Deux mathématiciens français lauréats de la médaille Fields 2010

On ne sait pas trop pourquoi Alfred NobelAlfred Nobel n'a pas institué un de ses célèbres prix pour les mathématiques. L'hypothèse que cet oubli serait une vengeance, parce que sa femme aurait été l'amante du mathématicien Mittag-Leffler, ne résiste pas à l'analyse.

Pour remédier à ce curieux manque, le mathématicien canadien John Charles Fields proposa la création d'un prix avec une médaille en 1923 lors d'une réunion internationale à Toronto. Ce n'est toutefois qu'à son décès en 1932 qu'il lèguera ses biens afin de financer ce qui est maintenant connu comme la médaille Fields en mathématique.

D'une valeur d'environ 10.000 euros, le prix associé à cette médaille en or est décerné tous les 4 ans lors du congrès international de mathématiques à, au plus, quatre mathématiciens devant avoir moins de 40 ans au premier janvier de l'année en cours. A l'aune de ce prix, l'école française de mathématique peut se targuer de figurer au deuxième rang, juste derrière l'école américaine. Le premier Français à l'avoir reçu fut Laurent SchwartzLaurent Schwartz, en 1950, pour sa théorie des distributions et l'un des derniers fut Laurent Lafforgue, en 2002, pour des travaux sur le programme de Langlands.

Les pronosticspronostics allaient bon train depuis quelque temps pour l'année 2010 et deux noms sortaient régulièrement, ceux du Français Cédric Villani et du mathématicien d'origine vietnamienne récemment naturalisé français, Ngô Bao Châu. Comme d'habitude, ce prix est décerné lors du Congrès International de Mathématiques (ICM), une manifestation organisée tous les quatre ans par l'Union Mathématique Internationale (IMU) et rassemblant plus de mille mathématiciens.

Cette année, elle se tient à Hyderâbâd en Inde. Ce pays peut en effet s'honorer de mathématiciens et de physiciensphysiciens mathématiciens de tout premier plan comme P. C. Vaidya, pionnier de l'astrophysiqueastrophysique relativiste, ou Madhava de Sangamagramma, qui aurait devancé Newton pour le calcul infinitésimal.

Ce 19 août 2010, les noms des lauréats de la médaille Fields ont finalement été rendus publics, il s'agit de :

• Elon Lindenstrauss 
• Ngô Bảo Châu
• Stanislav Smirnov
• Cédric Villani

Cédric Villani, récompensé pour ses contributions relatives à l’équation de Boltzmann. Crédit : Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach

Cinétique des gaz et théorie des plasmas

Les fidèles de Futura-Sciences connaissent Cédric Villani, puisque ce mathématicien a rédigé un dossier sur la théorie du transport optimal servant à minimiser les coûts des transports pour l'industrie. Ce sont surtout ses travaux sur l'équationéquation de Boltzmann, centrale pour la théorie cinétique des gazgaz et celle de Vlasov en théorie des plasmasplasmas, qui l'on fait connaître.

Ces équations, qui décrivent le comportement aussi bien des gaz d'étoilesétoiles que de moléculesmolécules d'eau ou du plasma dans un réacteur thermonucléaire, comme Iter, posent depuis longtemps plusieurs colles aux mathématiciens lorsqu'ils cherchent à justifier rigoureusement certains des résultats obtenus par les physiciens. Cédric Villani s'est illustré par ses contributions sur l'entropieentropie de Boltzmann (théorèmethéorème H) et, dans un plasma, l'amortissement non linéaire du physicien Lev Landau.

Les travaux de Ngô Bao Châu sont a priori bien plus proche des mathématiques pures puisqu'ils portent sur les conjectures de Langlands. Celles-ci proposent des ponts entre certaines théories parmi les plus profondes de l'arithmétique, de la théorie des groupes de Galois, l'analyse et la géométrie.

 
Ngô Bảo Châu, récompensé pour ses travaux sur les conjectures de Langlands. Crédit : Université Paris-Sud

Remarquablement pourtant, l'un des papes de la théorie des cordesthéorie des cordes et autre récipiendaire de la médaille Fields, Edward Witten, travaille depuis quelques années sur le programme de Langlands en le reliant aux mathématiques de la théorie des cordes et à la physiquephysique de ce qu'on appelle la dualité en théorie des champs de Yang-Millschamps de Yang-Mills, au cœur de la physique des particules.

Pour en savoir plus, notamment sur les lauréats des autres prix décernés cette année, les prix Rolf Nevanlinna, Carl Friedrich Gauss et la médaille Chern, il suffit d'aller sur le site de l'ICM. On y trouvera en particulier des présentations des travaux mathématiques leur ayant valu les différents prix. Inutile de dire qu'un certain niveau de culture universitaire en mathématiques est un pré-requis obligatoire...