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Le futur ?

Dossier - Maths : transport au moindre coût
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Originellement concu au dix-huitième siècle comme un problème d'ingénierie, le transport optimal se retrouve maintenant au coeur de diverses questions de mathématiques fondamentales et de physique théorique. En suivant quelques-unes de ses péregrinations, nous verrons comment la magie des mathématiques peut s'approprier, mélanger et métamorphoser des sujets venus d'horizons divers.

  
DossiersMaths : transport au moindre coût
 

Le transport optimal a beau être un sujet bien défini, avec son histoire propre, il touche à de nombreuses branches des mathématiques,  et aussi en-dehors des mathématiques: économie, traitement d'images, économie, mécanique statistique, mécanique des fluides, systèmes dynamiques.... C'est cette richesse qui fait une grande part de son attrait.

Mais on touche là à un phénomène général des sciences, et en apparence un peu paradoxal : en devenant spécialiste d'un sujet précis, on est souvent beaucoup mieux armé pour comprendre d'autres sujets...

Pour en revenir au transport optimal, ce sujet continue son expansion, avec un rythme plus élevé que jamais. J'ai écrit deux livres qui lui sont entièrement consacrés; le deuxième est un ouvrage de référence de près de 1000 pages -- un effort peut-être dérisoire de maîtriser l'évolution si rapide du sujet, qui dans le futur se dirigera à coup sûr dans des directions imprévues.

Le lecteur pourra avoir l'impression que l'essentiel de mon propos était de trouver des liens entre divers énoncés, des relations inattendues entre phénomènes en apparence indépendants. Jusqu'à un certain point c'est vrai, et un grand plaisir des mathématiciens est précisément cela: trouver de belles relations entre des objets très éloignés, comme une sorte d'harmonie qui transcende les catégories et les domaines.... D'ailleurs une piste de recherche contemporaine consiste à réinterpréter au moyen du transport optimal la preuve par Perelman de la célèbre conjecture de Poincaré.

A lire :

-- Perelman aurait vu juste : l'hypothèse de Poincaré serait démontrée

-- Conjecture de Poincaré : dernières pièces du puzzle d'un problème centenaire

-- Conjecture de Poincaré : les révélations de Perelman

Mais également, de tels liens trouvent toujours des applications ! Pour ne citer qu'un exemple, de nouveaux algorithmes en traitement d'images ont déjà été suggérés par la recherche récente sur le transport optimal et ses liens avec la physique statistique. Il faudrait être très présomptueux pour imaginer que les dessins animés du futur seront basés sur de tels algorithmes, mais on peut espérer que ces nouvelles techniques pourront rendre de grands services dans certaines situations.