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La symétrie, un outil transdisciplinaire

Dossier - L'élégante efficacité des symétries
DossierClassé sous :Mathématiques , symétrie , physique quantique

La symétrie est une notion abordée par chaque enfant dès l’école primaire. Essentielle, elle existe dans la nature (position des yeux d'un visage, par exemple) et se trouve au cœur de la physique et des mathématiques. Entrez dans le monde fascinant de la symétrie.

  
DossiersL'élégante efficacité des symétries
 

Des grottes de Blombos aux souterrains du Cern où a été découvert le boson de Higgs (pierre angulaire du modèle standard des particules élémentaires construit essentiellement sur la notion de groupe de symétrie), les symétries et les notions intimement reliées à elles forment une matrice indispensable à toute forme de pensée. 

La découverte du boson de Higgs au Cern s'inscrit dans une étude du monde au niveau fondamental, où les symétries jouent un rôle essentiel. © Cern

Depuis le début du XXe siècle surtout, la physique, de concert avec les mathématiques, a formellement identifié et reconnu le rôle essentiel des symétries dans la découverte ou la création théorique. En étendant le concept de symétrie largement au-delà de la signification qu'elle prend au quotidien, la physique l'a porté à un point d'incandescence inégalé. Cet éclairage nouveau a une portée universelle, et il nous permet non seulement de reconsidérer l'ensemble de la démarche scientifique, mais d'atteindre le cœur même de la pensée humaine, prise individuellement, comme en témoigne le morceau d'ocre de Blombos, ou collectivement, comme le montre l'odyssée du Cern.

Une rapide enquête bibliographique autour de la symétrie, même en imposant à son moteur de recherche favori de se cantonner au seul domaine des mathématiques ou de la physique, devrait suffire à convaincre quiconque de l'importance que revêt l'exploitation des symétries et de leur ubiquité dans une nuée de disciplines. Des rayonnages complets de bibliothèques universitaires sont réservés à des ouvrages intégralement consacrés aux symétries, d'ailleurs souvent limités à un champ scientifique relativement étroite.

Les perspectives de la symétrie

Les symétries ont dégagé des perspectives sans précédent ouvertes par les mathématiciens et les physiciens. Pour ne retenir que celles du ressort de la physique, elles ont permis :

  • d'étendre la notion de transformation au point de poser les fondements de la notion quantique de particule élémentaire ;
  • de systématiser et de raffiner les classifications ;
  • de contraindre tout en unifiant l'élaboration de modèles en physique théorique ;
  • de dégager des propriétés universelles en physique statistique ;
  • de résoudre certaines équations dynamiques en identifiant les contraintes et les règles de sélection sur l'évolution ;
  • d'établir des passerelles entre régularité et chaos, notamment celles liées aux lois de conservation.

Au-delà du cercle de la physique, nous pouvons voir, en épistémologie d'abord, en philosophie ensuite, dans quelle mesure la notion de symétrie, à travers ses quatre facettes, est constitutive de l'intelligibilité et de l'identité, puis comment elle permet d'aborder les questions d'objectivité et d'universalité en reliant abstraction et compréhension, et invariances, esthétique et simplicité, et de promouvoir ainsi un réalisme modeste en alliant l'élégance à l'efficacité.