Le nombre d'or et la suite de Fibonacci sont particulièrement remarquables dans le monde végétal. Les spirales logarithmiques sont partout - fleurs de tournesoltournesol, pommes de pin, nautiles... - où la nature optimise l'espace. Les mathématiques permettent entre autres d'expliquer la prépondérance du nombre d'or dans la nature.

Le temps est agréable, la forêt superbe. Quelques feuillusfeuillus sont égarés parmi les sapinssapins. Ramassez une pomme de (sa)pin, la pive des Romands, et observez l'arrangement des écailles qui s'alignent le long d'hélices enroulées autour de la pomme de pin. Plus précisément, chaque écaille appartient à deux hélices qui tournent en sens opposés, l'hélice « gauche » et l'hélice « droite ». Ce juste équilibre fascine, au-delà de l'exercice.

Les mathématiques dans la nature

Je vous propose le petit jeu suivant : comptez le nombre d'hélices droites (si comme moi, vous ne savez pas laquelle est gauche et laquelle est droite, cela n'a aucune importance). Vous en dénombrez 8, par exemple. Vous recommencez votre petit manège en comptant cette fois les hélices gauches. Admettons que vous en trouviez 13.

Ce petit jeu vous plaît-il ? Pas encore ? Un peu de patience, vous allez comprendre. Vous reprenez une pive tombée d'un autre conifère (d'un pin, par exemple) et vous comptez à nouveau les deux familles d'hélices. Cette fois, au lieu de 8 et 13, vous en dénombrez 5 et 8.

La pomme de pin : une représentation de la suite de Fibonacci. © Vostok91, CC by-nc 2.0
La pomme de pin : une représentation de la suite de Fibonacci. © Vostok91, CC by-nc 2.0

La suite de Fibonacci et la nature

Vous ne voyez pas encore où je veux en venir ? Sortez de la forêt. Si nous sommes au printemps, vous trouverez bien quelques marguerites dans les champs. Et vous allez recommencer le même petit jeu, cette fois-ci avec les petites fleurs jaunes qui garnissent le capitule (rappelez-vous que la marguerite est une composée). Ces fleurs minuscules sont organisées en spirales tout comme les écailles de la pive et forment des hélices.

Vous allez donc compter des spirales droites et les spirales gauches... Combien dites-vous ? 22 et 34 ? Vérifiez votre compte ! Ah, cette fois nous y sommes : 21 et 34.

Vous pouvez recommencer aussi souvent que vous voudrez en choisissant des ananasananas, des fleurs de tournesol ou des cactus, vous n'échapperez pas à cette conclusion troublante : le couple de nombres que vous allez obtenir sera formé de deux représentants successifs de la fameuse  « suite » de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Il y a bien sûr quelques exceptions, mais vous aurez beaucoup de peine à en trouver, sauf peut-être chez les cactus.

Mais qui était Fibonacci ?

Mathématicien italien né à Pise, à cheval sur les XIIe et XIIIe siècles, Fibonacci a vécu à l'époque de la constructionconstruction de la tour de Pise. Il est connu pour avoir introduit et popularisé les chiffres arabes et la notation algébrique. Mais il est connu également pour avoir mis en évidence une suite mathématique qui porteporte son nom : « la suite de Fibonacci ». À l'exception des deux premiers, chaque terme de la suite est égal à la somme des deux termes immédiatement. Autrement dit, il s'agit d'une suite de nombres dans laquelle tout nombre (à partir du troisième) est égal à la somme des deux précédents. En prenant deux nombres de départ, les ajouter donne le troisième.