Considérés il y a encore quarante ans comme des impossibilités mathématiques, les quasi-cristaux font l’objet de l’attention des physiciens du solide depuis le milieu des années 80. Ils ont même conduit à un prix Nobel. On n'en connaît que deux exemples naturels dans une météorite. Une équipe de chercheurs vient de montrer qu'ils seraient le produit de collisions entre astéroïdes.
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Les cristaux fascinent l'Homme depuis longtemps et il suffit de voir des quartzquartz en gerbe pour le comprendre. Le génial dessinateur Moebius a particulièrement fait écho de cet attrait. Derrière cette fascination, il y a la notion de symétrie mathématique et de réseaux cristallins à partir d'atomesatomes en physiquephysique.

La théorie des réseaux cristallins est ancienne puisqu'elle remonte au XIXe siècle, avec Bravais. Les mathématiciens ne tardèrent pas à s'y intéresser de plus près et à mobiliser la discipline alors toute récente de la théorie des groupes. C'est ainsi que Arthur Moritz Schönflies fut à l'origine d'un classement des cristaux et réseaux cristallins possibles constitués d'atomes à l'aide des groupes ponctuels de symétrie dans l'espace.

Des travaux des mathématiciens, il résultait qu'un pavage périodique dans le plan avec des objets possédant une symétrie d'ordre 5, comme par exemple un pentagone, était une impossibilité. Par ordre de symétrie on entend en l'occurrence un nombre de rotations nécessaire pour amener un objet à l'identique. Ainsi, un objet avec une symétrie d'ordre 2 autour d'un axe est invariantinvariant à la suite de deux rotations de 180° autour de cet axe alors qu'un objet avec une symétrie de rotation d'ordre 4 nécessitera quatre rotations de 90°. Jusqu'au milieu des années 70, on pensait aussi que tout pavage du plan devait se réduire à un pavage périodique. Ce fut donc une surprise quand le mathématicien Roger Penrose, bien connu pour ses travaux en relativité générale, trouva un contre-exemple.

Le pavage de Penrose du plan. © Ianiv Schweber

Le pavage de Penrose du plan. © Ianiv Schweber

Un jeu mathématique devenu une réalité physique

À l'origine, il ne s'agissait que de mathématiques récréatives, du genre de celles qu'affectionnait Martin Gardner, mais ce qui est aujourd'hui connu comme le pavage du plan par des tuilestuiles de Penrose permettait effectivement de réaliser un pavage non pas périodique mais quasi périodique du plan avec des structures possédant une symétrie d'ordre 5.

Au début des années 80, les travaux théoriques du physicien et cosmologiste Paul Steinhardt ainsi que les expériences menées par le prix Nobel de chimiechimie israélien Daniel Shechtman ont montré que les idées de Penrose avaient bien une contrepartie dans le monde réel, ce qui ne saurait surprendre le mathématicien platonicien. Il était bel et bien possible de fabriquer en laboratoire des matériaux possédant l'équivalent de ces pavages et donc, selon l'expression introduite par Steinhardt, des quasi-cristaux.

Une centaine d'espècesespèces environ ont été synthétisées par les chimistes et physiciensphysiciens du solidesolide mais, de l'avis général, on avait peu de chance d'en observer dans le monde naturel et aucun exemple n'était connu. L'explication donnée était que le processus de synthèse conduisait à des formes dites « métastablesmétastables » en physique. Un arrangement des atomes constituant ces quasi-cristaux existait. Il faisait que le système se modifiait lentement pour atteindre un niveau d'énergieénergie plus bas, à la façon d'une bille roulant sur une pente douce pour atteindre le fond d'une cuvette, où la structure quasi cristalline n'existait plus.

Pourtant, à la surprise générale, en 2009, le minéralogiste Luca Bindi, du muséum d'Histoire naturelle de Florence (Italie), et Paul Steinhardt ont annoncé la découverte d'un quasi-cristal de 100 micromètresmicromètres dans un fragment de roche qui s'est révélé ensuite être une météorite. Trouvée dans les montagnes Koryak, en Russie, elle faisait partie d'une chondritechondrite aussi ancienne que le Système solaireSystème solaire et qui fut nommée Khatyrka.

Un échantillon de la météorite Khatyrka. Un, puis deux quasi-cristaux ont été trouvés. © Paul Steinhardt

Un échantillon de la météorite Khatyrka. Un, puis deux quasi-cristaux ont été trouvés. © Paul Steinhardt

Des collisions d'astéroïdes reproduites en laboratoire

À l'époque, personne ne comprenait par quel processus astrophysiqueastrophysique un quasi-cristal stable avait ainsi pu être synthétisé par la nature. Une publication récente dans le journal Pnas exposant les travaux d'une équipe menée par Paul Asimow, professeur de géologiegéologie et de géochimie au célèbre Caltech (où enseignait Richard FeynmanRichard Feynman), vient d'apporter une réponse plausible.

L'étude de la météoritemétéorite Khatyrka avait démontré qu'elle avait été parcourue par une onde de choc violente. Elle devait donc provenir de la collision entre deux petits corps célestes, probablement dans la ceinture d'astéroïdesceinture d'astéroïdes. Asimow et ses collègues en avait déduit que les cycles rapides de compression-décompression et chauffage-refroidissement accompagnant les matériaux dans le phénomène avaient peut-être fait naître des quasi-cristaux stables.

Pour en avoir le cœur net, les chercheurs ont prélevé des échantillons de la météorite Khatyrka pour reproduire en laboratoire la collision de deux astéroïdesastéroïdes, dont l'un allait donner le corps trouvé sur TerreTerre. Pour cela, ils ont découpé des lames minces qu'ils ont bombardées avec un projectile se déplaçant à 1 km/s. Celui-ci a été tiré avec l'équivalent du canon de la NasaNasa (Ames Vertical Gun Range), utilisé pour simuler la formation des cratères lunaires avec des impacts de météorites.

L'étude des lames après les expériences ont montré que de nouveaux quasi-cristaux s'étaient bien formés, peut-être du fait aussi que la roche contenait un alliagealliage de cuivrecuivre et d'aluminiumaluminium jamais rencontré jusqu'ici. Il est donc probable qu'au total, les deux cristaux trouvés dans la météorite Khatyrka depuis 2009 ont bien été produits par le choc de deux astéroïdes.