L'ensemble de Mandelbrot est une collection de points contenant des aires, des courbes lisses, des filaments, etc. Cette [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] forme des figures d'une beaut&eacute; fascinante. L'image en montre un d&eacute;tail : les tons bleus et orange dominent et forment des spirales ressemblant &agrave; une coquille d'escargot. &copy; Futura

Les dernières actualités de Futura

Les derniers dossiers de Futura

Les dernières définitions de Futura

Les dernières questions - réponses de Futura

Les dernières photos de Futura

Les derniers métiers de Futura

Les derniers livres de Futura

Les dernières vidéos de Futura

Les somptueuses spirales de Mandelbrot

Une figure fractale, ou « fractale », est en première approximation une courbe, une surface, un volume de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques impliquant une homothétie interne. Ce terme « fractale » est un néologisme créé par le mathématicien Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier.
Plus généralement, une fractale désigne des objets dont la structure est invariante par changement d’échelle. Il existe en réalité une théorie mathématique précise derrière ces différents objets et qui permet de parler de structures mathématiques ayant des dimensions non-entières.
Des structures fractales étaient connues avant leur popularisation au début des années 1980 grâce aux images calculées par les ordinateurs devenus suffisamment puissants à l'époque. On connaissait ainsi les courbes de Peano et de von Koch. De nos jours, l'ensemble de Mandelbrot et celui de Julia sont les plus célèbres.
Des fractales dans de nombreux domaines
Des formes fractales approximatives sont facilement observables dans la nature. La théorie mathématique des fractales peut apporter des informations intéressantes dans plusieurs domaines scientifiques comme :
en géologie, étude du relief, côtes et cours d'eau, structures de roches, avalanches ;en morphologie animale, structures des Invertébrés, plumes d'oiseaux ;en médecine, structure des poumons, intestins, battements du cœur ;en météorologie, nuages, vortex, banquise, vagues scélérates, turbulences, structure de la foudre ;en volcanologie, prévision d'éruptions volcaniques, tremblements de terre ;en astronomie avec la description des structures de l'univers, cratères sur la Lune, répartition des galaxies ; en sciences humaines, structure urbaine, évolution de la démographie ;en économie, prévision des krachs boursiers.

Fractale

6194_les-somptueuses-spirales-de-mandelbrot

Si les cit&eacute;s d'or existaient, elles ressembleraient probablement &agrave; cette fractale&nbsp;: jaunes et &eacute;tincelantes, constitu&eacute;es d'[popupdefinition id=10673]escaliers en colima&ccedil;on[/popupdefinition] gigantesques et de lustres incrust&eacute;s de saphirs bleus. &copy; Futura

Fascinante fractale d’or

L'escalier à vis (parfois nommé injustement escalier à la française) est un escalier conçu en spirale, tournant autour d'un point pivot central. Dans le langage courant, on parle souvent d'« escalier ...

Escalier à vis

6178_fascinante-fractale-d-or

Avec ses [popupdefinition id=4126]couleurs[/popupdefinition] vives et psych&eacute;d&eacute;liques, cette [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] semble tout droit sortie de l'[popupdefinition id=15239]univers[/popupdefinition] de Pink Floyd. La figure g&eacute;om&eacute;trique sombre ressemble &agrave; des branches &eacute;pineuses de [popupdefinition id=11811]sapin[/popupdefinition]. &copy; Futura

Image fractale psychédélique

On regroupe sous le terme d’« univers » l’ensemble de tout ce qui existe. Cet ensemble est régi par un certain nombre de lois.
L’histoire de l’univers commence il y a quelque 13,7 milliards d’années dans une soupe extrêmement dense et chaude. Les lois de la physique telles que nous les connaissons n’ont pas cours au sein de cette soupe. Survient alors une brusque expansion – qui se poursuit encore aujourd’hui, à moindre vitesse – qui donnera naissance aux étoiles, aux galaxies, aux planètes et à tous les autres corps célestes.
Univers : des réponses et des questions
Avec le modèle du Big Bang notamment, la cosmologie, cette science qui étudie l’univers dans l’espace et le temps, a pu répondre à quelques questions concernant son origine et son évolution. Cependant, des questions essentielles sur l'univers sont encore posées : quelle est la taille de l'univers ? Quelle est la nature de la matière noire (ou matière sombre) ?
Avec la découverte de l'expansion de l’univers sont nées d’autres questions : à quelle vitesse cette expansion se produit-elle ? y a-t-il accélération ? ou bien ralentissement ? Futura-Sciences a interrogé Aurélien Barrau, astrophysicien spécialisé en cosmologie et auteur du livre Des univers multiples. © Futura-Sciences
Big Bang et expansion de l'univers
À la question de savoir quel sera le futur de l’univers, la réponse ne semble pas évidente. Plusieurs théories coexistent pour l’instant. Celle du Big Crunch prévoit que l’avenir du cosmos se jouera à l’inverse de ce qu’a été le Big Bang.
Certains pensent plutôt que l’univers subirait à l’infini des phases d’expansion suivies de phases de contraction, selon la théorie connue sous le nom de Big Bounce. Une autre théorie cosmologique, celle du Big Rip, propose un scénario encore différent selon lequel toutes les structures de l’univers finiraient par se disloquer sous l’effet d’une expansion de plus en plus rapide, entraînée par une mystérieuse énergie noire. Quant au Big Freeze, il prévoit que l'expansion de l'univers se poursuivra indéfiniment.

