Qui était Nicolas Bourbaki ? © Australian National Maritime Museum, Emma Hollen
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Podcast : Nicolas Bourbaki, le plus grand mathématicien qui (n')ait jamais existé

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Le septième épisode de Chasseurs de Science est désormais disponible. Pour cette nouvelle excursion dans le temps, nous partons à la rencontre de Nicolas Bourbaki, l'un des plus célèbres mathématiciens qui (n')ait jamais existé.

Nicolas Bourbaki est peu connu du grand public. Pourtant, cet homme de génie a su révolutionner en profondeur les mathématiques du XXe siècle, en France et dans le monde entier. Né le 10 juillet 1935 à Bresse-en-Chandesse, il publie le premier de ses onze volumes de mathématiques à l'âge de seulement quatre ans. Oui, vous avez bien lu, quatre ans ! Ces ouvrages proposeront un regard neuf sur la discipline, une révision des fondamentaux et un travail colossal de clarification et de réorganisation de la nomenclature. Un formidable accomplissement pour ce mathématicien... qui n'a jamais existé.

« Nicolas Bourbaki : Le plus célèbre mathématicien qui (n')ait jamais existé » est le septième épisode inédit de notre podcast sur les traces des aventuriers de la science. Découvrez-le dès à présent sur vos plateformes de podcast favorites.

Les Bourbakistes : « révolutionneurs » de mathématiques

Le nom de Nicolas Bourbaki cache en réalité des dizaines de mathématiciens dont la réputation n'est plus à asseoir : Jean-Pierre Serre, Alexandre Grothendieck, Alain Connes, ou encore Cédric Villani. Fondée en 1935 par six mathématiciens, cette société secrète se donne pour objectif d'exposer les mathématiques depuis leur début, permettant au lecteur de comprendre le sujet sans avoir recours à de précédents ouvrages. Cette intention pourrait sembler triviale, mais elle a néanmoins garanti le succès et le rayonnement du collectif. Grâce à un travail de fond, les Bourbakistes ont en effet réalisé un grand coup de ménage dans les mathématiques en révisant la nomenclature, en clarifiant certains concepts, en introduisant plusieurs notions et notations inédites et en encourageant la dissémination des travaux de recherche à l'international. Aujourd'hui, la société n'est plus si secrète et certains de ses membres sont ouvertement affichés comme bourbakistes. Néanmoins, ainsi que le souligne l'un d'entre eux : « Les membres sont libres de dire ou non leur appartenance au groupe, mais il est quand même supposé qu'ils ne sont pas censés s'en servir pour augmenter leur réputation. » Bientôt centenaire, Nicolas Bourbaki continue donc de vivre à travers l'effort collectif des mathématiciens qui souhaitent perpétuer son héritage.

Je remercie le mathématicien Antoine Chambert-Loir pour ses réponses et sa réactivité.

Chasseurs de Science a besoin de vous pour vivre !

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Transcription du podcast

​​​​​​​Bienvenue dans Chasseurs de science, un podcast produit par Futura. Je m'appelle Emma, et je serai votre guide temporelle au cours de cette excursion. Aujourd'hui, nous partons à la rencontre d'une société secrète dont les contributions continuent encore de nos jours de révolutionner le domaine des mathématiques. Vous écoutez Chasseurs de sciences, si ce podcast vous plaît, n'hésitez pas à le partager sur les réseaux sociaux et à nous laisser un commentaire.

Nous sommes le 10 décembre 1934, à Paris, et Burger King n'est pas encore né. Au lieu du restaurant de fast food, c'est donc le Café Capoulade qui se dresse à l'angle du boulevard Saint-Michel et de la rue Soufflot, à deux pas du Panthéon. Ce haut-lieu d'ébullition intellectuelle rassemble depuis déjà 5 ans étudiants, écrivains et esprits rebelles en quête de visions nouvelles. Il deviendra dans les années 1940 le point de rassemblement des zazous, mais ce jour-là, c'est une autre pièce de l'Histoire qui est en train de se jouer.

Dans la salle principale, six hommes ont pris place dans les amples fauteuils en rotin qui entourent les tables. Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, René de Possel et André Weil sont tous d'anciens étudiants de l'Ecole Normale Supérieure, et ils se sont regroupés chez Capoulade avec un but commun : faire un grand coup de ménage dans les mathématiques. Trop fragmentées, divisées en spécialités de plus en plus hermétiques, celles-ci se sont à leur sens refermées sur elles-mêmes. L'analyse, une branche mêlant algèbre et géométrie enseignée par certains d'entre eux, fait quant à elle le fruit d'une production foisonnante mais peu rigoureuse au point d'en devenir aussi frustrante qu'insatisfaisante.

À la suite de la première guerre mondiale, le milieu académique est privé de toute une génération de mathématiciens potentiels, et les six hommes, en l'absence de prédécesseurs directs sur lesquels s'appuyer, décident de prendre la situation en main. André Weil, un homme au front proéminent, au regard pénétrant derrière des lunettes rondes et au sourire timide, présente alors son projet initial : rédiger en commun un traité d'analyse aussi moderne que possible, destiné à apporter une perspective nouvelle dans l'enseignement de cette branche. Leur approche ne se contente en effet pas de bâtir sur les acquis mais propose plutôt de tout revoir depuis le début. Dans le compte-rendu de ce rassemblement précurseur, on lit les mots : « Cartan voudrait qu'on suppose connu le programme de Mathématiques générales. Cette suggestion est repoussée. On part du zéro. »

