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Agr&eacute;gation de math&eacute;matiques : 1976<ul><li>Th&egrave;se de Doctorat d'&Eacute;tat de math&eacute;matiques, Universit&eacute; de Lille, 1982</li></ul><ul><li>Professeur d'informatique &agrave; l'Universit&eacute; de Lille I &agrave; Villeneuve d'Ascq</li></ul><ul><li>Membre du Laboratoire d'Informatique Fondamentale de Lille</li></ul>- Prix d'Alembert 1998 - Prix d&eacute;cern&eacute; par la Soci&eacute;t&eacute; Math&eacute;matique de France pour les actions de promotion de la culture scientifique et math&eacute;matique.- Premier Prix Auteur 1999 de la Culture Scientifique et Technique du Minist&egrave;re de l'&Eacute;ducation Nationale, de la Recherche et de la Technologie.Derniers livres :"Information, complexit&eacute; et hasard". Collection Langue-Raisonnement-Calcul dirig&eacute;e par Mario Borillo et Fr&eacute;d&eacute;ric Nef. Livre. Editions Herm&egrave;s, Paris, 1994, 1999."Logique, informatique et paradoxes". Biblioth&egrave;que Pour La Science, Editions Pour-La-Science/Belin, Paris, 1995."Le fascinant nombre Pi". Editions Pour-La-Science/Belin, Paris, 1997."Jeux math&eacute;matiques et math&eacute;matiques des jeux". Editions Pour-La-Science/Belin, Paris, 1988"Merveilleux nombres premiers". Editions Pour-La-Science/Belin, Paris, 2000."L'[popupdefinition id=13498]intelligence[/popupdefinition] et le calcul : de G&ouml;del aux ordinateurs quantiques". Editions Pour-La-Science/Belin, Paris, 2002."Les inattendus math&eacute;matiques : casse-t&ecirc;te, art, paradoxes, superstitions", Editions Belin/Pour la science, 2004."Complexit&eacute;s : aux limites des math&eacute;matiques et de l'informatique". Editions Belin/Pour la science, 2006.

