Les sangakus sont de petites tablettes mathématiques en bois, pendues dans des sanctuaires shinto, et parfois dans des temples bouddhistes, au Japon. Elles datent de l’époque Edo (1603 – 1868), qui a précédé l’ère Meiji, pendant laquelle le Japon s’est occidentalisé. En voici une, contenant onze énigmes.

Ces petits tableaux peints représentent des figures mathématiques composées de droites et de cercles. Les commentaires échappent à ceux qui ne comprennent pas la langue, mais le mathématicien y verra un défi à relever, un problème à résoudre.

Par exemple, dans le suivant découvert par Hidetoshi Fukagawa, un professeur de mathématiques japonais contemporain, il s'agit de trouver le rapport des rayons des cercles bleus sachant que les triangles sont équilatéraux.

 Exemple de figures mathématiques. © Hervé Lehning
 Exemple de figures mathématiques. © Hervé Lehning

La réponse est 2, le démontrer ne demande que des connaissances de géométrie élémentaire concernant les similitudes et le théorème de Pythagore... mais également de beaucoup d'astuce ! Ici, il est nécessaire d'utiliser de plus un résultat moins connu : le rayon du cercle inscrit dans un triangle est égal à deux fois la surface du triangle divisé par son périmètre. Ainsi, la question passe par le calcul de toutes les longueurs des segments en évidence sur le dessin !

Art et sangakus

En plus de constituer des énigmes mathématiques, les sangakus ont un côté esthétique qui a attiré certains artistes contemporains comme Jean Constant qui, dans l'œuvre suivante s'inspire de la même sangaku :

Image du site Futura Sciences
 

On trouvera de nombreuses œuvres de Jean Constant sur son site.