Comment expliquer les trajectoires courbes des ballons de foot ? Les secrets mathématiques du football © Stux, Pixabay, DP

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Football et mathématiques : l’étonnant effet Magnus

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Un ballon de football n'est pas une sphère parfaite et c'est cela qui permet de jouer avec des effets. Quels secrets mathématiques se cachent derrière le ballon de foot ? Qu'est-ce que l'effet Magnus qui permet de créer des effets étonnants sur la trajectoire du ballon ? Explications.

Le gonflage du ballon de football le fait ressembler à une sphère. Pour être une bonne approximation de la sphère, a priori l'idéal aurait été d'utiliser un polyèdre régulier au plus grand nombre de faces possible, c'est-à-dire l'icosaèdre qui a vingt faces.

L’icosaèdre régulier ne peut servir de modèle pour un ballon de football en raison de ses nombreuses pointes. © Hervé Lehning, DR

Le plus proche d'une sphère est l'icosaèdre. Malheureusement, même gonflé, ses pointes rendraient ses rebonds aléatoires. L'idée est de couper les pointes gênantes. On obtient l'icosaèdre tronqué. Il est formé de 12 pentagones et 20 hexagones.

En route vers l’icosaèdre tronqué. On voit sur cette figure que chaque pointe engendre un pentagone et chaque triangle, un hexagone. © Hervé Lehning, DR

Nous obtenons ainsi le ballon de football. C'est ce profil anguleux qui lui permet d'accrocher l'air, quel que soit son degré d'usure et quelles que soient les conditions climatiques.

Un ballon de football n'est pas une sphère parfaite, ce qui accentue les effets. © Hervé Lehning, DR

L'effet Magnus au football

On obtient un effet en faisant tourner le ballon sur lui-même. Cet effet a été étudié scientifiquement par Heinrich Magnus (1802-1870), c'est pourquoi on l'appelle l’effet Magnus. Voici son mécanisme.

En tournant, le ballon entraîne l'air avec lui, d'autant mieux qu'il est irrégulier. Ce mouvement de rotation provoque une différence de pression entre les deux côtés du ballon qui, de ce fait, est déporté du côté de la pression la plus faible. Selon la frappe du ballon, on peut produire plusieurs effets différents.

Le ballon entraîne l’air qui l’entoure vers le bas, ce qui crée une dépression au-dessus. Le ballon aura une portée supérieure et son rebond sera plus élevé. On parle de ballon lifté (soulevé). © Hervé Lehning, DR

Pour couper un ballon, il suffit de le brosser de haut en bas, ce qui provoque sa rotation. La portée de sa trajectoire est diminuée et il rebondit moins haut. Le mouvement inverse a l'effet contraire, même s'il est plus difficile à réaliser. Enfin, on peut brosser le ballon sur le côté ce qui lui donne des effets étonnants.

L'air étant plus rare en altitude, les effets y sont diminués. Cela peut occasionner des surprises aux joueurs. Ainsi, lors du Mondial 1986, au Mexique, à 2.600 mètres d'altitude, Michel Platini a raté un coup franc décisif, sans doute parce qu'il n'avait pas tenu compte de cette différence.

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En savoir plus sur Hervé Lehning

Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II. 

À découvrir également : L'univers des codes secrets de l'Antiquité à Internet, paru en 2012 chez Ixelles.