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Dossier : les symétries, clés pour décrypter l'univers

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Découvrez le dossier « L'élégante efficacité des symétries ». Présentes aussi bien dans la nature que dans les réalisations humaines, les symétries constituent autant un moyen de comprendre le monde qu'un élément esthétique et philosophique. Découvrez les différentes facettes de ces clés de compréhension de l'univers.

La découverte du boson de Higgs au Cern s'inscrit dans une étude du monde au niveau fondamental, où les symétries jouent un rôle essentiel. © Cern

Les symétries sont au cœur de la physique et des mathématiques. En saisissant l'essentiel, elles nous aident par exemple à comprendre les propriétés qui émergent à grande échelle quand un nombre important d'éléments interagissent.

 

Il y a longtemps que la notion de symétrie est intimement liée à l'esthétique. Le mot, mais certainement pas l'idée, tacitement présente dans les artefacts et même dans les mythes les plus anciens conservés par la mémoire humaine, est issu du grec -- sum (avec, accord) metron (mesure, proportion) -- et sera repris en latin par le mot « commensurable ».

 

Pour en revenir à l'esthétique, en particulier dans les arts plastiques, commençons par un peu de géométrie. L'une des symétries les plus naturelles est sans doute la symétrie miroir ou symétrie plane. À chaque point P d'un objet, on associe son image P' par un miroir plan, appelé plan de symétrie.

 

Pour tenter de comprendre les raisons du rôle cardinal joué par les symétries en physique, il nous faut d'abord préciser les multiples sens que recouvre la notion de symétrie. En s'en emparant, les physiciens ont donné à celle-ci une envergure considérable au fur et à mesure que l'on découvrait, tout au long du XXe siècle, sa fécondité et sa pertinence.

 

Mathématiquement, les correspondances qui définissent une symétrie se traduisent  par des applications T : E → E internes à l'ensemble E des éléments que l'on cherche à décrire.

 

Les transformations géométriques comme la symétrie miroir ou une rotation s'appuient exclusivement sur l'espace sans jamais faire intervenir le facteur temps. Les physiciens enrichissent cette panoplie de transformations en lui ajoutant des transformations dépendantes du temps (transformations dynamiques).

 

Par construction, chaque classe S est un ensemble invariant sous l'action de la transformation T. Mais les règles qui définissent T ne sont pas forcément connues à priori. 

 

Des grottes de Blombos aux souterrains du Cern où a été découvert le boson de Higgs (pierre angulaire du modèle standard des particules élémentaires construit essentiellement sur la notion de groupe de symétrie), les symétries et les notions intimement reliées à elles forment une matrice indispensable à toute forme de pensée. 

 

Nous vous recommandons la lecture de L'élégante efficacité des symétries, un ouvrage d'Amaury Mouchet, aux éditions Dunod. Pour en savoir plus sur la physique quantique, découvrez également L'étrange subtilité quantique, du même auteur.

 

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