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La symétrie miroir, ou symétrie plane, une symétrie du quotidien

Dossier - L'élégante efficacité des symétries
DossierClassé sous :Mathématiques , symétrie , physique quantique

La symétrie est une notion abordée par chaque enfant dès l’école primaire. Essentielle, elle existe dans la nature (position des yeux d'un visage, par exemple) et se trouve au cœur de la physique et des mathématiques. Entrez dans le monde fascinant de la symétrie.

  
DossiersL'élégante efficacité des symétries
 

Pour en revenir à l'esthétique, en particulier dans les arts plastiques, commençons par un peu de géométrie. L'une des symétries les plus naturelles est sans doute la symétrie miroir ou symétrie plane. À chaque point P d'un objet, on associe son image P' par un miroir plan, appelé plan de symétrie.

Fractale de Mandelbrot. © BernardH, Wikimedia commons, DP

Même si un objet est compliqué à décrire ou à construire (comme la figure située sur l'un des côtés de la feuille de papier dépliée), le couple formé par l'ensemble de l'objet et de son image n'est pas deux fois plus complexe. Une fois que l'on dispose du premier, la règle de construction point par point du second s'énonce simplement : chaque point P' de l'image est construit à partir de chaque point P de l'objet tel que le segment reliant P à P' est traversé à angle droit en son milieu par le plan de symétrie.

Illustration de la symétrie miroir. La construction point par point de l’image d’un objet s’énonce simplement. © Amaury Mouchet, Dunod

La symétrie en biologie

Cette économie dans la réalisation a été naturellement sélectionnée en biologie. Nombreux sont les organismes multicellulaires possédant un plan de symétrie qui permet de simplifier leur élaboration : le codage génétique qui assure, chez la plupart des vertébrés, la formation des deux poumons -- alors que leur fonction respiratoire ne justifie pas une symétrie bilatérale -- n'est certainement pas deux fois plus long que s'il s'agissait de n'en construire qu'un seul.

Sur cette feuille de papier, l’ensemble formé par un objet et son image n’est pas deux fois plus complexe que deux objets séparés. © Amaury Mouchet, Dunod

L'espèce humaine, en développant une incroyable aptitude à la reconnaissance des visages, est devenue particulièrement sensible aux signes souvent ténus qui jouent sur la symétrie gauche-droite et manifestent une expression émotionnelle, révèlent un état de santé ou conditionnent un pouvoir de séduction. Les mécanismes de la sélection et du traitement de l'information visuelle par notre cerveau restent mal connus, mais nul doute que ce dernier exploite, d'une manière ou d'une autre, la réduction de l'information due à la symétrie bilatérale des visages, même si celle-ci ne peut être qu'approximative.