Vous avez sans doute déjà remarqué une courbe en forme de cœur dans votre tasse au petit déjeuner, mais d’où vient-elle ?

Au petit déjeuner, la courbe du cœur dessinée dans votre tasse a une explication. Vous l'observerez différemment en poursuivant votre lecture...

On distingue une courbe en forme de cœur au fond de cette tasse. Je l’ai reproduite sur la soucoupe de cette tasse que j’ai créée pour lui rendre honneur (à droite). © Hervé Lehning, tous droits réservés

On distingue une courbe en forme de cœur au fond de cette tasse. Je l’ai reproduite sur la soucoupe de cette tasse que j’ai créée pour lui rendre honneur (à droite). © Hervé Lehning, tous droits réservés

D’où vient cette courbe ?

Cette courbe vient de la réflexion du soleilsoleil (ou d'une autre source lumineuse éloignée) sur le bord intérieur de la tasse. En assimilant ce bord à un cercle (en marron sur le dessin ci-dessous), les rayons du soleil (également en marron) sont réfléchis sur ce cercle et se focalisent sur une courbe (en noir sur le dessin). Cette courbe a une forme de cœur (en jaune).

© Hervé Lehning, tous droits réservés

© Hervé Lehning, tous droits réservés

Un cœur qui est la moitié d’un rein

Le bord opaque de la tasse ne nous fait voir que la moitié de la courbe qui, en fait, a une forme de reinrein, pas de cœur, d'où son nom de néphroïde.

© Hervé Lehning, tous droits réservés

© Hervé Lehning, tous droits réservés

La néphroïde complète

La néphroïde est une épicycloïde, c'est-à-dire qu'elle peut être obtenue en faisant rouler sans glisser un cercle sur un autre, plus précisément, le second doit être de rayon double du premier.

La néphroïde est la courbe décrite par un point d’un cercle de rayon R (en rouge) roulant sans glisser sur un cercle de rayon 2R (en bleu). © Hervé Lehning, tous droits réservés

La néphroïde est la courbe décrite par un point d’un cercle de rayon R (en rouge) roulant sans glisser sur un cercle de rayon 2R (en bleu). © Hervé Lehning, tous droits réservés