L'infini existe-t-il ?

Quelles sont les notions d'infini ?

L’infini potentiel

La première notion d’infini est l'infini potentiel. Quand on affirme que l'ensemble des nombres entiers (1, 2, 3, etc.) est infini, on utilise cette notion : tout nombre peut être dépassé. Si je vous demande de me donner un grand nombre, je pourrai toujours en trouver un plus grand : en lui ajoutant 1 par exemple. Dans l'Antiquité, les mathématiciensmathématiciens n'admettaient que cette notion d'infini. Les physiciensphysiciens peuvent l'admettre également facilement.

L’infini actuel

Le véritable infini, celui que refusent les physiciens, se nomme l'infini actuel. Le mot « actuel » doit ici être pris dans le sens de « effectif », comme le « actual » anglais. L'envisager dans certains calculs est intéressant en mathématiques où la considération de quantités infiniment petites permet de résoudre certains problèmes. Cette notion permet également de considérer des sommes infinies comme : S = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + etc. Leur donner un sens est une affaire plus délicate. Dans ce cas, un petit dessin aide à le faire :

Ce partage géométrique montre que : S = 1. Il reste que ce partage ne peut se réaliser que dans l'idéal car, très vite, les morceaux ne sont que des miettes.

Conclusion

La réponse à la question posée sur l'existence de l'infini dépend donc du sens qu'on donne au mot « exister ». S'il s'agit d'existence dans la réalité matérielle, la réponse est non. S'il s'agit d'existence en tant que concept mathématique utile, la réponse est oui.