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Des fractales dans les solides quantiques

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Dans un semi-conducteur se transformant en isolant doué de propriétés magnétiques, un groupe de chercheurs a vu émerger une structure fractale associée aux ondes de matière des électrons. Lié à la localisation d'Anderson, ce phénomène pourrait avoir des applications prometteuses en spintronique.

Observée avec un microscope à effet tunnel, la distribution de probabilité des électrons à la surface d'un semi-conducteur devenant un isolant. Les couleurs traduisent une plus ou moins grande chance de trouver un électron. Les mesures indiquent une structure fractale. Crédit : Yazdani Group, Princeton University

Le monde des fractales a été révélé au grand public en grande partie grâce aux ordinateurs modernes et à Benoît Mandelbrot. Ces objets géométriques, dit autosimilaires, et possédant des dimensions spatiales fractionnaires étaient en réalité connus par des mathématiciens du début du XXe siècle, comme Von Koch, Peano, Sierpinski et Menger, sans oublier Cantor.

Est souvent associée à l'idée de fractale la notion de courbe continue mais non dérivable, en raison de l'extrême complexité de cette courbe. On parle ainsi souvent de courbe fractale pour la trajectoire chaotique et en zigzags d'un particule soumise à un mouvement brownien. Il n'est pas rare non plus, d'un point de vue pédagogique, de présenter d'une façon intuitive le comportement complexe d'une trajectoire associée à une particule quantique par une courbe fractale.

Cette analogie ne doit cependant pas être poussée trop loin car c'est la notion même de particule possédant simultanément une vitesse et une position qui est rejeté en physique quantique. Un quanta de lumière ou de matière est simplement autre que toute image classique, fût-elle corrigée par des concepts issus de la théorie des fractales.

Au cours des années 1980, beaucoup de chercheurs ont trouvé des fractales un peu partout dans la nature, par exemple dans les réseaux de rivières, les plantes, les nuages et même dans la répartition des amas de galaxies. On découvrit ainsi que des algorithmes exploitant la nature des courbes et surfaces fractales étaient un bon moyen d'engendrer des formes naturelles à l'aide d'un ordinateur, comme des montagnes, des rivages, des gerbes d'éclairs, etc.

Selon une équipe de Princeton dirigée par Ali Yazdani, on retrouve aussi les fractales dans les figures d'interférences responsables de la localisation des électrons lorsqu'un semi-conducteur devient un isolant. La découverte exposée dans un article de Science était totalement imprévue car les chercheurs exploraient alors des questions liées à un domaine de recherche plein d'avenir, la spintronique.

Cette nouvelle forme d'électronique devrait permettre de miniaturiser encore les ordinateurs et leur mémoire en manipulant non plus la charge mais le moment cinétique intrinsèque des électrons, c'est-à-dire leur spin. Celui-ci joue un rôle important dans les phénomènes magnétiques et c'est pourquoi les physiciens de la matière condensée cherchent à comprendre les répartitions de charges des électrons dans de l'arséniure de galium dopé au manganèse lorsque celui-ci, de semi-conducteur, devient un isolant ferromagnétique.

Un microscope à effet tunnel est utilisé pour mesurer à l'échelle atomique le comportement des ondes de matière associées aux électrons dans le matériau étudié. Avant la transition, les ondes électroniques dans le semi-conducteur occupent tout son espace, de sorte que les électrons sont d'une certaine façon également répartis dans le solide. Mais lorsqu'on force ce dernier à devenir un isolant, il se produit un phénomène théorisé en 1958 par le prix Nobel de Physique P.W. Anderson.

Le prix Nobel Philip Warren Anderson. Crédit : Texas A&M University-Commerce

La localisation d'Anderson permet d'expliquer les modifications du transport électronique dans un réseau cristallin en présence d'impuretés. Elle est en fait commune à tous les types d'ondes se propageant dans un milieu désordonné, qu'elles soient électroniques ou non. On a observé cette localisation avec les ondes lumineuses, les micro-ondes, les ondes acoustiques, dans les gaz d'électrons et récemment avec des ondes de matière atomique. Mais c'est la première fois qu'on l'observe directement lors du passage de l'état semi-conducteur à isolant ferromagnétique.

Dans le cas présent, les électrons, lors du passage à l'état d'isolant de l'arséniure de galium dopé, auront tendance à se rassembler dans des zones et même à s'y trouver piégés. La répartition des charges associée aux figures d'interférences complexes des ondes électroniques prend alors une forme similaire à celle d'un chapelet de récifs coralliens émergés et vus du ciel. Leur altitude est alors difficile à évaluer puisqu'un zoom montre toujours la même structure invariante avec l'échelle. La structure émergente fait aussi penser à celle que l'on peut observer dans les fluides turbulents.

Cette structure fractale a été une surprise pour les chercheurs et, surtout, elle implique que contrairement à ce qu'ils croyaient, les zones aimantées résultant de l'alignement des spins des électrons ne sont pas uniformément réparties dans l'arséniure de galium. L'aimantation se concentre en effet dans plusieurs régions plus ou poins isolées les unes des autres.

Cette meilleure compréhension de ces phénomènes dans l'arséniure de gallium dopé au manganèse est importante. En effet, ce matériau est au cœur de nombreuses avancées technologiques récentes. Une compréhension précise du magnétisme de ces semi-conducteurs - et comment la contrôler - est nécessaire pour la réalisation de puces d'ordinateurs capables à la fois traiter et stocker l'information.

Dans les ordinateurs actuels les puces au silicium sont utilisées pour traiter l'information, laquelle est ensuite stockée dans des disques durs comportant des matériaux magnétiques, comme le fer. Si le magnétisme d'un matériau semi-conducteur pouvait être modulé à volonté, la même puce pourrait être utilisée à ces deux fins, ouvrant la voie à des ordinateurs plus petits et plus efficaces.

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