Univers

La couleur, c'est ce qui permet de différencier deux objets de formes et de structures identiques, par exemple le drapeau italien du drapeau français. C'est aussi ce qui n'est ni blanc, ni gris, ni noir. Le blanc et le noir étant les bornes de la gamme des gris neutres.
Quelquefois, la couleur est utilisée pour désigner un objet, comme dans le cas d’un tube de rouge pour parler du rouge à lèvres, par exemple. La couleur est aussi parfois confondue avec la tonalité. Par exemple dans un ton vert, il y a plusieurs couleurs vertes, plus ou moins claires ou foncées. Une couleur est unique.
Il existe deux systèmes trichromatiques (trois couleurs primaires) :
par synthèse additive, dont les couleurs primaires sont rouge, vert et bleu (RVB) ;et par synthèse soustractive, dont les couleurs primaires sont cyan, magenta et jaune (CMJ).
La couleur du physicien
La couleur, c’est aussi la sensation produite par un rayonnement physiquement défini appelé stimulus. Celui-ci pénètre dans l'œil et est capté par des millions de cônes répartis dans la rétine mais surtout concentrés dans sa partie centrale, la fovéa, siège de la vision la plus distincte.
Pour le physicien, le terme de couleur renvoie donc à la couleur spectrale, c’est-à-dire à la perception sensorielle de l’œil humain en fonction de la longueur d’onde de la lumière qu’il reçoit. Ainsi, une lumière de longueur d’onde 550 nm est perçue comme étant de couleur verte. Le spectre visible est composé des sept couleurs de l’arc-en-ciel, soit rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet. Le vert étant la couleur à laquelle l’œil humain est le plus sensible.
 L’œil humain peut différencier près de huit millions de nuances de couleurs. Pourtant, cet organe si avancé ne donne que peu d’informations à notre cortex pour créer une image. Alors que se passe-t-il exactement lorsque nous voyons ? Unisciel et l’université de Lille 1 nous expliquent, avec le programme Kézako, le fonctionnement de ce surprenant organe. © Unisciel
La production des couleurs
C’est en interagissant (absorption, diffusion, réfraction, interférences ou diffraction) avec la matière que la lumière produit des couleurs. La couleur bleue du ciel est ainsi le résultat d'une combinaison de plusieurs de ces phénomènes.
L’absorption de lumière est l’un des principaux mécanismes qui entrent dans le jeu des couleurs dans la vie courante. En effet, la plupart des matériaux ont pour particularité d’absorber certaines longueurs d’ondes de la lumière. Si, par exemple, les carottes nous apparaissent orange, c’est qu’elles contiennent du bêtacarotène qui absorbe les longueurs d’ondes comprises entre le violet et le vert et réfléchit la partie du spectre allant du rouge au vert.
La couleur du physicien des particules
Le physicien des particules utilise le terme « couleur » pour désigner un nombre quantique attribué aux quarks et aux gluons. Ainsi, les quarks existent en trois couleurs : rouge, bleu et vert. Les hadrons, quant à eux, sont de couleur neutre, c’est-à-dire blancs. Cependant, aucun rapport ici avec une perception visuelle que nous pourrions en avoir.
La notion de charge de couleur a été introduite pour expliquer la coexistence des quarks au sein des hadrons, tout en satisfaisant le principe d’exclusion de Pauli. Aujourd’hui, la chromodynamique quantique joue un rôle important dans le modèle standard de la physique des particules.

