La fusion topologique KTHNY existe bien dans des cristaux exotiques

Dans le précédent article ci-dessous, Futura esquissait quelques explications sur les travaux à l'origine de l'attribution du prix Nobel 2016 de physique à trois théoriciens, Thouless, Kosterlitz et Haldane. Ces trois chercheurs ont renouvelé notre compréhension de la physique de la matière condensée et de ses transitions de phase. De nombreux lauréats du prix Nobel de physique se sont illustrés dans ces domaines avec pour commencer au début du XX^e siècle deux Néerlandais, Johannes van der Waals et  Heike Onnes. Le premier, pour avoir découvert l'équation d'état portant son nom éclairant le passage d'un gaz réel à un liquide et le second, pour sa découverte de la supraconductivitésupraconductivité et la liquéfactionliquéfaction de l'héliumhélium.

D'autres découvertes marquantes viendront quelques dizaines d'années plus tard toujours dans ces domaines avec les membres de l'école de physique russe, en particulier autour de Lev Landau, en ce qui concerne la superfluiditésuperfluidité et la supraconductivité. On peut ajouter à cet égard les noms de Vitaly Ginzburg et Isaak Khalatnikov. Côté états-unien, il y aura également les travaux de John Robert Schrieffer, John Bardeen et Leon Cooper et ceux de Kenneth G. Wilson.

Des transitions de phase dans un monde en deux dimensions

Mais revenons au prix Nobel de physique 2016. Les travaux récompensés de Kosterlitz et Thouless portaient sur ce que l'on peut appeler des matériaux en dimension 2, dont on peut tenter de décrire la physique avec ce que l'on appelle des modèles XY dans un plan. On entend par là des structures que l'on peut considérer comme formant une seule couche d'atomesatomes, par exemple des films d'hélium liquide ou des feuillets de graphènegraphène.

En contradiction avec les travaux dans les années 1930 de Rudolf Peierls et Lev Landau, Kosterlitz, Thouless et indépendamment un physicienphysicien soviétique du nom de Vadim Berezinskii hélas décédé en 1980, vont prouver au cours des années 1970 que des transitions de phase analogues à celles aboutissant à des structures ordonnées sur de longues distances quand un liquide cristallise sont possibles dans des structures bidimensionnelles.

Mais cet ordre n'est plus celui que l'on constate ordinairement dans des cristaux et que l'on peut analyser uniquement avec la théorie des groupes de réseaux cristallins. Ce nouvel ordre se comprend en utilisant une autre branche des mathématiques, la topologie, comme Futura l'expliquait dans l'article ci-dessous.

Toutefois, depuis un moment déjà, on étudiait théoriquement et expérimentalement des matériaux exotiquesexotiques pouvant contenir l'équivalent de structures bidimensionnelles en rapport avec l'apparition des phénomènes de ferromagnétismeferromagnétisme et de supraconductivité. Or, on observait bel et bien, par exemple, des transitions vers une phase supraconductrice ordonnée dans des couches minces en les refroidissant.

Le physicien Vadim Berezinskii (1935-1980). © Soviet Physics Uspekhi

Des matériaux magnétiques pouvant s'étudier comme des réseaux de particules douées d'un moment magnétiquemoment magnétique et d'un moment cinétiquemoment cinétique propre, un spinspin, on les considérait aussi pour comprendre l'apparition spontanée d'une aimantationaimantation, c'est-à-dire d'une phase ferromagnétiqueferromagnétique, en deux et trois dimensions. On peut représenter le spin par un vecteur, de sorte que les systèmes XY sont comme des champs de vecteurs vitessesvitesses à la surface d'une sphère, champs qui peuvent se structurer en donnant des structures tourbillonnantes. Thouless, Kosterlitz et Berezinskii ont montré comment comprendre qu'une transition de phase exotique avec apparition d'un ordre à basses températures pouvait bel et bien se produire dans de tels systèmes en 2D, contrairement à ce que prévoyaient donc Landau et Peierls. Comme on l'a dit, des considérations de topologie se sont avérées centrales pour obtenir ce résultat que l'on a depuis baptisé la transition de Berezinsky-Kosterlitz-Thouless (ou transition BKT) et, tout comme l'explique Jean Dalibard dans la vidéo ci-dessus, des vortexvortex quantiques dans les modèles XY en sont la manifestation.

