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Comment "apprivoiser" le démon de Maxwell !

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Peut-on battre le second principe de la thermodynamique ? Impossible ! Vous répondra tout physicien digne de ce nom. Pourtant, dès 1867, Maxwell avait proposé une expérience de pensée faisant intervenir ce que Norbert Wiener appellera plus tard le démon de Maxwell et permettant, en théorie, de violer cette loi fondamentale de la physique. David Leigh et ses collègues de l'Université d'Edinburgh ont réussi à «apprivoiser» ce démon à l'aide d'une molécule de rotaxane !

Illustration du démon de Maxwell avec une molécule de rotaxane ( Crédit : Peter Macdonald – Edmonds UK)

Mais qu'est-ce que le démon de Maxwell ?

D'abord, il s'agit bien du même Maxwell qui avait réussi à unifier les lois de l'électricité et du magnétisme au sein d'un ensemble merveilleux d'équations différentielles appelées aujourd'hui les équations de Maxwell. Son auteur était un touche à tout de génie mort trop tôt à l'âge de 38 ans. Un de ses premiers travaux marquant avait été un mémoire sur les anneaux de Saturne où il montrait que ceux-ci devaient forcément être composés d'une myriade de petits corps.

C'est probablement à partir de là que Maxwell s'était intéressé à la théorie cinétique des gaz, où l'on réduisait les propriétés thermodynamiques de ceux-ci à la mécanique d'un très grand nombre de molécules. La chaleur y était alors ramenée à une forme particulière d'énergie, sous forme d'agitation désordonnée des molécules. Plus l'agitation étant importante plus la température du gaz étant élevée.

Seulement voilà, la science des transformation de l'énergie, et notamment des règles de transformation de la chaleur en travail utilisable, la thermodynamique, implique une direction à l'écoulement du temps et limite les transformations possibles de l'énergie et de la matière. La chaleur ne passe pas spontanément d'un corps froid à un corps chaud, ne peut pas se transformer complètement en travail si la température est la même partout dans un système et un vase brisé ne se recolle pas spontanément ou une goutte d'encre dans un verre d'eau ne se rassemble pas toute seule après s'être diffusée.

Or, si l'on prend vraiment au sérieux la réduction de la thermodynamique à la mécanique, cela est plus que paradoxal. Les équations du mouvement des particules dans un gaz, ou constituant tout autre corps matériel, ne font pas de différences entre un mouvement dans un sens du temps donné et un mouvement dans le sens inverse. Ce qui veut dire qu'il pourrait y avoir autant de chance de voir un vase se briser que de le voir se recoller spontanément, ou que la goutte d'encre diffusant dans un verre ne revienne à son état de concentration initiale. Le second principe ne serait donc vrai qu'en moyenne, approximativement et devrait donc pouvoir être violé même si cela resterait, en pratique, très difficile. Sauf évidemment pour un analogue du Démon de Laplace, c'est-à-dire le fameux démon de Maxwell !

C'est pour illustrer cette situation que Maxwell avait donc imaginé l'expérience de pensée suivante.

Si l'on imagine une boite avec initialement les molécules d'un gaz réel rassemblées dans un coin, l'agitation thermique, et donc le second principe de la thermodynamique, va faire que ce gaz va se diffuser jusqu'à occuper uniformément tout le volume de la boite. On rejoint une situation dite d'équilibre thermodynamique, où le gaz n'exhibe aucune tendance à se rassembler à nouveau dans un petit volume de la boite. Cela permet de définir un sens pour l'écoulement du temps.

Maintenant imaginons une paroi séparant la boite en deux parties, dont l'une B est plus importante que l'autre A. La partie A correspondant à la zone initiale où se trouvait le gaz avant de diffuser. Un petit trou est percé dans cette paroi avec une porte qu'un petit démon peut fermer ou ouvrir à volonté.

Le gaz étant initialement réparti de façon uniforme dans chacune des parties de la boite, dès qu'une molécule se dirige vers ce trou, de la partie B vers A, le démon laisse la porte ouverte. Inversement, si la molécule vient de A en direction de B, le démon ferme la porte.

On comprend bien qu'au bout d'un certain temps, le gaz sera à nouveau dans un coin de la boite et qu'on sera revenu à une situation de non-équilibre. On a donc violé le second principe de la thermodynamique !

En a le démon de Maxwell sépare deux types de molécules initialement mélangées, en b il rassemble les molécules dans une partie de la boite

En fait non ! Répondront quelques années plus tard Léon Brillouin et Léo Szilard. Pour observer les molécules, le démon aura besoin de dépenser de l'énergie en les éclairant. Une analyse fine montre alors que le second principe, chassé par la porte, revient par la fenêtre !

De même, dans les systèmes biologiques, on trouve quantité de processus physico-chimique qui correspondent à des situations de non-équilibre, comme si un démon de Maxwell violant le second principe était à l'œuvre. Mais, là encore, une analyse serrée montre qu'il n'en est rien. Le démon de Maxwell est « apprivoisé » mais il refuse d'utiliser ses pouvoirs magiques potentiels pour vraiment violer le second principe de la thermodynamique !

Toutefois, dans le cadre des espoirs que portent les nanotechnologies, surtout appliquées aux processus biologiques, il est d'un grand intérêt d'essayer de maîtriser des structures pouvant jouer le rôle de « démon de Maxwell » analogue à ceux existant dans les cellules vivantes.

C'est précisément ce que David Leigh et ses collègues ont essayé de faire, un bon début étant de ce rapprocher de l'expérience de pensée de Maxwell.

Les rotaxanes sont des molécules grossièrement en forme d'haltères, avec une partie semblable à un anneau pouvant coulisser le long de l'axe de la molécule. Toutefois, une fois qu'une certaine distance à été parcouru par l'anneau moléculaire en direction d'une des extrémités, le mouvement inverse est beaucoup plus difficile. En absorbant un photon, l'anneau peut donc se mouvoir préférentiellement dans une direction et pas une autre. Il communiquera son énergie à une seule extrémité de la molécule, qui pourra alors la dissiper.

La molécule de rotaxane est donc équivalente au couple boite avec parois + démon de Maxwell !

Schéma illustrant le principe du démon de Maxwell ( Crédit : David Leigh )

Pour finir, il y a un point sur lequel il est intéressant de revenir, l'existence ou la non existence d'un sens à l'écoulement du temps n'est toujours pas une question parfaitement bien résolue en physique. Et finalement, nous ne sommes pas certains du caractère illusoire ou non de la flèche du temps ni du caractère absolu du second principe de la thermodynamique.

A ce propos, il existe une nouvelle très drôle d'Isaac Asimov que l'on pourra lire à la fin de cet article et que Prigogine, le grand thermodynamicien et prix Nobel de chimie, aimait à citer lorsqu'il abordait ces questions.

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