Couleur

Le sapin blanc, d’une hauteur comprise entre 30 et 50 m, est un arbre présent dans toutes nos montagnes où il forme, avec le hêtre, un étage de végétation typique.
Abies alba. © Giuseppe Quattrone-Flickr CC by nc nd 2.0
Appellations 
Le sapin blanc (Abies alba) fait partie de la famille des pinacées. Il s’appelle également « sapin commun », « sapin pectiné » ou plus simplement « sapin », voire parfois « sapin argenté ».
 Description botanique du sapin blanc
Il s’agit de l'arbre européen le plus haut, son tronc pouvant atteindre aussi 2 m de diamètre. Son port comprend une cime d’abord conique et pointue, puis ovoïde et, enfin, étalée. Son tronc est droit et ses branches horizontales. Son écorce est lisse, gris argenté, comprend de petites poches de résine, puis se crevasse avec l’âge. Ses feuilles sont des aiguilles de couleur vert foncé au-dessus et sont marquées par une forte nervure centrale en dessous, séparant deux bandes blanc argenté. Ses fleurs mâles, situées sous les rameaux, sont de petits chatons coniques jaune vif, tandis que ses fleurs femelles, qui donneront des cônes, sont vertes et naissent à la partie supérieure des rameaux. Ses cônes sont dressés et à maturité, ils forment des graines ailées qui se libèrent tandis que des écailles se détachent une à une.
Tronc du sapin blanc. © Hermann Falkner-sokol-Flickr CC by nc 2.0 
Origines
Le sapin blanc de développe dans les massifs montagneux de la France, notamment dans les Vosges, mais aussi en Corse et dans d’autres pays européens.
 Exigences culturales du sapin blanc
Cette espèce préfère les situations ombragées, craint la sécheresse, d’où sa localisation sur les versants exposés au nord, surtout dans les régions méridionales.
 Utilisation 
Le bois du sapin blanc est blanc, d’où son nom, légèrement rosé et fort apprécié pour réaliser des charpentes et des produits de menuiserie.
Auteur : Michel Caron

Sapin blanc

6168_image-fractale-psychedelique

Cette [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] aux [popupdefinition id=4126]couleurs[/popupdefinition] dans les tons bleus rappelle le ciel sombre de la nuit tombante. Que sont ces lignes blanches irr&eacute;guli&egrave;res qui se dessinent&nbsp;? &copy; Futura

Fractale géométrique scintillante

6170_fractale-geometrique-scintillante

Cette image [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] est compl&egrave;tement [popupdefinition id=2191]asym&eacute;trique[/popupdefinition]. Du c&ocirc;t&eacute; gauche, le fond est sombre et monochromatique alors que du c&ocirc;t&eacute; droit, plusieurs bandes de [popupdefinition id=4126]couleurs[/popupdefinition] vives s'entrecoupent. &copy; Futura

Intrigante fractale asymétrique

Asymétrique

6172_intrigante-fractale-asymetrique

Que se passe-t-il lorsque la [popupdefinition id=14555]foudre[/popupdefinition] touche une mosqu&eacute;e ? Avec ses [popupdefinition id=4126]couleurs[/popupdefinition] chatoyantes dans les tons bleus et jaunes, cette image semble donner la r&eacute;ponse. Il s'agit en r&eacute;alit&eacute; d'un d&eacute;tail de l'ensemble de Mandelbrot, une [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] complexe tr&egrave;s &eacute;tudi&eacute;e. &copy; Futura

L'ensemble de Mandelbrot, la plus célèbre fractale

La foudre correspond à un phénomène naturel de décharge électrique qui se produit à partir des orages de nuages (les cumulonimbus), à l’intérieur d’un nuage, entre nuages ou entre le nuage et le sol. Elle peut occasionner de sérieux dégâts lorsqu’elle frappe des constructions ou des êtres vivants.
Formation de la foudre
Lorsqu’un front froid rencontre un front chaud, ce premier passe sous le second, créant des vents ascendants et descendants dans les cumulonimbus, pouvant être épais de plusieurs kilomètres. Les gouttelettes d’eau et les cristaux de glace en suspension se percutent tandis que le frottement génère l’électrisation du nuage, avec une séparation des charges : les gouttelettes, chargées négativement, tombent en bas du nuage, tandis que les cristaux de glace, chargés positivement, occupent les plus hautes altitudes. Cette différence de potentiel peut générer des éclairs à l’intérieur du cumulonimbus ou entre deux nuages.
Ces modifications altèrent également la charge électrique au sol, qui devient négative. Lorsque la différence de potentiel est trop importante, il y a une violente décharge électrique entre le nuage et le sol, le plus souvent, ou entre le sol et le nuage, produisant un plasma, à l’origine de l’éclair de lumière et d’un claquement sonore sourd, le tonnerre.
Les dangers de la foudre
La foudre frappe la surface de la Terre environ 5 millions de fois par jour. Si l’essentiel du temps elle ne cause pas de dégâts, il arrive régulièrement qu’elle frappe un être humain, le tuant parfois, ou un bâtiment, qu’elle peut endommager. Lorsqu’elle frappe un arbre, elle peut aussi générer un incendie.

Foudre

6192_l-ensemble-de-mandelbrot--la-plus-celebre-fractale

Cette [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] associe le rouge, le rose, le blanc et le vert. Sa structure sym&eacute;trique &eacute;voque celle d'un flocon de neige. &copy; Futura

Fractale symétrique aux allures de flocon de neige

6176_fractale-symetrique-aux-allures-de-flocon-de-neige

Cette [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition] repr&eacute;sente un d&eacute;tail de l'ensemble de Mandelbrot. Deux figures en forme de S quasi identiques, l'une dans les tons bleu-jaune et l'autre dans les nuances rose-bleu, semblent se tenir par la main. Comme pour toute fractale, si on regarde de pr&egrave;s un d&eacute;tail, on obtient la m&ecirc;me structure que l'ensemble. &copy; Futura