La transition BKT peut apparaître dans bien des systèmes physiques et de fait, on a fait sa découverte dès 1978 dans des films d'hélium 4 superfluides, dans des supraconducteurssupraconducteurs en 1979 et même dans des condensats de Bose-Einstein en 2006. Aujourd'hui, des physiciens du Joint Institute for High Temperatures Russian Academy of Sciences (JIHT RAS) et du mythique Institut de physique et de technologie de Moscou (MIPT)) viennent d'annoncer dans un article publié dans Scientific Reports qu'ils avaient confirmé la pertinence de l'universalité dans la transition BKT en faisant pour la première fois son observation avec la formation d'un plasma poussiéreux.

Des cristaux qui fondent dans des plasmas

On observe des plasmas poussiéreux depuis 1924 lorsque le physicien Irving LangmuirIrving Langmuir, à qui l'on doit d'ailleurs le nom de plasma pour ce quatrième état de la matièreétat de la matière, a fait leur découverte. Il s'agit d'un plasma, donc un gaz d'électronsélectrons et d'ionsions, contenant des particules de taille micrométrique (10⁻⁶) à nanométrique (10⁻⁹) en suspension. Ces plasmas poussiéreux se retrouvent en astrophysiqueastrophysique (comètescomètes, anneaux planétaires) mais aussi dans des expériences de micro-électronique et avec les tokamaks explorant le chemin menant à la fusion contrôléefusion contrôlée.

Ces plasmas sont aussi des laboratoires intéressants pour étudier la physique fondamentale de l'auto-organisation, de la formation de motifs, et bien sûr des transitions de phase.

Elena Vasilieva, chercheuse principale au laboratoire de diagnosticdiagnostic du plasma poussiéreux du JIHT RAS explique dans un communiqué du MIPT que pour la première fois une expérience « permet d'observer clairement un processus de fusion cristalline en deux étapes et d'identifier les points de transition de phase avec la phase solide-hexatique et la phase hexatique-liquide », en rapport avec la fusion topologique d'un cristal dans un plasma poussiéreux.

C'est une manifestation d'une des prédictions de la théorie de la transition de phase BKT ou plus précisément de la théorie KTHNY qui décrit la fusion des cristaux en deux dimensions (son nom est dérivé des initiales des noms de famille de John Michael Kosterlitz, David J. Thouless, Bertrand Halperin, David R. Nelson et A. Peter Young).

Avec un solide cristallin ordinaire en 3D, comme de la glace d'eau, l'apport de chaleurchaleur permet de passer directement de l'état solideétat solide à l'état liquideétat liquide. Mais avec une transition de phase topologique partant d'un cristal que l'on peut considérer comme bidimensionnel, le processus de fusion peut avoir lieu en deux étapes, passant par une phase topologique intermédiaire appelée phase hexatique. C'est cette phase intermédiaire qui ne correspond ni à un solide ni à un liquide que les chercheurs russes ont réussi à mettre en évidence dans leurs expériences faisant intervenir la formation de plasma poussiéreux.

On peut s'étonner du concept de fusion d'un cristal en rapport avec un plasma poussiéreux mais le paradoxe s'évanouit quand on comprend que le cristal décrit la répartition des particules de poussières dans le plasma et pas le plasma lui-même qui, évidemment, n'est pas un solide cristallisé. Cette découverte s'inscrit dans un programme de recherches sur les propriétés physiques des systèmes bidimensionnels. On espère qu'elles déboucheront sur de nouveaux matériaux aux propriétés souhaitées, des dispositifs basés sur eux en microélectronique et en médecine sur le séquençageséquençage de l'ADNADN, comme l'explique le communiqué du MIPT.

Le prix Nobel de physique 2016 va à trois Britanniques, maîtres de la topologie des matériaux exotiques

Une fois de plus, le comité Nobel a déjoué toutes les prévisions en attribuant le prix Nobel de physique 2016. Il n'a pas, en effet, récompensé les pionniers de la détection des ondes gravitationnellesondes gravitationnelles, comme supposé, mais les travaux théoriques de trois chercheurs britanniques. Leur domaine d'étude concerne la physique du solide, plus précisément l'étude des matériaux où se produisent des transitions de phases exotiques et qui ont le potentiel de révolutionner l'électronique.

Ce 4 octobre 2016, le prix Nobel de physique ne revient pas aux trois principaux pionniers de la détection des ondes gravitationnelles, comme supposé depuis le succès de la détection directe de deux évènements par Ligo. Le comité Nobel a peut-être jugé qu'il fallait encore attendre plusieurs observations d'ondes gravitationnelles par la machine états-unienne, et par ses sœurs européennes et japonaises, avant de clore le dossier de l'existence de ces ondes. Il couronne donc, à la place, les Britanniques David J. Thouless, F. Duncan M. Haldane, et J. Michael Kosterlitz pour leurs travaux dans le domaine des transitions de phases topologiques.