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Jean-Paul Delahaye

Un ordinateur quantique est l’équivalent des ordinateurs classiques mais qui effectuerait ses calculs en utilisant directement les lois de la physique quantique et, à la base, celle dite de superposition des états quantiques. Alors qu’un ordinateur classique manipule des bits d’information, qui sont soit des 0 soit des 1, un ordinateur quantique utilise des qubits. Ceux-ci sont des généralisations des bits classiques, qui sont en quelque sorte une superposition simultanée de ces deux états, comme peut l’être, par exemple, un état de spin pour un photon ou un électron.
Dans certains cas, un ordinateur quantique peut faire des calculs beaucoup plus rapidement qu’un ordinateur classique. Il faudrait toutefois disposer pour cela d’un très grand nombre de qubits. Or, cela ne va pas de soi. Car plus ce nombre est grand, plus la superposition des états quantiques est instable et peut disparaître avant que le calcul demandé ne soit mené à terme. 
Les physiciens savent déjà faire quelques ordinateurs quantiques, mais ceux-ci sont très élémentaires, et beaucoup pensent que seuls des simulateurs quantiques – des calculateurs spécialisés dans la résolution de problèmes bien particuliers et pas des machines de Turing universelles programmables en théorie pour pouvoir effectuer n’importe quel algorithme – seront vraiment en mesure de concurrencer des ordinateurs classiques. La course à ces machines, ordinateurs ou simplement simulateurs quantiques, est lancée de par le monde et fait l’objet d’une compétition entre des grands acteurs de l'informatique comme IBM et Google.
L’origine des ordinateurs quantiques
Le grand physicien Richard Feynman a été un des premiers à comprendre au début des années 1980 que l’on pouvait mettre à profit les lois de la mécanique quantique pour simuler et mieux comprendre des systèmes quantiques à l’aide d’autres systèmes quantiques. Il se trouve en effet, notamment dans le domaine de la chimie quantique et de la physique du solide que l’on soit assez rapidement limité par le volume de calculs nécessaires pour les simuler à l’aide d’ordinateurs classiques. Mais comme l’explique Feynman dans son célèbre ouvrage Leçons sur l’informatique, il est possible au minimum de faire des calculateurs ou des simulateurs quantiques qui permettent de contourner l’obstacle. On doit pour cela, comme on l’a expliqué précédemment, utiliser des généralisations des bits d’information classique que l’on appelle des qubits et construire des portes logiques quantiques qui opèrent sur ces qubits. Comme l’indique le physicien Claude Aslangul dans la vidéo ci-dessus, la superposition quantique et le phénomène d’intrication quantique permettent alors, en quelque sorte, d’effectuer un grand nombre de calculs en parallèle.
La recherche sur les ordinateurs quantiques, ou plus généralement sur les possibilités ouvertes par ce que l’on appelle l’information et les calculs quantiques s’est bien développée depuis une dizaine d’années comme le prouve le livre de Scott Aaronson, Quantum Computing since Democritus. Mais il y a toutefois encore quelques confusions qui règnent dans les médias en ce qui concerne ce que peuvent faire ou ne pas faire des ordinateurs ou des calculateurs quantiques.
Ordinateurs et calculateurs quantiques ne sont pas la même chose
Un ordinateur quantique, comme tout ordinateur, est censé pouvoir être programmable pour exécuter n’importe quel algorithme quantique. Un calculateur quantique ne peut exécuter qu’un seul algorithme ou pour le moins, une classe d’algorithme. On ne peut le programmer pour effectuer n’importe quelle tâche. En outre, s’il est bien exact que certains algorithmes quantiques sont capables, si l’on dispose d’un assez grand nombre de qubits, de battre à plate couture un ordinateur classique, cela ne signifie nullement qu’un ordinateur quantique est systématiquement plus performant qu’un ordinateur classique.
Pire, quand un algorithme quantique semble plus rapide qu’un calcul sur ordinateur classique, il est tout à fait possible que le premier soit finalement un jour battu par le second à la faveur d’un algorithme plus efficace. La supériorité souvent avancée des ordinateurs quantiques pourrait bien être toute relative. De fait, c’est ce qui s’est produit avec un buzz exagéré par beaucoup de médias en ce qui concerne un calculateur quantique, et pas un ordinateur, utilisé par les chercheurs de Google.
Enfin, il y a aussi avec les ordinateurs ou les calculateurs quantiques, le formidable problème de la décohérence quantique, l’influence des perturbations de l’environnement qui dégrade d’autant plus rapidement un calcul quantique qu’il repose sur un nombre de plus en plus élevé de qubits. On ne sait toujours pas s’il est possible de s’en affranchir, même s’il est sans doute possible d’en limiter les effets avec des codes correcteurs d’erreurs quantiques analogues à ceux déjà utilisés avec les ordinateurs classiques. De fait, lors de l’interview qu’il avait accordé à Futura-Sciences, le cosmologiste Max Tegmark, qui s’intéresse à ces ordinateurs, nous avait dit que les experts du domaine qu’il avait consulté ne s’attendaient pas, en général, à la réalisation d’un ordinateur quantique performant avant 2050.
La décohérence et les divers ordinateurs quantiques possibles
Le problème de la décohérence peut se comparer à la construction d’un château de cartes : chaque carte représente un qubit. Pour bâtir un processeur, il faut fabriquer un château, le plus grand possible si l’on veut un gros processeur. La décohérence, c’est un coup de vent qui vient abattre l’édifice. Pour parer à ce problème, il faut isoler notre château de son environnement, et en particulier de tout souffle de vent. Imaginons donc que ce château de cartes soit un calculateur très puissant, mais qu’il s’écroulerait si souvent et si vite qu’aucun calcul pratique n’aurait le temps d’être réalisé.
Plusieurs voies sont explorées dans de nombreux laboratoires dans le monde pour tenter de contourner l’obstacle de la décohérence et permettre la réalisation pratique de calculateurs quantiques. On a essentiellement deux approches permettant de fabriquer des qubits :
les circuits « solides », comme des circuits supraconducteurs ou des boîtes quantiques ;des systèmes plus « exotiques », comme des ions piégés, les centres colorés du diamant, etc.
La première solution présente un avantage considérable : des circuits avec des jonctions Josephson comme ceux étudier à l’Institut Néel, ou que D-Wave Systems affirme utiliser pour ses calculateurs quantiques, sont en théorie réalisables en grand nombre sur une puce, comme on le fait actuellement pour les processeurs. C’est la notion de circuit intégré. Ce n’est pas gagné, mais cela devrait pouvoir marcher.
Par contre, énorme désavantage, ces circuits sont très sensibles à la décohérence, et on peut raisonnablement penser qu’un processeur quantique à base de jonctions Josephson ne marchera qu’à de très basses températures. De fait, la puce de D-Wave Two est censée fonctionner à une température de 20 mK environ, ce qui est très proche du zéro absolu. Ceci dit, pour des applications très spécifiques, c’est-à-dire non grand public, ce problème peut être géré. Bien entendu, il ne faudrait donc pas s’imaginer avoir un jour des ordinateurs quantiques personnels : à ce jour, la cryogénie n’est pas vraiment portable...
Lorsque l’on se tourne vers la deuxième solution, les dispositifs réalisés fonctionnent à température ambiante. Ceux avec des ions piégés résistent particulièrement bien aux perturbations de l’environnement, avec un temps de décohérence long. Par contre, faire fonctionner un grand nombre de qubits de ce type posera de nombreux autres problèmes : à l’heure actuelle, on ne voit pas comment on pourrait « intégrer » de tels systèmes sur une puce...
Une autre approche envisagée pour lutter contre la décohérence suppose d’utiliser des codes quantiques. Il s’agit de l’analogue dans le domaine de l’information quantique des codes correcteurs d’erreurs bien connus dans le cadre de la théorie de l’information classique.