Plusieurs réunions suivent et le 10 juillet 1935, le groupe se retrouve à Besse-en-Chandesse pour un congrès de 10 jours. C'est là que naît le personnage de Nicolas Bourbaki, l'un des plus grands mathématiciens de son temps, qui grâce à une maîtrise consommée de l'ensemble des aspects de sa discipline et de par ses nombreuses contributions à des branches comme l'analyse fonctionnelle et la théorie des ensembles, révolutionnera les mathématiques en soulignant l'importance de la rigueur, trop souvent sacrifiée à la conjecture. Dissimulés derrière ce pseudonyme, Weil et ses acolytes, rejoints par Szolem Mandelbrojt, Charles Ehresmann et Jean Coulomb, dessinent ensemble les contours de leur nouvelle société secrète. Parmi les règles qui la structurent, notons que les membres sont renouvelés par cooptation, et que l'âge limite pour prendre part à ses activités est fixé à 50 ans. Une décision prise par Dieudonné qui aurait déclaré : « À 50 ans, on est devenu con. » 

Tributaire du dadaïsme et dotée d'un amour marqué pour les canulars, le collectif est l'auteur d'une revue interne baptisée La Tribu, compilant les comptes-rendus de congrès mais aussi divers textes humoristiques. On y retrouve par exemple un faire-part de mariage entre la fille imaginaire de l'imaginaire Bourbaki et le non moins fantasmé Hector Pétard, fils de « Monsieur Ersatz Stanislasz Pondiczery, complexe de recouvrement de première classe en retraite, président du Hom de rééducation des faiblement convergents, chevalier des quatre U, grand opérateur du groupe hyperbolique, knight of the total order of the golden mean, L.U.B., C.C., H.L.C. » On trouvera encore, en 1968, le faire-part, cette fois-ci de décès, annonçant la mort de Nicolas Bourbaki : un texte rédigé pour critiquer la direction prise par le collectif à l'époque, et comportant entre autre des tournures comme : « Selon les vœux du défunt, une messe sera célébrée en l'église Notre-Dame des problèmes universels, par son éminence le Cardinal Aleph 1, en présence des représentants de toutes les classes d'équivalence et des corps algébriquement clos constitués. » Nul doute qu'une connaissance des mathématiques est recommandée pour apprécier l'humour des Bourbakistes.

À mesure qu'il progresse dans la rédaction de son traité, le collectif s'aperçoit rapidement des dimensions herculéennes de la tâche qu'il s'est proposé d'accomplir. En reprenant la théorie depuis ses fondements, les membres constatent que ceux-ci manquent de rigueur et se voient contraints de restructurer la nomenclature en profondeur. De six mois de travail projetés, on réévalue la publication de l'ouvrage à trois ans. Il en faudra en réalité quatre pour publier le premier chapitre d'une oeuvre encore inachevée à ce jour. Intitulée Éléments de mathématique en hommage à un ouvrage d'Euclide, elle comporte en préambule de chacun de ses onze livres l'introduction suivante : « Le traité prend les mathématiques à leur début et donne des démonstrations complètes. Sa lecture ne suppose donc, en principe, aucune connaissance mathématique particulière, mais seulement une certaine habitude du raisonnement mathématique et un certain pouvoir d'abstraction. »

Dès le premier volume, traitant de la théorie des ensembles, les membres de Bourbaki proposent une véritable réorganisation et une clarification des mathématiques. La théorie y est abordée depuis les bases, excluant ainsi tout besoin de référence à des travaux antérieurs. Le fascicule se veut donc auto-suffisant, et introduira de nombreux symboles couramment utilisés de nos jours, comme le cercle barré désignant un ensemble vide. La rigueur définit non seulement sa démarche mais aussi son style rédactionnel, dépourvu de tout superflu. Si le collectif se compose de personnalités hautes en couleur à l'humour potache, la mathématique, elle, n'admet pas la fantaisie.

En dépit de leur préambule, de nos jours, les publications originales de Bourbaki sont jugées trop impraticables pour l'enseignement, mais leur impact sur les mathématiques demeure tangible et profond. On est notamment redevable au collectif d'un travail titanesque de restructuration et de rigueur, d'une nouvelle terminologie ainsi que d'une classification systématique et exhaustive des mathématiques. Après avoir atteint son apogée dans les années 60 et 70, le groupe a progressivement réduit le rythme de ses publications, mais continue néanmoins son travail de rédaction, avec un volume sur la topologie algébrique paru en 2016. Il s'est également vu attribuer pas moins de cinq médailles Fields, l'équivalent du prix Nobel de mathématiques, à travers des mathématiciens aussi prestigieux que Jean-Pierre Serre, Alain Connes ou encore Alexandre Grothendieck. Son impact débordera même sur le domaine de la psychologie, la philosophie et la littérature, en inspirant la méthodologie qui sera adoptée par l'Oulipo.

Si nous connaissons l'identité et l'histoire des fondateurs publiant derrière le pseudonyme de Bourbaki, l'anonymat des membres du collectif est néanmoins rapidement devenu l'un de ses traits caractéristiques. Impossible donc d'établir avec certitude qui tient les rênes en 2020, mais ce qui est sûr, c'est que ses participants continueront de se réunir tant qu'il y aura quelqu'un pour défendre l'héritage de Nicolas Bourbaki.

Merci d'avoir écouté Chasseurs de science. Si cet épisode vous a plu, n'hésitez pas à le partager sur les réseaux sociaux et à vous abonner sur les plateformes de diffusion Spotify, Deezer et Apple podcast pour ne rien manquer. Quant à moi, je vous retrouverai pour une future expédition temporelle, dans Chasseurs de science. À bientôt !

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