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Mathématiques : une unité cachée entre l'atome et les objets célestes ?

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Un article publié dans le numéro d'octobre de la revue Notices of the American Mathematical Society, relate des recherches mettant en évidence une unité cachée entre le mouvement des objets dans l'espace et celui des plus petites particules. Les mathématiques décrivant la mécanique céleste et celles gouvernant certains aspects de la physique atomique correspondraient. L'article décrit les travaux de Turgay Uzer, physicien au Georgia Institute of Technology, de Jerrold Marsden, mathématicien au California Institute of Technology, et de Shane Ross, ingénieur à l'Université de Californie du Sud.

Dans le cas d'un groupe d'objets célestes, par exemple le Soleil, la Terre et une sonde spatiale, en mouvement le long d'une trajectoire déterminée par leur attraction gravitationnelle mutuelle, la théorie mathématique des systèmes dynamiques décrit comment les corps se meuvent en relation aux autres. Dans un tel système céleste, l'action des forces gravitationnelles crée des "autoroutes" tubulaires entre les corps dans l'espace. Si la sonde pénètre une de ces autoroutes, elle est happée brusquement sans nécessité d'une grande quantité d'énergie. Les concepteurs de la mission de la sonde Genesis ont utilisé, avec l'aide de mathématiciens, de physiciens et d'ingénieurs, de telles autoroutes pour propulser l'engin vers sa destination, en utilisant un minimum de carburant.

Il s'avèrerait que certains phénomènes correspondants se produisent à une échelle plus petite, atomique. Ceci peut être quantifié à travers l'étude de ce qui est connu sous le nom d'"états de transition", qui furent utilisés dans un premier temps dans le champ de la dynamique chimique. Les états de transition pourraient être assimilés à des barrières à franchir pour que les réactions chimiques puissent se produire. La compréhension de la géométrie de ces barrières procurerait des informations non seulement sur la nature des réactions chimiques, mais aussi sur les "autoroutes" dans les systèmes célestes.

La relation entre la dynamique atomique et la dynamique céleste émerge sur la base de mêmes équations caractérisant aussi bien le mouvement des corps dans les systèmes célestes que les niveaux d'énergie des électrons dans des systèmes simples. Ces équations s'appliqueraient aussi à des systèmes moléculaires plus complexes. Une même description mathématique présiderait à ces différentes échelles de la réalité physique. Les mathématiques en jeu sont d'un grand intérêt théorique selon les chercheurs mais présentent aussi une valeur pratique en termes de conception des missions spatiales ainsi que dans le champ de la chimie, la dynamique d'une échelle reflétant et s'appliquant à l'autre.

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