Ordinateur quantique

L’intelligence désigne communément le potentiel des capacités mentales et cognitives d’un individu, animal ou humain, lui permettant de résoudre un problème ou de s’adapter à son environnement. Elle s...

Intelligence

On dit d'un nombre entier qu'il est premier lorsque ses seuls diviseurs sont l'unité et lui-même. En termes plus imagés, un nombre premier est « insécable », au sens où il n'admet pas de factorisation non triviale.
La suite des nombres premiers débutent par 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... Pour des raisons techniques (unicité de la factorisation), 1 est exclu de la liste.
A contrario, 6 = 3 x 2, ou encore 15 = 3 x 5 ne sont pas des nombres premiers.

Nombre premier

Le nombre pi est l’une des plus importantes constantes des mathématiques. Il est représenté par la lettre grecque minuscule correspondante : π. Il se définit comme le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. En d’autres termes :
π = circonférence d’un cercle/diamètre de ce cercle
Ainsi la valeur approchée de pi la plus connue du grand public est : 3,14. Valeur approchée, car le nombre π est ce que l’on nomme un nombre irrationnel. On ne peut pas l’écrire comme le rapport de deux nombres entiers. Mais aujourd’hui, on lui connaît plus de 12.000 milliards de décimales. Pourtant, aucun modèle simple ne parvient à décrire cette suite de chiffres, lui conférant un côté mystérieux.
Le 14 mars est la journée de pi, en référence à la façon américaine d’écrire cette date : 3/14. Et la célébration se fait généralement à 13 heures 59 ou plutôt, pour les Américains, à 1 heure 59 afin de s’approcher encore plus de l’approximation 3,14159 ! © stefanholm, Fotolia
Les approximations d’Archimède
Depuis presque toujours, les savants ont cru à l’existence d’un lien entre le périmètre et l’aire d’un cercle et son rayon. Des tablettes babyloniennes datant de 2.000 ans avant J.-C. en attestent. Mais c’est Archimède qui semble, le premier, avoir travaillé à déterminer les décimales du nombre pi. C’est pourquoi on parle parfois de constante d’Archimède. Ce dernier estimait alors que π devait être compris entre 3,14084507 et 3,14285714. Le tout en comparant les périmètres de polygones réguliers à ceux de cercles.
En sciences, le nombre pi apparaît dans de nombreux domaines. Et dans la culture populaire, il est également très présent. Un poème a même été inventé pour nous permettre de retenir quelques-unes de ses décimales. Il suffit pour cela de compter le nombre de lettres de chacun des mots :
Que j’aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages !Immortel Archimède, artiste ingénieur,Qui de ton jugement peut priser la valeur ?Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.Jadis, mystérieux, un problème bloquaitTout l’admirable procédé, l’œuvre grandioseQue Pythagore découvrit aux anciens Grecs.

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