalente à celle utilisée en physique statistique pour décrire les fluides et les solides. Les calculs sont alors plus faciles et bien définis. Il suffit de faire tendre à la fin « a » vers 0 pour retrouver une description continue et de revenir dans l'espace-temps normal pour faire le contact avec la physique observable.

Pour atteindre une précision, sur chacune des deux masses des nucléons prises individuellement, 150 fois supérieure à celle de 2008 et donc pouvoir « observer » numériquement l'écart de masse entre ces deux hadrons, les physiciens ont amélioré les algorithmes mathématiques des calculs numériques. Les progrès techniques les ont aussi aidés et ils ont pu bénéficier d'une nouvelle génération de superordinateurs effectuant des millions de milliards d'opérations par seconde. Il a également fallu tenir compte de la masse d'origine électromagnétique prédite par l'électrodynamique quantique (la QED, pour quantum electrodynamics en anglais) et associée à la charge des quarks. Rappelons que leur masse ne contribue à celles des protons et des neutrons que pour environ 1 %. Le reste résulte essentiellement de l'énergie cinétique portées par les quarks et surtout des gluons, les analogues des photons pour la force nucléaire forte, échangés entre ces quarks. Cela montre pourquoi il est faux de dire que le boson de Brout-Englert-Higgs explique la masse du Soleil par exemple.

Un contenu en neutrons de l'univers qui dépend de leur masse

Mais quel est l'intérêt, au fond, de dériver par le calcul ab initio la différence de masse entre le proton et le neutron à partir des équations de la QCD et de la QED ? Bien sûr, cette avancée aidera à découvrir d'éventuelles traces ténues d'une nouvelle physique en constatant d'infimes différences entre les propriétés des hadrons déduites du modèle standard et celles que l'on peut mesurer. Mais cela permettra aussi de renouveler les perspectives déductibles de constatations très intrigantes en cosmologie.

Comme le rappelle le Français Laurent Lellouch, l'un des auteurs de ce travail, dans la présentation d'un séminaire qui lui est consacré, si la différence de masse entre neutron et proton était inférieure à 0,05 % de la masse du neutron, les protons se transformeraient facilement et massivement en neutrons. Pour des valeurs comprises entre 0,14 et 0,05 % la nucléosynthèse primordiale pendant les premières minutes de l'existence de l'univers observable après le Big Bang aurait conduit à la production de grandes quantités d'hélium et de bien moins d'hydrogène. Ce qui évidemment aurait changé l'histoire de la formation et de l'évolution des étoiles. Enfin, si cette différence était supérieure à 0,14 %, les neutrons se seraient presque tous, voire tous, désintégrés pendant la nucléosynthèse. Dans tous les cas, le cosmos ne ressemblerait pas à celui que nous connaissons aujourd'hui.

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