Lorsque l'on demande à un mathématicien de constituer une liste des nombres qui lui semblent les plus remarquables, il cite en général le nombre pi, puis le « nombre d'ornombre d'or », et enfin quelques autres plus « savants » comme e (base des logarithmes népériens), i (base des imaginaires purs) ou encore γ (constante d'Euler). Un peu curieusement, la racine carrée de 2, pourtant extraordinaire à plus d'un titre, est souvent oubliée.

La racine carrée de 2, une porte vers l'infini ? © David Vignoni, Wikimedia commons, DP
La racine carrée de 2, une porte vers l'infini ? © David Vignoni, Wikimedia commons, DP

La racine carrée de 2 (√2), un nombre irrationnel

La racine carrée de 2 est un nombre aux mille visages, aussi théoriques qu'appliqués et historiques. L'on peine à trouver un autre nombre qui marquerait d'une empreinte comparable des domaines aussi différents que la musique, l'architecture ou la photographiephotographie.

La racine carrée de 2 est aussi notée √2.
La racine carrée de 2 est aussi notée √2.

Dans ce dossier, la racine carrée va vous faire voyager dans le temps. Ce nombre irrationnel déploie les propriétés les plus remarquables en bonne partie à travers les liens qu'il entretient avec les autres nombres.

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Ce dossier est extrait de l'ouvrage Le fabuleux destin de V2 (éditions Le Pommier, 2006).