Binaire : qu'est-ce que c'est ?

Un système binairesystème binaire est un système de numération en base 2. Le système le plus répandu est celui n'utilisant que des 0 et des 1, grâce à la notation positionnelle, c'est-à-dire que la position d'un chiffre est reliée à la position voisine par un multiplicateur : 10 dans le système décimal et donc 2 dans le système binaire. Chaque chiffre équivaut à un bit, qui vient du terme anglais binary digit, « caractère binaire » en français.

Si des systèmes binaires ont été utilisés dès l'Antiquité, en Chine et en Inde notamment, l'invention du système binaire actuel est attribué au mathématicien allemand Gottfried Wilhelm LeibnizGottfried Wilhelm Leibniz à la fin du XVII^e siècle. Aujourd'hui, le système binaire est essentiellement utilisé comme langage de bas niveau en informatique.

À quoi sert le système binaire ?

En informatique, le système binaire est utilisé pour sa simplicité et sa logique similaires au fonctionnement des transistors, les éléments de base d'un circuit électronique qui peuvent laisser passer le courant ou le bloquer. Il permet à un ordinateurordinateur d'exécuter des instructions et de traiter des données : pour un ordinateur, tout est fait de longues suites de 0 et de 1. Le « poids » d'un fichier informatique s'exprime en octets (bytes en anglais) et 1 octet équivaut à un registre de 8 bits. Un nombre binaire sera interprété différemment selon le type du fichier qui le contient. Par exemple, un ordinateur utilise généralement le code ASCII pour convertir du texte.

Le système binaire est la base de tout appareil électronique. © Pixabay.com

L'écriture d'un chiffre peut vite devenir longue et difficilement lisible en binaire, c'est pourquoi les informaticiens utilisent le système hexadécimal comme un moyen pratique et compact de représenter les informations binaires.

Le système binaire est aussi utilisé en théorie de l'information, une représentation mathématique des conditions et paramètres affectant la transmission et le traitement de l'information.

Comment fonctionne le système binaire ?

Comme dit plus haut, le système binaire utilise la notation positionnelle avec le multiplicateur 2. Le premier chiffre à droite se multiplie par 20, le second par 21, le troisième par 22, etc. Ainsi, 11 en binaire est égal à 1 x 21 + 1 x 20, soit 23 en décimal.

Les opérations en binaire

Les 4 opérations de base en binaire sont possibles :

• 0 + 0 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 11 ;
• 0 - 0 = 0, 1 - 0 = 1, 1 - 1 = 1, 0 - 1 = 1 et on retient 1 ;
• 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 1 x 0 = 0 ; 1 x 1 = 1.
• 0 / 1 = 0.

Ces opérations peuvent vite devenir complexes. Toutefois, multiplier et diviser par 2 est simple ! Il suffit en effet de décaler chaque chiffre d'un nombre binaire vers la gauche (en insérant un 0 à droite) ou vers la droite (en supprimant le dernier chiffre).

Conversions

La conversion du binaire vers le système décimal est plutôt simple puisqu'il suffit de multiplier chaque chiffre par 2 à la puissance (position -1) et d'en faire l’addition.

Exemple : 11.001 = 1 x 24 + 2 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 en décimal.

Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire, il faut faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. C'est pourquoi on utilise plutôt le système hexadécimal pour convertir du binaire.