Détail de l'ensemble de Mandelbrot

6196_detail-de-l-ensemble-de-mandelbrot

Six petits bonshommes blancs se dirigent avec empressement vers le tapis rouge. O&ugrave; vont-ils ? Le fond rouge monochrome sur lequel se dessinent des sortes de fissures blanche et verte en forme de flocons de neige ne semble pas tr&egrave;s rassurant... &copy; Futura

Inquiétante image fractale sur fond rouge

6180_inquietante-image-fractale-sur-fond-rouge

Gr&acirc;ce aux outils informatiques, il est possible d'obtenir des [popupdefinition id=7969]fractales[/popupdefinition] artificielles de toute beaut&eacute;. Sur cette image, on peut observer un d&eacute;tail de l'ensemble de Mandelbrot, du nom du scientifique de g&eacute;nie &agrave; l'origine de leur d&eacute;couverte. Selon sa &laquo;&nbsp;th&eacute;orie de la rugosit&eacute;&nbsp;&raquo;, une fractale d&eacute;signe un objet dont la structure est invariante par changement d'&eacute;chelle. Cette caract&eacute;ristique est tr&egrave;s visible sur cette image aux [popupdefinition id=4126]couleurs[/popupdefinition] chatoyantes. &copy; Futura

Fractale artificielle de Mandelbrot

6174_fractale-artificielle-de-mandelbrot

Sur cette [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition], on devine une forme de S orient&eacute;e en diagonale qui peut faire penser au logo de Superman. De nombreuses [popupdefinition id=4126]couleurs[/popupdefinition] s'entrem&ecirc;lent : le rouge, le jaune, le rose, le bleu, le vert et le gris. &copy; Futura

La fractale de Superman

6182_la-fractale-de-superman

Sur cette [popupdefinition id=7969]fractale[/popupdefinition], deux formes g&eacute;om&eacute;triques jumelles ressemblant &agrave; des dragons, l'un jaune et l'autre rouge, se font [popupdefinition id=2433]dos[/popupdefinition]. En grossissant des d&eacute;tails de leurs contours, on peut quasiment reproduire la figure d'origine. Les deux pseudo-dragons sont englob&eacute;s dans une bulle psych&eacute;d&eacute;lique verte. &copy; Futura

Fractales symétriques envoûtantes

L’attaque par déni de service, ou DoS (en anglais Denial of Service), vise à perturber, ou paralyser totalement, le fonctionnement d’un serveur informatique en le bombardant à outrance de requêtes erronées.
Le but peut être d’affecter un service en ligne ou le réseau d’une entreprise en saturant une des ressources du système : la bande passante, l’espace de stockage, la capacité de traitement d’une base de données, les ressources de calcul des processeurs, la mémoire vive, etc.
Attaques par déni de service
Exploitation de failles de sécurité présentes dans l’un des composants du système ;Attaque SYN Flood : demandes de synchronisation TCP incomplètes envoyées au serveur ;UDP Flooding : génération d’une grande quantité de paquets UDP ;Packet Fragment : exploite des faiblesses au niveau de la défragmentation IP ;Smurfing : trucage des paquets ICMP ECHO REQUEST.
Ordinateur zombie, ou botnet, et DDoS
Si les premières attaques par déni de service étaient le fait de cyberpirates solitaires œuvrant à partir d’un seul ordinateur, la technique s’est rapidement perfectionnée avec le recours à des réseaux d’ordinateurs « zombies » aussi appelés botnet (contraction des termes anglais robot et network). Ces machines, qui ont été préalablement infectées à l’aide d’un logiciel malveillant, sont commandées à distance via un centre de contrôle (command center) opéré par un ou plusieurs pirates.
Dans ce cas, on parle d’attaque par déni de service distribué (en anglais DDoS ou Distributed Denial of Service). Un botnet peut compter parfois plusieurs milliers d’ordinateurs dont les propriétaires ignorent tout de l’infection dont ils sont victimes.
Les attaques par déni de service sont souvent utilisées pour extorquer de l’argent aux victimes. Il s’agit, dans la plupart des cas, de sociétés prospères qui peuvent perdre énormément d’argent en cas de blocage de leur service en ligne ou de leur réseau informatique. © Tom-b,Wikimedia Commons,CC by-sa 3.0
Chantage et extorsion
À l’origine, les attaques DoS étaient utilisées par des hackers comme des démonstrations de force destinées à gagner le respect de leur communauté. Cependant, le développement de l’économie numérique en a fait une arme de représailles, de chantage voire d’extorsion. Un pirate va lancer une attaque contre une entreprise ou un service en ligne puis lui réclamer de l’argent pour y mettre fin.
Une pratique très répandue consiste également à louer un botnet pour perpétrer une attaque. Pour quelques dollars de l’heure, on trouve facilement ce genre « d’outils » sur le marché noir d’Internet.
 Face à ce type de menaces, des unités de lutte contre le cybercrime mènent régulièrement des opérations de démantèlement de ces botnets. En 2013, Microsoft a fait tomber le botnet Citadel qui aurait causé près de 500 millions de dollars de pertes financières à des particuliers et des entreprises.

