Stochastique : qu'est-ce que c'est ?

Un phénomène stochastique dépend ou résulte du hasard, par opposition au déterminisme qui relie une cause à une conséquence certaine. Un effet stochastique est ainsi impossible à prévoir avec exactitude, c'est-à-dire qu'une même cause ne va pas toujours déclencher un même effet. On lui adjoint donc une probabilité de survenue. Les applicationsapplications se trouvent dans de nombreux domaines.

Mathématiques

La stochastique est une branche des probabilités étudiant des phénomènes aléatoires en fonction du temps. Cela signifie qu'à tout nombre ou intervalle t est associé une variable aléatoire d'un ensemble numérique E. Le processus est alors noté Xt. La formule d'Itô et et le théorèmethéorème de Girsanov constituent la base du calcul stochastique.

Finance

L'indicateur stochastique est un oscillateur comparant le niveau de la clôture du cours d'une action à son « plus haut » et à son « plus bas » enregistrés sur une période donnée. Elle est notamment utilisée pour les options (call/put) et sert par exemple à détecter un retournement de tendance ou à se couvrir d'un risque.

Epidémiologie

Les modèles stochastiques sont notamment utilisés en recherche clinique pour étudier l'impact d'un facteur (exposition au tabac, mauvaise alimentation, activité sportive) sur la probabilité de contracter une maladie ou pour expliquer la propagation d’épidémies. Ces modèles permettent de développer des outils de préventionprévention et d'alerte.

Une mutation stochastique survient de façon aléatoire. © koya979, Fotolia

Climat

On parle souvent de résonancerésonance stochastique en climatologieclimatologie pour désigner le phénomène par lequel un signal cohérent peut être amplifié par une augmentation aléatoire du bruit. La survenue des ères glaciaires est un exemple de résonance stochastique, où les mouvementsmouvements planétaires (signal cohérent) peut renforcer les effets de perturbations atmosphériques (bruit). Cela concerne aussi les phénomènes type El Niño ou les variabilités saisonnières par exemple.

Biologie

La stochastique concerne les mutations génétiquesgénétiques, l'expression des gènesgènes, ou la croissance de certains organismes se produisant de façon aléatoire. On parle aussi d'environnement stochastique, dans lequel les paramètres évoluent de façon imprévisible et obligent les organismes vivant dans ces habitats à s'adapter rapidement.

Musique

La musique stochastique a été inventée par le compositeur français Yannis Xenakis en 1954. Elle repose sur le calcul de probabilités pour composer de la musique de façon aléatoire en s'appuyant sur la théorie des grands nombres ; une suite de notes générées au hasard vont donner une partition globale harmonieuse.