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Les ondes gravitationnelles dévoileront-elles un jour l'énergie noire ?

Alors que les instruments Advanced Ligo et Virgo traquent les ondes gravitationnelles, leurs successeurs, comme eLisa ou le télescope Einstein, pourraient nous apprendre que ces ondes sont affectées à l'échelle cosmologique par l'énergie noire. De quoi, peut-être, mieux comprendre ce grand mystère de l'univers.


Prédites par Einstein dans sa théorie de la relativité générale, les ondes gravitationnelles ont étés mises en évidence indirectement dans les années 1990. Mais qu’en est-il de leur détection directe ? Pour sa série vidéo Questions d’experts sur la physique et l’astrophysique, l’éditeur De Boeck a interrogé Olivier Pujol, maître de conférence à l’université de Lille, sur l'avancement de ces recherches.

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Novembre 2015 a été l’occasion de fêter le centenaire de la théorie de la relativité générale d’Einstein. Le 13 janvier 1916, Einstein a présenté à l'Académie des sciences de Prusse les premiers résultats des travaux de Karl Schwarzschild sur les étoiles relativistes et le champ de gravitation qu’elles génèrent d’après les équations de la relativité générale. Il s’agissait encore d’un modèle simple dans lequel les étoiles, parfaitement sphériques, ne tournaient pas sur elles-mêmes tandis que leur matière interne n'était pas en mouvement. La même année, Einstein commençait à explorer le concept d’onde gravitationnelle mais ce n’est qu’en 1918 qu’il aboutit à la fameuse formule du quadrupôle permettant de calculer les ondes émises par des masses en mouvement, par exemple par une étoile binaire ou par une étoile en cours d’effondrement gravitationnel vers l'état de trou noir.

On a cherché par la suite à développer une théorie du rayonnement des ondes gravitationnelles similaire à celle des ondes électromagnétiques émises par des distributions de charges en mouvement. Une telle théorie permettait d’imaginer une nouvelle astronomie très performante car les ondes gravitationnelles sont très pénétrantes. Elles pourraient nous renseigner sur les phénomènes les plus violents de l’univers, à savoir les collisions de trous noirs supermassifs, les sursauts gamma et bien sûr la plus formidable « explosion » de tous les temps, le Big Bang lui-même. L’application de la théorie quantique à ces ondes pourrait d’ailleurs conduire à une vraie théorie quantique de la gravitation. Rappelons que c’est en étudiant le problème du rayonnement électromagnétique des atomes que Planck, Einstein et Niels Bohr ont posé les bases de la mécanique quantique.

Hermann Bondi (1919–2005) était un mathématicien et un cosmologiste austro-britannique. Il est connu pour avoir développé avec Fred Hoyle et Thomas Gold la théorie de l'univers stationnaire aujourd'hui abandonnée au profit de la théorie du Big Bang. Mais on lui doit aussi d’important travaux sur les ondes gravitationnelles et l’accrétion de la matière par des astres.
Hermann Bondi (1919–2005) était un mathématicien et un cosmologiste austrobritannique. Il est connu pour avoir développé avec Fred Hoyle et Thomas Gold la théorie de l'univers stationnaire abandonnée au profit de la théorie du Big Bang. Mais on lui doit aussi d’importants travaux sur les ondes gravitationnelles et l’accrétion de la matière par des astres. © Rationalist International

Le rayonnement gravitationnel dans des espaces courbes infinis ou clos

Que ce soit en astrophysique, en cosmologie ou en physique théorique fondamentale, il faut définir précisément les quantités d’énergie, d’impulsion et de moment cinétique perdues sous forme de rayonnement par des corps massifs en mouvement. Cela ne pose pas de problème dans le cas du rayonnement électromagnétique en espaces-temps plats. La résolution des équations de Maxwell pour ce rayonnement fait cependant intervenir ce que l’on appelle des conditions aux limites et notamment des conditions sur la façon dont les champs électriques et magnétiques décroissent en intensité lorsqu’ils s’éloignent à l’infini.

Les théoriciens de la relativité générale ont été confrontés à de redoutables problèmes conceptuels et mathématiques pour définir précisément le comportement d’ondes gravitationnelles arbitrairement grandes et dans tous les espaces-temps courbes autorisés par la relativité générale, en particulier pour leur énergie, leur quantité de mouvement et leur moment cinétique. L’espace-temps étant courbe et dynamique en relativité générale, il n’est nullement évident de définir la manière dont décroissent les amplitudes des ondes gravitationnelles puisqu’elles influent sur les caractéristiques de l’espace-temps dans lequel elles se propagent. Quel sens donner aussi à des conditions aux limites à l’infini dans un univers fini ou bien infini mais pas plat ?

Au cours des années 1950 et 1960, toutes ces questions, capitales pour définir des bilans d'énergie et de moment cinétique rayonnés, ont été explorées par Hermann Bondi, Rainer Sachs et Roger Penrose. Pour y répondre, ces physiciens ont notamment introduit des techniques mathématiques issues de la géométrie projective et de la théorie des fonctions de la variable complexe appliquées aux équations de la physique mathématique. Cela a abouti à des notions comme celles d’espace-temps asymptotiquement plat, de diagrammes conformes de Penrose-Carter et aussi du groupe de Bondi–Metzner–Sachs, dont il a été récemment question car, selon Stephen Hawking, il pourrait contenir la clé de l’énigme du paradoxe de l’information lié aux trous noirs.