Déni de service

6184_fractales-symetriques-envoutantes

Du jaune, de l'orange, du rose et du noir : les [popupdefinition id=7969]fractales[/popupdefinition] peuvent rassembler tout un arsenal de formes et de [popupdefinition id=4126]couleurs[/popupdefinition]. Sur cette image de fractale, les bandes noires ressemblent &agrave; des antennes &eacute;lectriques&nbsp;&agrave; travers desquelles circule un courant rose &eacute;lectrique. &copy; Futura

Image fractale électrisante

6186_image-fractale-electrisante

Avec ses [popupdefinition id=10786]murs[/popupdefinition] violets retenus par des sortes de cordes marron-jaune, ce tunnel semble abriter le plus beau des tr&eacute;sors. &copy; Futura

Mystérieuse fractale violette

Un mur est une structure verticale et solide. Généralement façonné par l'Homme, il est constitué d'un assemblage de matériaux tels que des pierres, des briques, du gyproc ou du plâtras et est destiné à séparer ou délimiter des espaces. 
Fonction du mur
Au niveau architectural, un mur peut délimiter la structure d'un bâtiment mais aussi faire partie d'un édifice où il contribue à former les pièces. Il permet aussi de soutenir les étages et le toit. À l'extérieur, un mur délimite une zone précise. Il est utilisé comme frontière, enclos, protection contre les intrusions ou la nature. Certains murs sont également destinés aux pratiques sportives ou artistiques. Le mur peut être haut ou bas, épais ou fin et avoir une fonction utilitaire, symbolique ou de défense. 
Les différents types de murs
Il existe de nombreux types de murs qui portent chacun un nom différent en fonction de leurs propriétés. Parmi eux :
le mur aveugle ; le mur banché ;le mur de pignon ; le mur de façade ; le mur de refend ;le mur de soutènement ;le mur mitoyen ;le mur porteur...

6188_mysterieuse-fractale-violette

Les d&eacute;grad&eacute;s jaunes du fond de cette image rappellent ceux du [popupdefinition id=16017]d&eacute;sert[/popupdefinition]. &Agrave; la droite de la figure, des sortes de ciseaux verts semblent faire la queue. &copy; Futura

Détail de fractale verte et jaune

Le mot « désert » est dérivé du latin desertum et désigne un lieu vaste et inculte, abandonné, livré à la solitude. Cela concerne autant les forêts inoccupées par l’Homme que les espaces secs. Au Moyen Âge, le terme avait une connotation religieuse, associé aux retraites, ermitages, par opposition au monde.
Au XIXe siècle, il s'est défini davantage comme un milieu caractérisé par une absence de végétation et aujourd’hui, toute région de terres émergées marquée par un régime de pluies très faibles rendant difficile voire impossible la vie est considérée comme un désert.
Déserts chauds et déserts froids
Il existe deux types de désert : les chauds et les froids. Ils peuvent être distingués en sous-groupes selon leur degré d’aridité.
Parmi les hyper-arides (moins de 50 mm de précipitations par an) — on parle de désert absolu —, il y a notamment le Sahara, le plus grand des déserts chauds, et le désert de l’Atacama. Viennent ensuite les régions arides (entre 50 mm et 250 mm de précipitations par an) et semi-arides (entre 250 mm et 500 mm de précipitations par an). Tous ces espaces représentent un tiers de la surface de la Terre.

Désert

6190_detail-de-fractale-verte-et-jaune

Image fractale

Benoît Mandelbrot

Photo de fractale

Ensemble de Mandelbrot

Fractale symétrique

Fractale asymétrique

Mandelbrot

Fractale artificielle

Structures irrégulières

Choix de la rédaction

15 images fractales renversantes

Géométrie

Photos

mathématicien grec père de la géométrie

montrer que 3 points sont alignés geometrie dans l'espace

difference entre figure de repulsion et geometrie

Télécoms

Bbox fit : la box internet avec la fibre de Bouygues bradée à 17,99 €/mois

Vélo électrique

Bon plan Cdiscount : ce vélo électrique HITWAY en promotion est à ne pas manquer !

Jardin

Le prix de ce barbecue au charbon de bois King est brisé sur Cdiscount !

Le lauréat de notre comparatif des aspirateurs balai

La géologie est un terme qui caractérise une discipline scientifique ou l’ensemble des caractères du sous-sol d’une région définie.
La géologie, la science de la Terre
La géologie est une discipline scientifique se focalisant sur les couches externes de la Terre, notamment sur leur structure, leur composition et leur évolution au cours des temps passés et à venir.
De ce fait, la géologie se compose de nombreuses disciplines spécialisées, comme la minéralogie, la paléontologie, la pétrologie, la géodynamique, la géomorphologie, etc.
Elle est pratiquée par des géologues, qui doivent quotidiennement exploiter d’autres sciences pour parvenir à leur fin, principalement la chimie et la physique. Cette science de la Terre aurait vu ses fondements naître vers 1660.
Géologie d’une région
Le terme géologie est également utilisé d’une manière générique pour parler des caractéristiques du sous-sol d’une région donnée, que l’on peut d’ailleurs observer sur des cartes géologiques.

