Astrophysique amusante : des jets supersoniques dans la cuisine

L'hydrodynamique est une science ancienne et l'écoulement de l'eau ou le comportement des liquides ont de tout temps fasciné l'homme. Les dessins que Léonard de VinciLéonard de Vinci nous a laissés dans plusieurs de ces carnets sont une excellente illustration de cette fascination. Mais il a fallu attendre les travaux d'Euler et de Bernoulli pour que des équationséquations mathématiques puissantes commencent à rendre compte de ces phénomènes. Aujourd'hui, même si l'on pense que les équations de Navier-Stokes, jointes aux principes de la thermodynamiquethermodynamique, décrivent presque tous les phénomènes d'écoulement de fluides, bien des mystères restent à percer en hydrodynamique.

Cela n'est pas étonnant. En effet, les équations de Navier-Stokes sont non linéaires, ce qui signifie que les méthodes analytiques sont souvent impuissantes pour en explorer le contenu. En général, l'utilisation d'une approximation linéaire permet déjà de faire beaucoup de choses mais elle laisse souvent dans l'ombre des phénomènes importants. L'un des cas les plus célèbres est celui des vagues scélérates.

On peut bien sûr avoir recours à des simulations numériquessimulations numériques mais lorsque que l'on ne disposait pas d'ordinateursordinateurs, une autre approche était déjà utilisée, celle d'expérimentations visualisant ces écoulements, comme des tests en soufflerie.

Cliquer pour agrandir. Léonard de Vinci était fasciné par les formes que peuvent prendre les écoulements d'eau. En voici ici des dessins de sa main extraits d'un de ses carnets. Crédit : Wikipédia

L'essentiel de la physiquephysique classique repose sur la notion de champ, comme celui des vitessesvitesses dans un fluide. On peut donc trouver des analogiesanalogies entre des phénomènes hydrodynamiques et ceux des autres champs physiques. C'est en particulier le cas pour le champ électromagnétiquechamp électromagnétique mais aussi le champ de gravitationgravitation décrit par les équations d'EinsteinEinstein.

John Wheeler était bien au courant de tout cela et il comparait souvent la formation des trous noirs, des trous de vers et des singularité avec des phénomènes hydrodynamiques comme la turbulenceturbulence, la cavitationcavitation, les ondes de choc, etc. Ainsi, l'apparition de jets à la surface d'un liquideliquide conduit à des valeurs de la courbure de la surface de ce liquide très élevées et des gradientsgradients de pressionpression importants peuvent apparaître. Ces processus sont donc analogues à ceux conduisant à la formation d'une singularité de l'espace-tempsespace-temps dans un trou noirtrou noir suite à l'effondrementeffondrement d'une étoileétoile.

Schéma montrant l'apparition de trois jets lorsqu'une bille lourde tombe dans un liquide. Le premier est formé d'air et les seconds du liquide. Le troisième est faiblement visible en bas du dernier schéma et il se dirige en direction de la bille. Crédit : Alan Stonebraker

Jets de matière dans une casserole

La physique des jets dans un fluide sert aussi à décrire les jets de matièrematière supersonique qui sont souvent associés à des étoiles ou des trous noirs accrétant de la matière et il est remarquable que de tels jets peuvent être observés à l'aide d'expériences simples à mettre en œuvre.

Comme l'ont montré Stephan Gekle, de l'Université de Twente, en Hollande, et ses collègues de l'Université de Séville, en Espagne, il suffit de jeter un pierre dans un liquide pour que des jets se forment, dont certains peuvent être supersoniques. Ainsi, lorsque l'on jette une bille ou que l'on déplace un disque rapidement dans de l'eau ou de la glycérine, il peut se former trois jets. Deux sont constitués du liquide et le troisième est un jet d'airair supersonique.

L'expérience que les physiciensphysiciens ont réalisée consistait à filmer avec une caméra ultra-rapide un disque tiré avec une certaine vitesse vers le fond d'un récipient contenant un liquide. Plusieurs films ont été réalisés, dont certains avec des objets de formes différentes.

On voit clairement une cavité se former temporairement dans l'eau. Les parois de cette cavité s'incurvent et prennent une forme de tuyèretuyère comprimant l'air qui est alors éjecté à grande vitesse. Ce passage d'un écoulement convergent à un écoulement divergent est précisément utilisé dans les tuyères de fusée pour produire des vitesses d'éjectionsvitesses d'éjections importantes. Remarquablement, le jet produit se déplace à une vitesse supersonique juste au moment où la cavité va se fermer.

La zone de pincement de la cavité en train de s'effondrer est très particulière. Il s'y produit quasiment ce que les mathématiciens et les physiciens nomment une singularité. Presque toutes les quantités physiques intervenant dans la description du phénomène (vitesses, gradients de pression, courbure de la surface des parois) deviennent temporairement très grandes. Cela produit une brusque accélération du liquide qui donne lieu à la formation d'un jet bien net dirigé vers le haut et d'un jet moins spectaculaire dirigé vers le bas en direction du disque en mouvementmouvement.

Les processus sont à peu près les mêmes quand une bille est lancée dans un liquide. Ce phénomène peut sembler trivial mais, comme on l'a expliqué, il peut servir à en mieux comprendre d'autres, bien plus exotiquesexotiques. Les chercheurs citent par exemple le cas de tourbillonstourbillons quantifiés dans les superfluidessuperfluides et la formation des trous noirs dans les simulations en relativité numérique, sans parler bien sûr de la formation des cratères d'impact.