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L'infini est un sujet d'étude qui ne cesse de surprendre. Contrairement aux autres domaines des mathématiques, le travail n'y est pas seulement déductif. Comme l'a compris Gödel, il faut en trouver les règles par l’essai d'axiomes et des théories nouvelles. Le vertige que l'exploration des totalités infinies nous fait éprouver et l'étonnement dont on est saisi par les limitations logiques rencontrées constituent des plaisirs intellectuels souvent dérangeants.
La logique (prise dans un sens large) a connu d'incroyables progrès depuis deux siècles. On y a découvert l'infinie variété des infinis si grands qu'on en a le vertige ; les étranges hyperensembles qui forment toutes sortes de boucles ; l'ensemble de tous les ensembles avec ses paradoxes ; l'incomplétude de Gödel et l'indécidabilité de Turing ; la troublante loi de Benford et de déconcertants paradoxes probabilistes, etc.
Ces thèmes, parmi d'autres, constituent la matière de l'ouvrage. Une place y est laissée aux raisonnements ludiques et parfois spéculatifs - il est dans la nature de la logique de s'y intéresser. De ce fait, cette logique moderne des sciences s'adresse aussi bien au mathématicien qu'au philosophe et au curieux intrigué par le monde abstrait des raisonnements.
La science logique évolue, se renouvelle et, abordant parfois des questions étonnantes, amuse autant qu'elle intrigue par sa puissance et la témérité de ses méthodes.