Géologie

Benoît Mandelbrot est né le 20 novembre 1924 à Varsovie, au sein d’une famille juive, d’une mère dentiste et d’un père commerçant. Les affaires de ce dernier périclitant en raison du contexte économique, il émigra en France en 1931, dans l’espoir d’y trouver une meilleure situation et d’y faire venir sa famille plus tard, l’antisémitisme devenant de plus en plus inquiétant en Pologne. Ceci impliquait que la mère de Mandelbrot abandonne son métier et ses revenus, aussi le regroupement ne devint effectif qu’en 1936. Mandelbrot apprit donc le français à l’école à Paris et ne découvrit qu’au lycée qu’il parlait en fait le « parisien » de Belleville, très différent du français académique !
Après l’invasion de la France par l’armée allemande en 1939, la famille se réfugia en zone non occupée à Tulle où il obtint le baccalauréat avec la mention très bien et les félicitations du jury. Mais en 1943 la situation devenant très menaçante, Mandelbrot et son frère partirent avec de faux papiers pour Périgueux, puis avec encore une nouvelle identité à Lyon, où il termina ses études secondaires en classe préparatoire aux grandes écoles.
Le choix entre l'ENS et Polytechnique
La famille retrouva Paris en 1944 après la libération de la ville et Mandelbrot eut à choisir entre l’École normale supérieure (ENS) et Polytechnique après avoir passé le concours des grandes écoles où il fut le seul à résoudre complètement le très difficile problème de mathématique qui avait même tenu en échec son professeur. Sur les conseils de son oncle Szolem Mandelbrojt, mathématicien au Collège de France et cofondateur du groupe Bourbaki il choisit l’École normale… et y resta un seul jour dès qu’il eut compris qu’on y révérait le formalisme mathématique abstrait du style Bourbaki.
Il entra alors à Polytechnique, école militaire dont il porta l’uniforme militaire bien qu’il ne fut pas encore naturalisé. Il y eut entre autres comme professeurs Gaston Julia et Paul Lévy, deux noms qui eurent une influence marquante sur ses propres travaux. Il est d’ailleurs amusant que Szoltem Mandelbrojt ait suggéré à son neveu de prolonger pour sa thèse les travaux de Fatou et Julia sur l’itération des fonctions rationnelles, et que celui-ci abandonna le sujet dans l’incapacité, à l’époque, d’y ajouter quelque chose !
À sa sortie de Polytechnique, Mandelbrot partit deux ans en stage au California Institute of Technology puis il rentra en France en 1949 pour y faire son service militaire.
La formule de Zipf-Mandelbrot 
Entre 1950 et 1952 il fait une thèse de mathématiques appliquées qu’il juge faible et mal rédigée sur un sujet qu’il a choisi et qui n’intéresse personne, à partir d’une formule empirique de Zipf décrivant la fréquence d’utilisation des mots dans les textes. Zipf avait remarqué qu’on observait la même fréquence de distribution quel que soit le degré d’instruction ou la langue du rédacteur. Si les graphiques de Zipf étaient pertinents, Mandelbrot montre que la formule était fausse et la transforme en formule de Zipf-Mandelbrot. C’est le premier contact de Mandelbrot avec les distributions « à longue traîne », très différentes des statistiques habituelles, et avec la notion d’invariance. Plus audacieusement il établit un lien un peu acrobatique avec la thermodynamique statistique par le biais du concept d’information. D’emblée Mandelbrot veut se positionner comme mathématicien atypique et indépendant de toute école.
Il effectue en 1953-1954 des stages post-doctoraux au MIT où il s’intéresse beaucoup aux travaux de Norbert Wiener puis à Princeton avec John von Neumann ; Oppenheimer s’intéresse également à ses travaux.
Plus de trente ans chez IBM
Il revient en France en 1954 avec un poste au CNRS, puis passe deux ans à Genève où il collabore avec Jean Piaget. Il obtient ensuite un poste à l’université de Lille en 1957, mais ne l’occupera qu’une année universitaire. En effet en 1958 il part aux États-Unis pour un stage d’été chez IBM… et y restera 35 ans, au Thomas J. Watson Research Center !
