Détail de la mosaïque d'Alexandre le Grand, Musée archéologique de Naples. © Wikimedia commons, DP
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L’énigme de la vie d’Alexandre le Grand

Question/RéponseClassé sous :Mathématiques , Alexandre le Grand , jeux mathématiques

Les énigmes concernant les âges peuvent être particulièrement perverses, en voici un exemple.

Dans un recueil récent que nous ne citerons pas pour ne pas donner une mauvaise image de son auteur : « Si Alexandre le Grand était mort cinq ans plus tôt, il aurait régné un quart de sa vie. S'il avait vécu neuf ans de plus, il aurait régné la moitié de sa vie. Sachant qu'il est mort roi, dites combien d'années il a régné. »

Pour résoudre ce problème, l'auteur note r la durée du règne d'Alexandre et v la durée de sa vie avant d'affirmer que les informations de l'énoncé s'écrivent : r - 5 = v / 4 et r + 9 = v / 2. En retranchant la deuxième équation à la première, il en déduit r puis v d'où il conclut qu'Alexandre le Grand a régné 19 ans et vécu 56 ans.

S'il s'agit bien du personnage historique qui fut roi de Macédoine dans l'Antiquité, et conquit l'essentiel du monde connu de l'époque, ce résultat est impossible car il est notoire qu'il est mort jeune. Effectivement, une petite recherche dans des livres d'histoire donne le 21 juillet 356 avant Jésus-Christ comme date de naissance et 11 juin 323 comme date de décès. Alexandre a donc vécu 32 ans, presque 33. D'autre part, il a succédé à son père Philippe II après que celui-ci a été assassiné, au cours de l'été 336. Alexandre a donc régné 12 ou 13 ans, selon la date exacte de son accession au pouvoir.  

Question : Où est l’erreur ? Dans l’énoncé de l’énigme ou dans sa solution ?

La bataille de Gaugamela, Alexandre se battant et chevauchant son cheval Bucephalus. © Luis Garcia, Wikimedia commons, CC 3.0

Réponse :

L'énoncé correspond aux dates connues de la vie d'Alexandre mais la solution de l'énigme est fausse.

Plus exactement, la mise en équation du problème est erronée car si Alexandre était mort cinq ans plus tôt, sa vie aurait duré v - 5 et non v d'où la première équation : r - 5 = (v - 5) / 4. De même dans la seconde, v doit être remplacé par v + 9 ce qui donne : r + 9 = (v + 9) / 2. En retranchant la première équation à la seconde, on obtient v = 33 ce qui, porté dans la première équation, donne = 12. Ces deux résultats correspondent à l'histoire telle quelle est connue.

En savoir plus sur Hervé Lehning

Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II. 

À découvrir également : L'univers des codes secrets de l'Antiquité à Internet paru en 2012 chez Ixelles.

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