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Présentation de données matricielles : HiC et autocorrélation

Dossier - Quand biologie et finance se rencontrent grâce aux mathématiques
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Docteur et financier quantitatif

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Physique, chimie, biologie, informatique, économie, finance, sociologie, psychologie… Tous les domaines passent aujourd'hui par des modèles mathématiques. Ces outils rigoureux permettent de rendre compte de phénomènes contre-intuitifs, ou bien de la validation quantitative de grandeurs. Ainsi, il n'est pas étonnant de retrouver des similarités entre deux modèles, venant chacun d'un domaine distinct…

  
DossiersQuand biologie et finance se rencontrent grâce aux mathématiques
 

Une matrice est un tableau de nombres. En biologie et en finance, principalement basées sur la description quantitative des corrélations, les matrices sont présentes partout !

© Geralt, Pixabay, DP

Pour représenter une réalité biologique ou financière, le genre de données le plus utilisé aujourd'hui reste le tableau de nombres, pour sa clarté et sa concision. Par exemple, en biologie, une carte de contact est une matrice remplie de 0 et de 1. Dans le noyau d'une cellule humaine, l'ADN mesure deux mètres de long alors que le noyau fait environ cinq micromètres (0,000001 mètre) de diamètre : la molécule d'ADN est ultra compactée et est assujettie à se toucher elle-même. Ainsi, il existe des contacts physiques, qui sont liés à un ensemble d'interactions attractives intramoléculaires. Ainsi, le coefficient de la ie ligne et de la je colonne vaut 1 s'il y a contact, 0 sinon.

Figure 4 - Les matrices sont des tableaux de nombres décrivant quantitativement une réalité. Elles abondent en biologie et en finance. © Julien Riposo - Tous droits réservés

En finance, pour représenter la corrélation deux à deux, sur une durée considérée, entre un ensemble de produits financiers (des actifs par exemple), on représente une matrice d'autocorrélation. Dans la matrice, le coefficient de la ie ligne et de la je colonne représente la corrélation temporelle (la dénomination « auto » vient de cela) entre les produits financiers i et j.

Dans ces deux exemples, les matrices sont carrées : les nombres de lignes et de colonnes sont identiques. Elles sont symétriques par rapport à la diagonale partant du haut gauche du tableau vers le bas droit : on parlera simplement de matrice symétrique. Le fait que les coefficients soient aussi des nombres réels confère à ces matrices des propriétés mathématiques intéressantes. Ces dernières constituent un point de départ à une analyse de données matricielles plus complexe.