C’est chez IBM que se déroulera l’essentiel de sa carrière avec en parallèle dix-sept années d’enseignement à l’université Yale après des collaborations de courte durée avec les universités de Chicago, d’Harvard et le MIT. Il y accomplira l’essentiel de ses travaux.
Son premier domaine de recherche concernait les statistiques théoriques de la distribution des revenus en s’inspirant de la loi de Pareto. Il découvrit rapidement qu’une distribution du même type expliquait les cours boursiers. Pour ces derniers il démontrait que les variations à long terme présentaient la même distribution aléatoire que les variations à court terme. On retrouve là le concept d’auto-similarité qui est au cœur des fractales. Ceci était en opposition absolue avec les théories économiques orthodoxes pour lesquelles les variations à court terme sont aléatoires et les variations à long terme représentent des tendances. En outre ces théories, fondées sur la loi normale, considèrent que les variations sont d’autant moins probables que leur amplitude est plus importante. Au contraire selon la théorie de Mandelrot, développée en utilisant des travaux de statistique théorique peu connus de Paul Lévy, les variations brutales et imprévisibles sont beaucoup plus fréquentes que ce que prévoient les théories orthodoxes.
Il s’intéresse ensuite à la turbulence, aux variations du régime des crues, aux irrégularités dans les lignes des côtes, et dès 1960, alors qu’IBM ne disposait encore d’aucun outil graphique il commence à percevoir l’importance des simulations graphiques pour ses travaux de mathématiques appliquées. Il ne cessera de chercher à utiliser les moyens plus perfectionnés progressivement disponibles.
L’originalité de Mandelbrot est d’avoir vu des points communs profonds dans tous ces processus qu’il étudie. L’autre, qu’il va développer progressivement c’est l’utilisation graphique des ordinateurs pour l’aide à l’étude de problèmes théoriques, en opposition totale avec les pratiques des autres mathématiciens.
Benoît Mandelbrot et les fractales 
Le mot fractal date de 1975 et a été créé par Mandelbrot pour son livre Les objets fractals afin de désigner les propriétés communes de tous les processus et structures qu’il a étudiés. Puis il s’intéresse à des sujets de mathématiques pures et revient sur les travaux de Julia et Fatou qui lui avaient résisté jadis. En 1980 il obtient la représentation graphique de l’ensemble des ensembles (ce n’est pas une répétition accidentelle) de Julia et Fatou et il en étudie les propriétés fractales. Il semble toutefois qu’il ait été un peu précédé en 1978 par Brooks et Matelski qui avaient publié une représentation grossière mais correcte sur une imprimante alphanumérique. Cet ensemble sera ensuite étudié de façon très théorique par Douady et Hubbard qui le nommeront Ensemble de Mandelbrot.
Mandelbrot devient alors célèbre et œuvre à la diffusion de la géométrie et des mathématiques fractales qui intéressent de plus en plus de monde dans des domaines très divers, qu’il s’agisse de travaux théoriques, appliqués ou artistiques. Il multiplie les conférences et termine sa carrière comme professeur émérite à Yale (1987-2004). Il décède en 2010 à Cambridge (Massachusetts).
L’impression qui se dégage de son livre autobiographique La forme d’une vie est celle d’un esprit brillant, extrêmement doué, touche-à-tout et qui s’est toujours considéré comme un franc-tireur à l’écart de tout courant ou école mathématique. Il aurait certainement pu produire des travaux théoriques très profonds s’il n’avait pas manifesté d’emblée manifesté une allergie pour le formalisme abstrait de certaines mathématiques, en particulier de l’école Bourbaki, préférant au contraire les approches plus géométriques et visuelles aux approches formelles et analytiques.
Cependant son aptitude à voir des propriétés communes dans les domaines très différents qu’il a abordés ainsi que dans divers travaux antérieurs que rien ne reliait en apparence, et son intérêt pour des approches probabilistes non conventionnelles ont produit une œuvre fructueuse, même si son coup de pied dans la fourmilière de l’économie théorique ne semble pas, hélas, avoir servi de leçon malgré l’écho qu’a eu ce travail à l’époque dans certains milieux.

