Le grand philosophe grec Platon, doué pour les mathématiques, avait critiqué la théorie des atomes de Démocrite et mis en garde contre une physique reposant uniquement sur l'expérience sensible. Sa théorie mathématique de la matière, déjà confirmée, dans son esprit, par la physique du XXe siècle, vient de se révéler étonnamment pertinente pour décrire les roches de la Terre et d'autres matériaux planétaires.

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C'est une perle cachée que viennent probablement de découvrir un groupe de chercheurs de l'université de Pennsylvanie, de l'Université de technologie et d'économie de Budapest et de l'université de Debrecen qui ont combiné des considérations de mathématiques, de géologiegéologie et de physiquephysique pour aboutir à une thèse étonnante, publiée dans un article des célèbres Proceedings of the National Academy of Sciences.

Le travail qu'ils ont accompli semble bel et bien porter un tribut au génie du célèbre philosophe Platon, ou peut-être à ses prédécesseurs mathématiciens de l'école de Pythagore, tel Archytas de Tarente, un autre génie et également ami, et peut-être professeur de Platon au IVe siècle avant notre ère.

En développant des modèles géométriques initialement considérés par l'un des membres de l'équipe de chercheurs, le mathématicien Gábor Domokos de l'Université de technologie et d'économie de Budapest, la théorie de la matièrematière exposée par Platon dans son célèbre dialogue le Timée, prend à nouveau une surprenante actualité. Platon y reprenait, tout en la modifiant et en la critiquant, la théorie des atomesatomes de Démocrite pour interpréter les fameux éléments constitutifs de la matière du philosophe Empédocle, à savoir la terreterre, l'airair, le feufeu et l'eau à partir des fameux solidessolides platoniciens.

Comme l'explique Carl Sagan dans sa fameuse série télévisée Cosmos, ces solides sont les seuls et uniques polyèdres réguliers que l'on peut construire dans l'espace à trois dimensions et Platon en a tiré la thèse que les véritables constituants atomiques des éléments sont sous forme de tétraèdres pour le Feu, d'octaèdres pour l'Air, d'icosaèdres pour l'Eau et de cubes pour la Terre.


Carl Sagan nous parle de Platon et sa théorie de la matière. Pour obtenir une traduction en français assez fidèle, cliquez sur le rectangle blanc en bas à droite. Les sous-titres en anglais devraient alors apparaître. Cliquez ensuite sur l'écrou à droite du rectangle, puis sur « Sous-titres » et enfin sur « Traduire automatiquement ». Choisissez « Français ». © PBS

L'idée peut paraître saugrenue et même franchement rétrograde par rapport aux réflexions des penseurs grecs ioniens, avant Platon, qui semblaient esquisser la méthode scientifique moderne basée sur l'expérience et l'observation et pas sur la pure spéculation comme l'explique Carl SaganCarl Sagan. Mais, en réalité, elle a déjà eu un succès impressionnant et s'est montrée plus profonde que celle des atomes de Démocrite avec le succès non seulement de la physique quantiquephysique quantique mais aussi de la physique des particules élémentairesphysique des particules élémentaires basée sur des symétries mathématiques abstraites, comme celles des solides platoniciens. Une thèse clairement soutenue déjà, depuis longtemps, par Werner HeisenbergWerner Heisenberg et largement confirmée par le succès du modèle standardmodèle standard en physique des hautes énergiesénergies.

Une surprise avec la théorie de la fragmentation de la matière

Mais revenons-en à la publication de PNAS. Tout est parti d'une nouvelle investigation de la fragmentation des objets. C'est un phénomène que l'on peut retrouver dans bien des domaines, allant de la géologie à l'astronomie en passant par la physique. En l'occurrence, les chercheurs ont poussé plus loin la modélisationmodélisation de ce qui se passe quand on prend une forme polyédrique tridimensionnelle quelconque, pas forcément régulière donc, et qu'on la coupe au hasard en deux fragments auxquels on applique, à chacun, le même processus. À la surprise des chercheurs, cet algorithme itératif pour décrire la fragmentation produit bien sûr un grand nombre de formes polyédriques différentes mais en moyenne, statistiquement, elles tendent à prendre la forme de cubes. Ainsi, appliqué aux roches sur Terre ou aux petits corps célestes lors de la formation du Système solaireSystème solaire, tout se passe bien, dans ce sens généralisé, comme si les ultimes fragments des roches étaient des cubes, ce qui n'est pas si éloigné de la thèse de Platon !

