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Histoire de l'univers : les trois postulats fondamentaux

Dossier - La cosmologie, laboratoire pour l'infiniment petit
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La cosmologie est la science de l’infiniment grand et des origines de l’univers. Ces dix dernières années, la cosmologie est passée du statut de science spéculative à celui de science prédictive, dont les résultats théoriques majeurs peuvent être comparés avec des observations de plus en plus précises. Celles-ci pourraient nous permettre de mieux comprendre encore la nature de la physique des premiers instants de l’univers.

  
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L'étude de l'univers comme objet d'analyse scientifique demande un aller-retour constant entre observations de plus en plus précises et théories décrivant des instants de plus en plus tôt dans l'histoire de l'univers. Ces théories se sont raffinées dans les cinquante dernières années et reposent sur trois postulats. Ceux-ci n'ont rien d'absolu mais sont aussi testés de façon approfondie.

L'univers. © Postériori, Shutterstock

Le premier de ces postulats stipule que la dynamique de l'univers est décrite par la théorie de la relativité générale formulée par Einstein en 1915.

La relativité générale d'Einstein

La relativité générale relie la géométrie de l'espace-temps à son contenu en énergieLa géométrie permet de connaître les distances spatiales et les intervalles de temps. Dans le cadre de la théorie de la relativité restreinte, établie par Einstein en 1905, la géométrie de l'espace-temps est définie en utilisant un intervalle de longueur relativiste élevé au carré, dont la version infinitésimale en fonction de coordonnées d'espace-temps

vaut :

Selon la convention d'Einstein, il y a sommation sur les indices répétés. La relativité restreinte traite le cas d'un espace-temps plat comme dans notre environnement immédiat. La relativité générale s'intéresse à un Univers qui est courbé par la présence de matière. L'intervalle relativiste précédent devient : 

 

La quantité à deux indices

s'appelle la métrique de l'espace-temps et c'est un tenseur. Elle indique comment l'espace et le temps sont distordus par la présence de matière. Ainsi cette métrique est dynamique en relativité générale : elle dépend du contenu en énergie de l'univers. Ceci s'exprime grâce aux équations d'Einstein qui sont parmi les plus célèbres de la physique :

Elles relient le tenseur de courbure de Ricci

la courbure scalaire de Ricci R, la métrique de l'espace-temps

 

et le tenseur d'énergie impulsion

 
 

qui caractérise la distribution d'énergie de l'espace-temps. Enfin GN est la constante de Newton qui apparaît dans la loi d'attraction universelle découverte et formulée par ce dernier. Ainsi, selon Newton, la force d'attraction F12 entre deux corps non-relativistes et de masses raisonnables est-elle inversement proportionnelle au carré de la distance les séparant et au produit de leurs masses :

Le tenseur et le scalaire de courbure sont des fonctions de la métrique. Avec les équations d'Einstein, on peut en principe calculer la métrique en fonction de la répartition de l'énergie dans l'Univers. Ces équations sont la généralisation relativiste de l'équation de Poisson qui relie le potentiel gravitationnel  à la densité de matière :

 

Pour caractériser la métrique, il est nécessaire de connaitre le tenseur d'énergie impulsion de la matière. Dans les cas les plus simples, ce tenseur se réduit à une matrice diagonale dont les éléments diagonaux sont la densité d'énergie et la pression p. Ceci décrit le comportement d'un fluide.

L'univers et les théories microscopiques et quantiques de la matière 

C'est là qu'apparaît le deuxième postulat sur lequel repose la cosmologie :

La structure et l'évolution macroscopique de l'Univers ne sont pas indépendantes des théories microscopiques et quantiques de la matière.

Ces théories sont la physique des particules aux plus petites échelles, puis à des distances plus grandes, la physique nucléaire et enfin la physique atomique. Connaître la dynamique de l'Univers, c'est donc unir dans un même cadre les deux fondements de la physique contemporaine : la relativité générale qui nous donne accès à la version relativiste de la physique gravitationnelle de Newton et la mécanique quantique dans sa version relativiste qui permet de comprendre le comportement de la matière à toutes les échelles connues.

Le lecteur averti aura peut-être déjà décelé une incohérence en ce sens que la relativité générale est une théorie classique et relativiste. La matière, elle, est décrite par des théories quantiques et relativistes. Se pose alors la question de la quantification de la relativité générale. Nous verrons que les effets quantiques gravitationnels ne peuvent se produire qu'à très haute énergie quand l'univers était très primordial. Dans le reste de ce dossier, nous nous intéresserons essentiellement à des instants postérieurs à cette phase de gravité quantique. Nous reviendrons néanmoins sur les différents scenarii possibles à ces énergies ultimes.

Le principe cosmologique

Le troisième postulat résulte à la fois d'un souci de simplification, de considérations esthétiques et d'observations telles que celles du rayonnement de fond cosmologique.

Il est admis que l'Univers est isotrope et homogène aux grandes échelles. C'est à dire que l'Univers n'admet pas de direction et de lieu privilégiés. Chaque point et chaque direction de l'Univers sont physiquement équivalents.

C'est le principe cosmologique. Celui-ci permet d'écrire l'intervalle relativiste d'une façon très compacte :

ici pour un espace de courbure spatiale nulle. Dans ce cas, la dynamique de l'univers se borne à être déterminée par le facteur d'échelle a(t) qui mesure la dilatation des distances avec le temps. Cette expansion de l'univers est bien observée depuis les premières mesures de Slipher en 1912 sur la vitesse d'éloignement des galaxies et fut confirmée par Hubble dans les années 1925.

Bien sûr, l'Univers est très inhomogène à petite échelle (c'est-à-dire à l'échelle d'une galaxie) mais ces inhomogénéités peuvent se comprendre comme résultant de la dynamique de l'Univers à partir de conditions initiales dans l'Univers très primordial. Celles-ci étaient presque homogènes à de très petites fluctuations quantiques près qui vont déterminer comment plus tard vont se former les galaxies et les amas de galaxies. Nous voyons ici poindre cette dualité entre propriétés à grandes échelles de l'Univers et comportement quantique à petite échelle de la matière.