Vous êtes amoureux d’une mathématicienne et voulez le lui prouver le jour de la Saint-Valentin ? Ou tout simplement, vous désirez faire un cadeau original ? Que lui offrir en ce jour dédié aux amoureux ? Une courbe, mais pas n’importe laquelle…

Blaise Pascal (1623 - 1662) s'est intéressé à la roulette, courbe décrite par un point d'un cercle roulant (sans glisser) sur une droite. De nos jours, elle porteporte le nom plus pompeux de cycloïde. On peut la généraliser en étudiant les courbes décrites par tous les points liés au cercle. En transformant la droite en cercle, donc en faisant rouler un cercle sur un autre, on obtient les limaçons de Pascal, du nom du père de Blaise, Étienne, qui s'intéressait aussi aux mathématiques.

Dessiner une cardioïde

L'un de ces limaçons a une forme de cœur, et a été nommé cardioïde pour cette raison. On l'obtient en faisant rouler un cercle sur un autre, de même rayon. Sur le dessin, le cercle rouge (dont on voit trois positions successives, la première 1 en plein, les deux suivantes 2 et 3 en pointillés) roule sur le bleu. La courbe décrite par un point (trois ronds pour les trois positions) du cercle est en noir, il s'agit de la cardioïde.

Image du site Futura Sciences

Voici la cardioïde, que nous avons placée verticalement pour accentuer sa ressemblance à un cœur. Les mathématiciens la connaissent plus tournée de 90° dans le sens opposé des aiguilles d'une montre.

Image du site Futura Sciences

L’équation du cœur

L'équationéquation de la cardioïde importe peu puisque, en ce jour de la Saint-Valentin, elle devient l'équation du cœur et objet décoratif comme dans cette lampe en verre gravé, dédiée spécialement aux amoureux.

Image du site Futura Sciences

On y trouve son équation en coordonnées polaires... pour les amoureux des mathématiques.