Douglas Jerolmack, géophysicien, l'un des auteurs de cette découverte en est tout retourné : « Ce qui est intéressant ici, c'est que ce que nous trouvons avec les roches, ou la Terre, est qu'il y a plus qu'une lignée conceptuelle remontant à Platon. Il s'avère que la conception de Platon selon laquelle l'élément Terre est constitué de cubes est, littéralement, le modèle statistique moyen de la terre réelle. Et c'est époustouflant. Le chercheur ajoute : La fragmentation est un processus omniprésent qui broie les matériaux planétaires. Le Système solaire est jonché de glace et de roches qui se brisent sans cesse. Ce travail nous donne une description de ce processus que nous n'avions jamais vu auparavant ».

Gábor Domokos, Douglas Jerolmack et leurs collègues, deux physiciensphysiciens théoriciens hongrois, Ferenc Kun, un expert en fragmentation, et János Török, un expert en modèles statistiques et informatiques se sont bien sûr demandé comment Platon a pu deviner ce résultat, simple coïncidence ou intuition géniale ?

« Une explication sur laquelle nous avons spéculé dans notre groupe est que, très probablement, Platon a regardé un affleurementaffleurement rocheux et après avoir traité ou analysé l'image inconsciemment dans son esprit, il a supposé que la forme moyenne était quelque chose comme un cube », explique Jerolmack. « Platon était très sensible à la géométrie », ajoute Domokos. Selon la tradition, la phrase « Que nul ignorant de la géométrie n'entre » a été gravée à la porteporte de l'Académie de Platon, son école à Athènes. « Ses intuitions, étayées par sa large réflexion sur la science, l'ont peut-être conduit à cette idée des cubes », dit Domokos dans un communiqué de l'université de Pennsylvanie.

Werner Heisenberg, jeune, expliquant la théorie quantique. © AIP, Emilio Segre Visual Archives
Werner Heisenberg, jeune, expliquant la théorie quantique. © AIP, Emilio Segre Visual Archives

Platon, la théorie des groupes et la physique quantique

Carl Sagan et d'autres ont reproché à l'école platonicienne de bloquer le développement scientifique initié par les Ioniens, basé sur l'expérience et l'observation. Et pourtant, tous les fondateurs de la science moderne, de CopernicCopernic à NewtonNewton en passant par GaliléeGalilée, étaient profondément influencés par Platon qui leur avait appris à ne pas se fier uniquement à des observations mais à rechercher des raisons et des structures mathématiques abstraites, au-delà de la simple expérience sensible.

Werner Heisenberg a raconté comment la lecture du Timée l'avait préparé à explorer le monde des atomes et de la mécanique quantique à partir de structures mathématiques élégantes et sans images directes semblables aux atomes de Démocrite. Après la Seconde Guerre mondiale, ses déclarations sur la révolution en cours en physique des particules allaient se révéler visionnaires.

« Nous devons abandonner la philosophie de Démocrite et le concept de particules élémentaires. Nous devrions plutôt accepter le concept de symétries élémentaires»

« Je pense que la physique moderne a définitivement tranché en faveur de Platon. En fait, les plus petites unités de matière ne sont pas des objets physiques au sens ordinaire du terme ; ce sont des formes, des idées qui ne peuvent être exprimées sans ambiguïté qu'en langage mathématique. »

Les solides platoniciens sont en effet décrits par des symétries relevant de la théorie des groupes dont la puissance est extrême en théorie quantique. Or, il se trouve que les ingrédients de base de la physique des particules ne sont pas des particules intuitives au sens de Démocrite mais des champs quantiques possédant des symétries dictées par la théorie des groupes de Lie.

Le développement de la physique du XXe siècle est donc autant un hommage aux idées de Démocrite et des Ioniens qu'à celles des Pythagoriciens et de Platon. Le prix Nobel de physique Richard Feynman avait un point de vue original et subtil sur ces questions, exprimé dans son célèbre cours de physique. Pythagore avait raison de penser que les mathématiques étaient une clé fondamentale pour comprendre la nature mais lui et ses successeurs, dont Platon, auraient dû ne pas oublier que c'est l'expérience qui avait permis de découvrir que les sons des cordes vibrantes permettant de faire de la musique étaient reliés à des proportions mathématiques données à des longueurs de ces cordes.