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On a trouvé les équations de l'invisibilité : Ghost in the shell demain ?

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Il y a quelques mois, en octobre 2006, David R Smith et son équipe de l'Université Duke avaient stupéfié la planète entière en exhibant le premier dispositif au monde, fabriqué en métamatériaux, capable de rendre un objet invisible. Après tout, ne sommes-nous pas au XXI ième siècle, la réalité devait commencer à rattraper la fiction de films comme « Ghost in the shell » ou « Predator » .

Dispositif d'invisibilité en action dans le manga "Ghost in the shell"

Certes, malheureusement l'objet n'est invisible que sur une bande de longueurs d'ondes étroite, en l'occurrence des micro-ondes, pas vraiment ce qu'il faudrait pour réaliser les rêves les plus fous des auteurs de science-fiction.Etait-il possible de modifier l'appareillage pour voir un jour l'équivalent du dispositif d'invisibilité du major Motoko Kusanagi ? C'est bien sûr une question de physique, mais aussi une question de mathématique comme on va le voir.

Comme tout le monde, le mathématicien Alan Greenleaf avait été étonné par la performance, toutefois une telle chose n'était pas complètement nouvelle pour lui. Des années auparavant, il avait mis ses compétences en théorie des équations aux dérivées partielles au service de problèmes en imagerie médicale.

Il s'agissait plus précisément de techniques de tomographie pour détecter des tumeurs, en gros ici, par variation de la conductivité dans les tissus, on parle de EIT. On procède de façon similaire en prospection géophysique, une belle preuve de l'efficacité des approches multidisciplinaires et purement théoriques. Surprise, dans certaines situations, une tumeur pouvait être invisible pour un appareil utilisant cette technique !

En comparant les équations que ses collègues et lui avaient trouvées, avec celles de l'équipe de David R Smith, de grandes similitudes apparaissaient. Il y avait donc moyen de recouper les deux approches, notamment pour savoir s'il était possible d'étendre le résultat aux longueurs d'ondes visibles.

Mathématiquement, on est confronté à ce que les mathématiciens appellent un problème de conditions aux frontières pour les équations de Maxwell, les équations de la lumière et de l'électricité. Il y a toute une machinerie bien rôdée pour déterminer l'existence et l'unicité d'une solution générale à un tel problème, pour le comportement de la lumière dans une région de l'espace, en fonctions de données sur une surface entourant celle-ci. En l'occurrence, il s'agit des propriétés de la couche de métamatériaux.

Hermann Von Helmholtz James Clerk Maxwell

Les résultats ont été les suivants :

- si l'on néglige la possibilité pour la lumière d'être polarisée, les équations décrivant son comportement se ramènent à celle d'Helmholtz. Dans ce cas il est possible d'obtenir l'invisibilité à toutes les longueurs d'ondes avec un dispositif analogue à celui déjà utilisé.

- si l'on tient compte de la polarisation, il n'est pas possible d'obtenir d'invisibilité à toutes les longueurs d'ondes... sauf si on utilise un dispositif à double couche de métamatériaux, l'une extérieure et l'autre intérieure à la surface entourant la région à rendre invisible.

Cerise sur le gâteau, l'invisibilité peut aussi s'obtenir pour un dispositif émettant des ondes électromagnétiques comme un téléphone portable ou un ordinateur ! Reste à mettre la théorie en pratique pour toute la bande de lumière visible, vu les derniers résultats, ça ne devrait plus tarder.

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