Leonhard Euler. Gravure au pointillé d'après J. Darbes. © Wellcome Images, Wikimedia Commons, CC by-sa 4.0

Sciences

Les nombres chanceux d’Euler

Question/RéponseClassé sous :Mathématiques , nombre premier , Leonhard Euler

Les nombres premiers, comme 2, 3, 5,7, 11, etc., n'ont pas de diviseur propre ; c'est-à-dire, autre que 1 et eux-mêmes. Ils fascinent depuis longtemps. En particulier, les mathématiciens ont cherché des formules les donnant.

Dans ce sens, le grand mathématicien du XVIIIe siècle, Leonhard Euler (1707-1783), a remarqué que x2 + x + 41 est un nombre premier pour x entier variant de 0 à 39.

Question : Qu’est-ce qu’un nombre chanceux d’Euler ?

En voici la liste : 41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1.033, 1.097, 1.163, 1.231, 1.301, 1.373, 1.447, 1.523, 1.601. De façon plus générale, cette formule fournit une grande quantité de nombres premiers. Par exemple, pour x = 42, elle fournit 1.847 qui est un nombre premier.

Réponse :

François Le Lionnais (1901-1984), le fondateur et premier président de l'Oulipo, l'Ouvroir de littérature potentielle, un mouvement littéraire très proche des mathématiques, a nommé « nombres chanceux d'Euler » les nombres A, tels que x+ x + A, soient un nombre premier pour x entier variant de 0 à A - 2. Euler en avait trouvé six : 2, 3, 5, 11, 17 et 41. En 1967, Harold Mead Stark (né en 1939) montra qu'Euler les avait tous trouvés.

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En savoir plus sur Hervé Lehning

Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II. 

À découvrir également : L'univers des codes secrets de l'Antiquité à Internet, paru en 2012 chez Ixelles.