La météorologie est une discipline scientifique interdisciplinaire qui vise à comprendre les phénomènes atmosphériques. À l’aide de paramètres physiques, chimiques et mathématiques comme la mécanique des fluides ou la thermodynamique, elle tente par exemple de décrypter la formation des nuages, du vent ou des précipitations sur une échelle de temps et d’espace plus ou moins importante.
Ainsi, elle peut tenter d’anticiper le temps qu’il va faire dans un endroit donné et à un moment donné, bien que la précision diminue avec le temps qui passe. De ce fait, cette discipline connaît des applications concrètes dans de nombreux domaines comme l'agriculture, la production d’énergie, les transports ou la médecine.
Instruments météorologiques
Selon les époques, différents instruments météorologiques ont permis d’évaluer la météo des jours à venir. Des simples observations antiques jusqu’au baromètre, les moyens ont évolué. Aujourd’hui, après le radar, les satellites envoient des images de la Planète afin d’anticiper les phénomènes climatiques en préparation.

Météorologie

L'œil, également appelé globe oculaire, correspond à l’organe de la vue, captant le signal lumineux avant que l’information ne soit réinterprétée par le cerveau et transformée en formes et en couleurs. Il se compose de différentes régions lui permettant d’assurer sa fonction, de la cornée jusqu’à la rétine. Il est inséré dans une orbite, et on en retrouve une ou plusieurs paires chez bon nombre d’espèces animales, aussi bien chez les arthropodes, les mollusques ou les vertébrés.
Anatomie de l’œil humain
L’œil humain correspond grossièrement à une petite boule de 2,5 cm de diamètre, pesant sept à huit grammes. Comme chez beaucoup de mammifères, le globe oculaire se compose de différentes couches. La plus externe correspond à la sclère, membrane résistante qui donne sa couleur blanche à l’œil en le recouvrant à 80 %, sur laquelle s’insèrent les muscles oculomoteurs. Au centre se trouve la cornée, qui permet de capter les premiers rayons de lumière et de commencer la réfraction.
Sous la sclère, on trouve la choroïde, couche fine irriguée de vaisseaux sanguins et assurant la nutrition de la rétine et de l’iris.
La rétine, située dans le fond du globe oculaire, au contact de la choroïde, correspond à la région directement sensible à la lumière, polarisée principalement par la cornée et le cristallin. Elle est composée de cellules en cônes et en bâtonnets, sensibles aux détails de l’environnement et à la luminosité. C’est à ce niveau que le signal lumineux va être traduit en message nerveux, et être envoyé au cerveau par le nerf optique.
Au centre de l’œil, derrière la cornée, on trouve l’iris, région qui confère sa couleur particulière au globe oculaire. En son centre, on trouve la pupille, région sombre qui, sous l’action de muscles, se contracte ou se dilate pour laisser passer plus ou moins de lumière, à l’instar d’un diaphragme sur un appareil photo.
L’essentiel du volume de l’œil (90 %) est dû à l’humeur vitrée, liquide gélatineux situé en arrière du cristallin, qui donne au globe oculaire sa consistance. Il contribue également à la réfraction de la lumière.
Les yeux composés
Si l’Homme, les autres vertébrés et d’autres groupes possèdent deux yeux simples, ce n’est pas le cas chez tous les animaux. Ainsi, de nombreux arthropodes, comme les mouches, les libellules ou les crabes possèdent des yeux composés, c’est-à-dire un ensemble de photorécepteurs appelés ommatidies. Certains de ces animaux peuvent posséder jusqu’à cinq yeux composés.

Œil

Saison du chou-fleur
Le chou-fleur est un légume plus particulièrement consommé à la saison hivernale, entre octobre et avril.
Qualités nutritionnelles du chou-fleur
Avec une faible valeur énergétique (24 kilocalories pour 100 grammes), le chou-fleur est riche en vitamine C et source de vitamine B9. Il dispose d'une quantité importante de potassium et de fibres.
Variétés de choux-fleurs
Il existe une vingtaine de variétés de choux-fleurs, qui se distinguent selon leur saison de maturité. Ainsi, il existe des choux-fleurs de printemps, d’été, d’automne et d’hiver.
Choisir le chou-fleur 
De la même espèce que le chou, le chou-fleur est consommé pour son méristème floral hypertrophié. Il faut choisir une tête (ou pomme) ferme avec des inflorescences blanches, sans taches, avec un grain fin et serré.

Chou-fleur

En physique, on dit qu'un système optique présente une abberation lorsqu'il ne fournit pas une image nette et exacte de l'objet considéré.
Dans un système optique d'imagerie, on appelle aberration géométrique un écart entre un rayon paraxial défini dans l'approximation de Gauss et le rayon réel correspondant. 
Une aberration géométrique peut également être caractérisée par un écart entre la surface d'onde paraxiale et la surface d'onde réelle.
Exemples d'aberrations géométriques : aberration sphérique, coma, astigmatisme, courbure de champ, distorsion.

Aberration

Les alvéoles pulmonaires appartiennent au système respiratoire.
Fonction des alvéoles pulmonaires
Les alvéoles pulmonaires sont situées au plus profond des poumons, aux extrémités des bronchioles, et sont la structure de base où se réalisent les échanges gazeux entre l’organisme et l’air extérieur.
Les pneumocytes de type 2 sécrètent le surfactant, le liquide visqeux permettant de diminuer la tension de surface des alvéoles pour éviter qu’elles ne s’effondrent sur elles-mêmes pendant la phase d’expiration. Des macrophages sont aussi présents pour assurer l’immunité du poumon.
Structure des alvéoles
Situés au bout des bronchioles, les alvéoles sont de petits sacs (0,1 millimètres) aux parois très minces pour faciliter les échanges gazeux (0,2 micromètres).
Les alvéoles sont composés de pneumocytes membraneux (type 1) et granuleux (type 2). 
Il y en a 300 millions par poumon, montant à 130 mètres carrés la surface totale des échanges gazeux des poumons. Ils sont entourés de capillaires qui apportent le sang pauvre en oxygène et qui renvoient vers le cœur le sang réoxygéné.