Du signal mécanique au mouvement d'aiguille

1. Principe des engrenages

a. Principe général

L'engrenage est un dispositif élémentaire constitué de deux organes rigides et dentés, généralement cylindriques ou coniques, appelés roues, tournant autour d'axes fixes, et servant à transmettre le mouvement d'un axe à l'autre, par l'intermédiaire des dents venant en contact l'une après l'autre.

Les engrenages servent principalement à transmettre un mouvement circulaire ou de rotation. S'ils sont munis de roues engrenant des sections dentées rectilignes, ils transforment un mouvement rectiligne, alternatif ou non, en mouvement de rotation, et inversement. Plusieurs roues d'engrenage transmettant le mouvement d'un arbre à un autre constituent un équipage ou train d'engrenages.

Dans un engrenage, la roue motrice est celle qui transmet le mouvement, la roue menée est la roue qui le subit ; ces deux roues dentées doivent présenter le même pas, pour permettre une continuité d'engrènement. Si la différence de diamètre entre la roue motrice et la roue menée est grande, la plus petite est appelée pignon.

b. Différents types d'engrenages

Engrenage cylindrique à dents droites

Ce sont les engrenages les plus simples. Leurs roues comportent, au niveau de leur circonférence, des dents taillées parallèlement à l'axe. Les engrenages droits transmettent un mouvement de rotation entre deux arbres ou d'autres organes dont les axes sont parallèles. Dans l'engrenage droit le plus simple - l'engrenage extérieur (pour lequel les dents sont sur la face externe du cylindre) -, l'arbre mené tourne dans le sens opposé à celui de l'arbre moteur. Pour que les deux arbres effectuent une rotation dans le même sens, un arbre intermédiaire doit intervenir entre l'arbre menant et l'arbre mené. L'arbre intermédiaire tourne dans le sens opposé à celui de l'arbre moteur et entraîne donc l'arbre mené dans une rotation de même sens que celle de l'arbre moteur.

Le rapport des vitesses de rotation de deux roues est l'inverse du rapport de leur rayon, donc de leur circonférence. La vitesse de rotation de l'arbre mené est donc proportionnelle au nombre de dents de chaque roue. Ainsi, une roue comportant dix dents a une vitesse de rotation double d'une roue à vingt dents qu'elle entraîne. En faisant appel à un train d'engrenages, le rapport entre la vitesse de l'arbre moteur et celle de l'arbre mené peut varier dans de larges proportions.

Les engrenages intérieurs, ou à couronne, sont des variantes de l'engrenage droit, les dents étant taillées sur le pourtour interne d'une couronne ou d'une roue à rebord. En général, les engrenages intérieurs consistent en une couronne qui mène ou est menée par un pignon.

Engrenage à crémaillère

La crémaillère est une plaque ou une barre dentée, déterminant un mouvement rectiligne, équivalant à une roue d'engrenage de rayon infini. Elle sert à transformer la rotation d'un pignon en un déplacement rectiligne, alternatif ou non, de l'axe de rotation du pignon ou l'inverse.

Engrenage à vis sans fin

On l'appelle également engrenage à roue et vis. La vis sans fin est constituée d'un long cylindre étroit, présentant une denture hélicoïdale continue, analogue au filetage d'une vis cylindrique, se mettant en prise avec une roue à denture hélicoïdale. Les engrenages à vis sans fin diffèrent des engrenages à roues à denture hélicoïdale. En effet, les dents de la vis sans fin s'engagent continûment en glissant sur celles de la roue menée, mais ne leur appliquent pas directement un effort de rotation. Les vis sans fin servent principalement à transmettre une rotation, avec une forte réduction de vitesse, entre deux arbres orthogonaux.

Engrenage conique

Les roues de ces engrenages ne sont pas des cylindres, mais des cônes. Il existe des roues dentées coniques à denture droite et des roues dentées coniques à dents obliques et à dents spirales. Tous ces engrenages servent à transmettre la rotation entre des arbres dont les axes sont concourants. Ceux à dents spirales, c'est-à-dire dont les dents ont la forme d'un arc de cercle, sont les plus utilisés, car ils sont plus silencieux.

2. L'utilisation des engrenages dans la montre à quartz

a. Le choix du type d'engrenage

Nous n'utiliserons pas un engrenage à crémaillère car il sert à transformer une rotation en un déplacement rectiligne. Nous n'utiliserons pas non plus un engrenage conique, ni un engrenage à vis sans fin car les arbres sont orthogonaux. On utilisera plutôt un train d'engrenages cylindriques à dents droites car les arbres sont parallèles, en faisant intervenir des roues intermédiaires pour que les aiguilles des secondes, des minutes et des heures effectuent une rotation dans le même sens.

b. La démultiplication

On obtient la vitesse de rotation de la manière suivante :

Vitesse de rotation de la roue motrice * ( nombre de dents de la roue motrice / nombre de dents de la roue menée ) = vitesse de rotation de la roue menée

Exemple :

- 1 roue motrice à 10 dents tournant à 1/2 tour par seconde
- 1 roue menée à 30 dents

1/2 * 10/30 = 1/6 tour par seconde

Le rotor du moteur pas-à-pas tourne donc de 180° chaque seconde soit 1/2 tour par seconde. L'aiguille des secondes doit tourner de 6° par seconde soit 1/60^ème de tour par seconde. Le train d'engrenages doit alors diviser la vitesse de rotation par 30.

Le rotor du moteur est denté. Il entraine une roue intermédiaire. L'arbre de la roue intermédiaire est aussi denté et entraine la roue des secondes. La vitesse de rotation a été divisée par 30. Nous ne connaissons pas le nombre de dents de chaque partie dentée.

Le même système est utilisé pour transmettre le mouvement aux aiguilles des minutes et des heures.

Conclusion

La montre à quartz est une des plus répandues dans le monde de par sa facilité de mise en oeuvre, sa grande précision pour une utilisation quotienne et son faible coût de fabrication. Mais celle-ci n'est pas suffisament précise pour la synchronisation des différents systèmes ou en physique. Pour cela, on utilise les horloges atomiques qui possèdent une fréquence beaucoup plus élevée : 9 192 631 770 Hz, donc une précision accrue.