Tore, ballon de rugby, infini et plat... : les formes géométriques de l'univers observable actuellement envisagées sont multiples. Certains de ces modèles sont anisotropes, décrivant un univers qui ne serait pas partout identique. Mais le rayonnement fossile observé par Planck permet de poser des contraintes sur les anisotropies. Et elles semblent inexistantes... Ce qui implique notamment que l'on ne peut pas s'orienter dans l'espace à grande échelle.
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[EN VIDÉO] Interview : quelle est la forme et la taille de l'univers ? L'univers regroupe l’ensemble des éléments qui nous entourent. Mais, si son contenu est plus ou moins connu, sa forme et sa taille totale demeurent mystérieuses. Dans le cadre de sa série de vidéos Questions d’experts, sur la physique et l’astrophysique, l’éditeur De Boeck a interrogé Richard Taillet, chercheur au LAPTh (Laboratoire d'Annecy-le-Vieux de Physique théorique), pour qu'il nous explique cette énigme.

En utilisant les observations du rayonnement fossilerayonnement fossile réalisées par le satellite Planck, une équipe de cosmologistes vient de poser les plus fortes limites connues sur l'isotropieisotropie de l'universunivers observable. Comme ces chercheurs l'expliquent dans un article déposé sur arXiv, il n'y aurait plus aucune raison de considérer des modèles de cosmologiecosmologie relativiste, solutions des équationséquations d'EinsteinEinstein, qui exclueraient l'isotropie de l'espace.

Mais qu'est-ce que l'isotropie de l'espace ? En physiquephysique, un système est isotropeisotrope si sa description est identique dans toutes les directions de l'espace. Cela n'est nullement évident. Ainsi, comme le démontre l'exemple du spath d'Islande, une variété transparente de calcitecalcite, la lumièrelumière ne se propage pas à la même vitessevitesse dans toutes les directions, ce qui produit la biréfringencebiréfringence. Il pourrait en être de même dans le vide, et cela conduirait à une modification de la théorie de la relativité restreinte pour tenir compte de deux vitesses limites pour la propagation d'un signal dans l'espace-tempsespace-temps. Les mesures montrent qu'il n'en est rien mais le problème de l'isotropie de l'espace se pose aussi avec des espaces-temps courbes dans le cadre de la relativité généralerelativité générale.

Pour construire des modèles cosmologiques, il faut partir d'hypothèses physiques raisonnables et permettant de résoudre simplement les équations d’Einstein, qui sont horriblement complexes. Le premier pilier est le « principe cosmologique ». Il pose que nous ne sommes pas dans une région particulière de l'espace et qu'à suffisamment grande échelle, le cosmos observable est homogène. Il présente donc, avec une excellente approximation, la même densité partout. En représentant l'univers comme l'analogue d'une sphère, on peut, à très grande échelle, négliger ses irrégularités, comme on le fait avec le globe terrestre. À une échelle supérieure à celle des amas de galaxiesamas de galaxies, c'est-à-dire au-delà de plusieurs centaines de millions d'années-lumièreannées-lumière, les observations montrent effectivement que l'univers semble empli par un fluide de galaxies continu et homogène.

En haut, la carte des fluctuations de températures du rayonnement fossile. En bas, une simulation montrant l'influence d'une forte rotation de l'univers, ce que l'on n'observe pas. Si l'univers était en expansion à des vitesses différentes selon les trois axes d'une sorte de ballon de rugby, la figure observée aurait la forme d'une cible. Ce n'est pas le cas non plus. © ESA, <em>Planck Collaboration</em>, D. Saadeh <em>et al.</em>

En haut, la carte des fluctuations de températures du rayonnement fossile. En bas, une simulation montrant l'influence d'une forte rotation de l'univers, ce que l'on n'observe pas. Si l'univers était en expansion à des vitesses différentes selon les trois axes d'une sorte de ballon de rugby, la figure observée aurait la forme d'une cible. Ce n'est pas le cas non plus. © ESA, Planck Collaboration, D. Saadeh et al.

Un zoo d'univers en expansion homogène et anisotropes

La TerreTerre n'est cependant pas une sphère mais un ellipsoïde de rotation avec des axes principaux différents. Elle n'est donc pas symétrique selon la direction de l'espace. Voilà qui conduit à introduire le concept d'espace anisotrope avec une géométrie différente selon la direction dans laquelle on regarde. Pour compliquer le tableau, l'espace étant en expansion, on peut imaginer des solutions homogènes mais anisotropesanisotropes si la vitesse d'expansion change avec la direction. Ainsi, une sphère pourrait, au bout d'un certain temps, devenir un cigare ou un disque. Inversement, l'univers pourrait avoir commencé son existence avec une forme irrégulière et avoir pris ensuite l'aspect d'une sphère. Un modèle cosmologique isotrope peut donc devenir anisotrope avec le temps, et réciproquement. On pourrait également considérer des espaces en rotation, ce qui, là aussi, introduit des anisotropiesanisotropies dans les mouvementsmouvements et la répartition des massesmasses, à la manière des forces de Coriolisforces de Coriolis sur Terre.

Les cosmologistes étudient mathématiquement ces questions depuis bien longtemps. Il existe d'ailleurs un zoo de solutions des équations d'Einstein pour des modèles d'univers homogènes et anisotropes, reposant sur les travaux du mathématicien italien Luigi Bianchi. Ils sont fortement connectés à la notion de groupe de Lie et de symétrie en géométrie différentielle des espaces courbes.

Les progrès de la cosmologie observationnelle, notamment ceux apportés par les observations du rayonnement fossile par les missions WMap et PlanckPlanck, ont permis de tester ces modèles de façon de plus en plus précise. Ils impactent en effet les caractéristiques globales des fluctuations de températures dans l'univers primordial, détectables dans ce rayonnement fossile.

Si les cosmologistes ont raison, nous savons maintenant grâce à Planck que si l'univers observable est en rotation, ou plus généralement anisotrope, ce ne peut être qu'à des niveaux tellement faibles qu'ils sont négligeables. Bien sûr, au-delà de l'horizon cosmologiquehorizon cosmologique, rien ne permet d'affirmer à quoi ressemble l'univers, qui pourrait bien être un multivers extrêmement inhomogène et anisotrope.

Donc, contrairement au champ magnétique de la Terre et à la rotation de la voûte céleste, il ne semble pas exister de phénomènes qui permettraient de nous orienter en voyageant dans une direction particulière dans le cosmos à l'échelle des galaxies.