Les procédures médicales pour élargir un vaisseau sanguin obstrué peuvent être très utiles, car une légère augmentation du rayon d'un vaisseau peut entraîner une amélioration spectaculaire de l'écoulement sanguin. La loi de Poiseuille, du nom du médecin français Jean-Léonard-Marie Poiseuille (1797-1869), fournit une relation mathématique précise entre la vitessevitesse d'écoulement d'un liquideliquide dans un tuyau et la largeur du tuyau, la viscositéviscosité du liquide et la différence de pressionpression dans le tuyau.

Vaisseau sanguin. © Kateryna Kon - Shutterstock

Vaisseau sanguin. © Kateryna Kon - Shutterstock

La loi de Poiseuille établit que Q = (πr4)/(8µ) x (ΔP/L). Ici, Q désigne la vitesse d'écoulement du liquide, r le rayon interne du tuyau, ΔP la différence de pression entre les deux extrémités du tuyau, L la longueur du tuyau et µ la viscosité du liquide. La loi présume que le liquide possède un écoulement laminairelaminaire (régulier et sans turbulenceturbulence).

La loi de Poiseuille permet de montrer les dangers de l’athérosclérose. © Clifford A. Pickover

La loi de Poiseuille permet de montrer les dangers de l’athérosclérose. © Clifford A. Pickover

Cette loi a des applicationsapplications pratiques en médecine et particulièrement pour l'étude de l'écoulement dans les vaisseaux sanguins. Notez que le terme r4 atteste du rôle essentiel joué par le rayon d'un tube dans le calcul de Q. Si tous les autres paramètres sont identiques, un doublement de la largeur du tube conduit à une multiplication par 16 de la valeur de Q. Cela signifie que nous aurions besoin de 16 tubes pour écouler autant d'eau que par un seul tube de diamètre double. La loi de Poiseuille peut aussi servir à montrer les dangers de l'athérosclérose : si le rayon d'une artèreartère coronaire est divisé par deux, la vitesse du sang sera divisée par 16. Cette loi explique aussi pourquoi, lorsque vous buvez à la paille, plus celle-ci est large, plus la quantité de boisson aspirée est élevée. De même, quand une prostate enfle et réduit le rayon de l'urètreurètre, la loi de Poiseuille explique pourquoi un simple resserrement peut avoir un effet spectaculaire sur la vitesse d'écoulement de l’urine.