Ces travaux ont été prolongés par d’autres chercheurs au cours des années 1970 et 1980, en particulier par le célèbre Abhay Ashetekar qui s’intéressait aux défis posés par la gravitation quantique. À l’origine de la théorie de la gravitation quantique à boucles, le chercheur a revisité dernièrement la question des ondes gravitationnelles avec des collègues. Comme ils l’expliquent dans un article déposé sur arXiv, ils sont tombés sur une surprise.

Abhay Ashtekar a révolutionné le programme de quantification de la relativité générale initié par Paul Dirac, Richard Arnowitt, Stanley Deser et Charles Misner voilà plus de 50 ans. En introduisant les variables d'Ashtekar, il a posé les fondations de la gravitation quantique à boucles de Carlo Rovelli et Lee Smolin. Il se concentre aujourd'hui sur la cosmologie quantique à boucles.
Abhay Ashtekar a révolutionné le programme de quantification de la relativité générale initié par Paul Dirac, Richard Arnowitt, Stanley Deser et Charles Misner voilà plus de 50 ans. En introduisant les variables d'Ashtekar, il a posé les fondations de la gravitation quantique à boucles de Carlo Rovelli et Lee Smolin. Il se concentre aujourd'hui sur la cosmologie quantique à boucles. © The Regents of the University of California

L'énergie noire et l'astronomie gravitationnelle

En effet, le cadre posé dans les années 1950 à 1960 pour décrire le rayonnement gravitationnel reposait sur l’hypothèse que la constante cosmologique d’Einstein était nulle, hypothèse consensuelle à l'époque. Il a fallu attendre 1998 et la découverte de l’expansion accélérée de l’univers observable pour devoir admettre l'existence de cette constante (qui ne l’est peut-être pas complètement d’ailleurs), c'est-à-dire de l’énergie noire.

Il est alors devenu nécessaire de repenser complètement les travaux de Bondi, Sachs et Penrose qui ne s’appliquent plus dans le cas d’un univers empli d’énergie noire. La validité de la dérivation de la formule du quadrupôle d’Einstein s’en trouvait même menacée, indépendamment du fait qu’elle avait permis de prédire victorieusement le comportement des pulsars binaires, et donc de démontrer indirectement l’existence des ondes gravitationnelles, ce qui valut à Hulse et Taylor le prix Nobel de physique en 1993.

En fait, cette formule avait été déduite sous l’hypothèse que la courbure de l’espace-temps générée par ces ondes restait faible, ce qui permettait de linéariser, comme disent les physiciens, les équations de la relativité générale. Sans cette hypothèse, les calculs analytiques deviennent rapidement inextricables et le recours aux ordinateurs et aux méthodes numériques s’impose.

Selon Abhay Ashetekar et ses collègues, dans le cas de ce régime linéaire, après avoir surmonté des difficultés inattendues, ils ont pu montrer que la formule du quadrupôle est effectivement affectée par l’énergie noire. Mais, en pratique, ces modifications sont négligeables pour des objets situés à moins de 800 millions d’années-lumière. Or, c'est à peu près la distance maximale des systèmes binaires d’astres compacts, comme des trous noirs supermassifs sur le point de fusionner, qui pourront être détectés par Advanced Ligo et Virgo. Les observations de ces deux instruments ne seront donc pas affectées et, à l'inverse, ne nous renseigneront pas sur l'énergie noire.

Mais il en est peut-être tout autrement pour des sources situées à des distances cosmologiques plus grandes et qui ne seront observables qu’avec des instruments comme eLisa (dans l'espace) et l'Einstein Telescope (au sol). Sur de si longues distances, les effets de l'énergie noire pourraient s'accumuler. Il reste en tout cas aussi à bâtir une théorie des ondes gravitationnelles en régime non-linéaire tenant compte de l’existence de l’énergie noire pour préciser d'autres effets possibles.

Dans tous ces cas de figure, les ondes gravitationnelles détectées pourraient bien être affectées par cette énergie noire d’une façon telle qu’elle nous renseigne sur sa nature, laquelle reste toujours mystérieuse. Cela pourrait nous permettre de connaître le destin de l’univers observable. Big Chill, Big Crunch ou encore Big Rip ? Telle est la question.

Une représentation d'artiste d'ondes gravitationnelles se propageant dans le tissu de l'espace-temps et rayonnées par un couple de trous noirs spiralant l'un vers l'autre en perdant de l'énergie suite à l'émission de ces ondes. © K. Thorne (Caltech)-T. Carnahan (Nasa GSFC) Une représentation d'artiste d'ondes gravitationnelles se propageant dans le tissu de l'espace-temps et rayonnées par un couple de trous noirs spiralant l'un vers l'autre en perdant de l'énergie suite à l'émission de ces ondes. © K. Thorne (Caltech)-T. Carnahan (Nasa GSFC)

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