Le terme est abscons et ne parlera sans doute pas, même à quelques physiciens professionnels. Toutefois, il s'éclaircit un peu si on le découpe en morceaux. Le premier n'est pas vraiment compliqué, tout le monde a déjà observé de l'eau qui se vaporise ou qui se transforme en glace : c'est un exemple simple de transition de phase. Il y en a de plus subtils, comme celui d'un matériau ferromagnétique qui s'aimante spontanément en dessous d'une certaine température critiquetempérature critique ou encore celui des matériaux qui deviennent supraconducteurs quand on les refroidit à très basses températures. On peut alors observer le phénomène de lévitation magnétique.

De gauche à droite, les prix Nobel de physique britanniques David Thouless, Duncan Haldane, Michael Kosterlitz. © University of Washington, Princeton University,  Brown University

La topologie, une géométrie exotique pour la physique

Le gros morceau concerne la topologie, qui est une branche très vivante et fascinante des mathématiques que l'on qualifie parfois de « géométrie du caoutchouccaoutchouc ». Elle permet de classifier les objets géométriques qui sont identiques dans le sens où ils peuvent être transformés les uns dans les autres par des déformations continues sans être coupés ou sans faire de trous. Cette classification est très utile pour découvrir des propriétés cachées de formes géométriques qui semblent très compliquées.

Du point de vue de la topologie, une ligne brisée très compliquée et très tordue ne se distingue pas d'un segment de droite car on peut toujours la redresser. Si la ligne brisée est ondulée et fermée, on ne la distingue pas d'un cercle pour la même raison. Cependant, un cercle et un segment de droite ne sont pas la même chose car on ne peut pas transformer le premier en le second par déformation continue. Il faut couper le cercle en un endroit d'abord, donc établir une discontinuité. Ce raisonnement peut être généralisé en deux dimensions, une sphère se distingue d'un pneupneu pour la même raison et un pneu d'un bretzel. Les mathématiciensmathématiciens ont finalement étendu cette idée à n dimensions.

La topologie est aussi utilisée par les physiciens, notamment lorsqu'ils considèrent des fluides ou des configurations de champs magnétiqueschamps magnétiques. Les fluides peuvent être décrits par des lignes de courant, indiquant le sens et la direction des écoulements, et des tourbillonstourbillons (qui sont les analogues des trous des formes géométriques précédentes). Différents écoulements peuvent donc être classifiés en ce qu'ils peuvent parfois être déformés continûment les uns dans les autres et parfois non (on parle d'équivalence topologique dans le premier cas). Les atomes peuvent aussi être parfois représentés comme des toupies magnétiques, et donc par des petites flèches qui donnent le sens de l'aimantation qu'ils génèrent. On peut alors considérer des paquetspaquets de ces atomes dans des structures en une ou deux dimensions. Dans des milieux magnétiques, peuvent alors se former des analogues des écoulements et des tourbillons. C'est ainsi qu'émergentémergent des structures appelées des skyrmions (voir l'image ci-dessous).

Exemple de skyrmions émergeant dans un réseau d'atomes magnétiques en deux dimensions plongés dans un champ magnétique. Comme des petits aimants, leur orientation magnétique est donnée par les flèches (en bleu et jaune). Les sortes de tourbillons locaux sont formés par des solitons. Ils sont dits « topologiques » parce qu'il est impossible de transformer par déformation continue une distribution de flèches en une autre sans tourbillons, de la même manière qu'une sphère ne peut pas devenir ainsi un tore qui possède une discontinuité, un trou. © Technische, Universitaet Muenchen (TUM)

Une clé des ordinateurs quantiques ?

Ces considérations ne donnent qu'un bref aperçu de l'introduction des concepts topologiques pour comprendre la physique subtile de certains matériaux, en particulier du point de vue de leurs propriétés de conduction ou d'aimantation, surtout que viennent s'y mêler des concepts de la physique quantique.

Le comité Nobel a choisi de récompenser les travaux de chercheurs qui ont justement combiné toutes ces idées pour étudier des phénomènes magnétiques, de superfluidité, de conduction, en particulier l'effet Hall quantique, dans des matériaux exotiques avec changements de phases qui peuvent être approximés et mieux compris en raisonnant sur des couches d'atomes à deux dimensions, voire simplement des lignes.

Ces recherches sur ces phénomènes pourraient bouleverser l'électronique, parfois en relation avec la nanotechnologienanotechnologie. Elles s'accompagnent notamment d'un espoir au sujet des ordinateurs quantiquesordinateurs quantiques et du fameux obstacle de la décohérence. Il est d'ailleurs question à ce propos d'ordinateurs quantiques topologiques.